METODE CROSS Pustaka: SOEMADIONO. Mekanika Teknik: Konstruksi Statis Tak Tentu. Jilid 1. UGM.

Pendahuluan Jika suatu batang titik buhul (yang merupakan pertemuan batang-batang) dari suatu konstruksi mendapat putaran momen Mo, maka sudut antara batang pada titik buhul itu haruslah selalu tetap besarnya. Pada titik buhul D, akibat momen Mo maka tiap-tiap batang dari titik buhul itu membuat sudut belahan (α1, α2, α3). α1 = sudut belahan dari M1 α2 = sudut belahan dari M2 α3 = sudut belahan dari M3 Supaya sudut antara batang pada titik buhul itu tetap besarnya maka α1 = α2 = α3

Mo adalah momen primer akibat beban luar. M1, M2, M3 adalah momen distribusi. Mo didistribusikan ke M1, M2, dan M3. Kemudian M1 menginduksi ke tumpuan jepit A sebesar M¯1 = ½M1 M3 menginduksi ke tumpuan jepit C sebesar M¯3 = ½M3 M2 tidak menginduksi ke tumpuan B, karena tumpuan B = sendi.

Seberapa besar Mo didistribusikan ke M1, M2, dan M3 ? M1 = (K1/ ΣK ) . Mo M2 = (K2/ ΣK ) . Mo M3 = (K3/ ΣK ) . Mo K adalah stiffness factor (angka kekakuan). Tumpuan jepit-jepit  K = I / L Tumpuan jepit-sendi  K = ¾ I / L Mo = M1 + M2 + M3 ΣK = K1 + K2 + K3 Angka distribusi (µ)

Penentuan Rumus Momen Primer (Momen akibat beban luar) Contoh:

Rumusan Momen Primer (lanjutan) Analog dengan cara di atas, diperoleh: Rumusan Momen Primer (lanjutan)

Rumusan Momen Primer (lanjutan)

Rumusan Momen Primer (lanjutan)

Perjanjian Tanda Momen Primer (+)  Jika searah jarum jam (-)  Jika berlawanan arah jarum jam MA MB Jadi: MA = (+) MB = (-) (+) (-) A B

Pemakaian Metode Cross pada Konstruksi Batang Datar Tahapan: Menghitung momen primer. Menghitung angka kekakuan (K) Tumpuan jepit-jepit  K = I / L Tumpuan jepit-sendi  K = ¾ I / L Menghitung angka distribusi tiap batang  µ = K / ΣK. Dengan adanya momen primer M dan angka distribusi µ , hitung momen-momen dari batang kontruksi dengan memakai Tabel Cross. Tanda penggambaran Bidang Momen:dari suatu batang di antara 2 titik buhul maka: - titik buhul seb. Kiri : berlawanan tanda dengan hasil perhitungan - titik buhul seb. Kanan : tandanya sama dengan hasil perhitungan

Catatan: Biasanya penurunan pada Tabel Cross dimulai dari titik buhul yang mengandung momen primer paling besar. Pada Tabel Cross jumlah momen primer yang akan didistribusikan dan momen distribusinya mempunyai tanda yang berlawanan. Untuk checking : Σ M titik buhul = 0

Contoh 1:

Pengaruh Zetting (perubahan tempat vertikal) Jika suatu konstruksi statis tak tertentu, ada tumpuannya yang mengalami zetting, maka pada tumpuan yang mengalami zetting serta tumpuan (jepit) di sebelahnya akan terjadi sudut belahan. Akibat adanya sudut belahan akibat zetting tsb menimbulkan momen reaksi untuk menghilangkan/menutup sudut belahan tsb, sehingga timbul momen tambahan pada tumpuan yang mengalami zetting dan tumpuan (jepit) di sebelahnya.

