UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA MODUL 1 MATEMATIKA EKONOMI FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA MODUL 1 MATEMATIKA EKONOMI TEORI HIMPUNAN DOSEN: MAFIZATUN NURHAYATI, SE. Tujuan Instruksi Khusus: Setelah mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa dapat : 1. Memahami konsepsi himpunan 2. Menyajikan bentuk himpunan 3. Mengoperasikan himpunan Sumber Literatur: Dumairy, Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, Edisi Kedua, Penerbit BPFE, Yogyakarta. Bab 1 ‘12 Matematika Bisnis Mafizatun Nurhayati, SE. MM. Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id 1

A B artinya A bukan merupakan himpunan-himpunan dari B. A B artinya himpunan A tidak sama dengan himpunan B. PENYAJIAN HIMPUNAN Penyajian sebuah himpunan dapat dituliskan dengan dua macam cara, cara daftar dan cara kaidah. Cara daftar ialah dengan mencantumkan seluruh obyek yang menjadi anggota sesuatu himpunan, sebagai contoh: A = {1, 2, 3, 4, 5} berarti himpunan A beranggotakan bilangan-bilangan bulat positif 1,2, 3, 4 dan 5. Adapun cara kaidah ialah dengan menyebutkan karakteristik tertentu dari obyek-obyek yang menjadi anggota himpunan tersebut; sebagai contoh: A = {x; 0 < x < 6} berarti himpunan A beranggotakan obyek x, dimana x adalah bilangan-bilangan bulat positif yang lebih besar dari nol tetapi lebih kecil dari enam. Untuk himpunan A di atas, penyajiannya secara kaidah dapat pula dituliskan sebagai berikut: A={x;1 X 5} berarti himpunan A beranggotakan obyek x yang harganya paling sedikit sama dengan satu dan paling banyak sama dengan lima. HIMPUNAN UNIVERSAL DAN HIMPUNAN KOSONG Kecuali dinyatakan lain, setiap himpunan tertentu dianggap terdiri dari beberapa himpunan bagian yang masing-masing mempunyai anggota. Himpunan “besar” tadi dinamakan himpunan universal, atau sering disebut dengan himpunan saja; dan dalam penulisannya dilambangkan dengan notasi U atau himpunan semesta dengan notasi S. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai sat anggota pun, biasanya dilambangkan dengan notasi { } atau. Secara teoritis, himpunan kosong adalah merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan apapun. Matematika Bisnis Mafizatun Nurhayati, SE. MM. Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id ‘12 3

A B = { x ; x A dan x B } Irisan (intersection) dari himpunan A dan himpunan B, dituliskan dengan notasi A B, adalah himpunan yang beranggotakan baik obyek milik A maupun obyek milik B. A B = { x ; x A dan x B } Dalam hal A B =, yakni jika A dan B tidak mempunyai satupun anggota yang dimiliki bersama, maka A dan B dikatakan disjoin (disjoint). Selisih dari himpunan A dan himpunan B, dituliskan dengan notasi A – B atau AB, adalah himpunan yang beranggotakan obyek-obyek milik A yang bukan milik B. A – B = { x ; x A tapi x B } Komplemen (complement) dari himpunan A, dituliskan dengan notasiA atau A’, adalah himpunan yang beranggotakan obyek-obyek yang tidak dimiliki oleh A. A = { x ; x U tapi x A } = U – A Dengan perkataan lain,A atau A’ adalah sama dengan selisih antara himpunan universal U dan himpunan A. “Aturan main” dalam pengoperasian himpunan ini akan lebih mudah dipahami dalam bantuan DIAGRAM VENN sebagaimana digambarkan berikut ini: U A B AB adalah bagian yang diarsir ‘12 Matematika Bisnis Mafizatun Nurhayati, SE. MM. Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id 5