(a) (b) Langkah perhitungan: 1. Menghitung momen primer akibat beban. (-) B (+) (-) (+) (a) MPbeban EI1 EI2 EI3 A C D (b) MPzetting EI1 EI2 EI3 A’ (-) z C’ D’ L1 (+) L2 L3 (-) B’ Langkah perhitungan: 1. Menghitung momen primer akibat beban. 2. Menghitung momen primer akibat zetting pada tumpuan, dengan ketentuan:

Langkah perhitungan (lanjutan) Jika tumpuan B turun sebesar ZB, maka besar momen primer akibat zetting adalah: Jika tumpuan B naik sebesar ZB, maka besar momen primer akibat zetting mempunyai tanda yang berlawanan dengan contoh di atas. 3. Menghitung momen primer total = momen primer akibat beban + momen primer akibat zetting. 4. Menghitung angka kekakuan dan angka distribusi 5. Menghitung momen dengan Tabel Cross 6. Menggambar Bidang Momen : perjanjian tanda momen  sama.

Contoh 2:

Pemakaian Metode Cross pada Portal Statis Tak Tertentu Ada 2 macam portal statis tak tertentu, yaitu Portal Tak Bergoyang Portal Bergoyang

Portal Tak Bergoyang Portal Bergoyang Setelah portal dibebani, titik-titik buhulnya tetap pada tempatnya (tidak bergerak). Sendi A menyebabkan konstruksi tsb tidak bisa dipengaruhi penggoyangan. Misalnya. Titik C. Perputaran sudut sedemikian sehingga sudut antara batang datar dan tiang tetap 90o. Portal Bergoyang Setelah portal dibebani, titik-titik buhulnya bergrak ke arah horisontal pada batang datarnya (Misal. B  B’). Titik buhul pada batang datarnya merupakan suatu jepitan yang dapat berputar dan dapat bergerak mendatar karena pengaruh penggoyangan.

Portal Statis Tak Tertentu Tidak Bergoyang Sendi A menyebabkan konstruksi tsb tidak bisa dipengaruhi penggoyangan. B C A x P D E Langkah-langkahnya: 1. Menghitung Momen Primer, kekakuan, angka distribusi, Tabel Cross  sama dengan pada konstruksi batang mendatar.

Langkah-langkahnya (lanjutan): 2. Penggambaran Bidang Momen: Batang Mendatar  analog dengan batang mendatar TB seb.kiri : berlawanan tanda dengan hasil perhitungan TB seb.kanan : sama dengan tanda dengan hasil perhitungan Batang Vertikal (Tiang)  dipandang pada posisi antara tiang (titik P) Tiang BD: Kaki tiang (seb.kiri) : berlawanan tanda dengan hasil perhitungan Kep. tiang (seb.kanan) : sama dengan tanda dengan hasil perhitungan Tiang CE: Kep. tiang (seb.kiri) : berlawanan tanda dengan hasil perhitungan Kaki tiang (seb.kanan) : sama dengan tanda dengan hasil perhitungan B C A x P D E

Contoh 3:

Portal Statis Tak Tertentu Bergoyang δ δ A A’ B B’ Setelah beban bekerja, titik buhul A berpindah ke A’, dan titik buhul B berpindah ke B’. h Jika suatu portal mendapat gaya vertikal atau gaya horisontal, maka portal tsb mengadakan penggoyangan. Penggoyangan ini harus ditahan oleh momen-momen pada batang datar dan momen-momen pada tiangnya.

Tahapan penyelesaiannya: Tahap I : Hitung momen-momen yang terjadi karena beban vertikal pada batang datarnya (gunakan Tabel Cross, dimana momen primernya diakibatkan oleh beban-beban vertika pada batang datarnya). Tahap II: Hitung momen yang terjadi karena penggoyangan. Gunakan Tabel Cross dimana momen primer pada tiangnya ditetapkan sebagai berikut: Tahap III: Jumlahkan semua gaya horisontal dan yang terjadi harus = 0 ( ΣH = 0 ). Tahap IV: Momen akhir = Momen Tahap I + Momen Tahap II

Contoh 4:

P1 P2