ANALISIS REGRESI SEDERHANA

SEJARAH REGRESI Istilah Regresi diperkenalkan oleh Fancis Galtom “Meskipun ada kecenderungan bagi orang tua yang tinggi mempunyai anak-anak yang tinggi, dan bagi orang tua yang pendek mempunyai anak yang pendek, distribusi tinggi dari suatu populasi tidak berubah secara menyolok (besar) dari generasi ke generasi”. Regresi = “Kemunduran ke arah sedang”

ILUSTRASI

Pengertian Regresi Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau lebih variabel bebas terhadap variabel tidak bebas. Dengan maksud untuk meramalkan nilai variabel tidak bebas.

Contoh Penerapan Analisis Regresi Analisis Regresi antara tinggi orang tua terhadap tinggi anaknya (Gultom). Analisis Regresi antara pendapatan terhadap konsumsi rumah tangga. Analisis Regresi antara harga terhadap penjualan barang. Analisis Regresi antara tingkat upah terhadap tingkat pengangguran. Analisis Regresi antara tingkat suku bunga bank terhadap harga saham Analisis regresi antara biaya periklanan terhadap volume penjualan perusahaan.

Variable Y yang nilainya akan diramalkan disebut variable tidak bebas (dependent variable)  sedangkan variable X yang nilainya digunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variable bebas (independent variable) atau variable peramal (predictor) dan sering kali disebut variable yang menerangkan (exsplanatory).

Scatter Plot Examples Weak relationships Strong relationships y y x x

Scatter Plot Examples No relationship y x y x

Perbedaan mendasar antara korelasi dan regresi ? Korelasi hanya menunjukkan sekedar hubungan. Dalam korelasi variabel tidak ada istilah tergantung dan variabel bebas. Regresi menunjukkan hubungan pengaruh. Dalam regresi terdapat istilah tergantung dan variabel bebas.

Istilah dan notasi variabel dalam regresi ? Y Varaibel tergantung (Dependent Variable) Variabel yang dijelaskan (Explained Variable) Variabel yang diramalkan (Predictand) Variabel yang diregresi (Regressand) Variabel Tanggapan (Response) X Varaibel bebas (Independent Variable) Variabel yang menjelaskan (Explanatory Variable) Variabel peramal (Predictor) Variabel yang meregresi (Regressor) Variabel perangsang atau kendali (Stimulus or control variable)

Persamaan Regresi Persamaan Regresi linier Sederhana: Y = a + bX +  Y = Nilai yang diramalkan a = Konstansta b = Koefesien regresi X = Variabel bebas  = Nilai Residu

Uji Pengaruh Variabel Independen terhadap Variabel Dependen  

Uji Pengaruh Variabel Independen terhadap Variabel Dependen  

Uji Pengaruh Variabel Independen terhadap Variabel Dependen 2. Menentukan taraf nyata dan nilai kritis Nilai kritis menggunakan Tbael Distribusi t dengan tingkat signifikansi 1%, 5% atau 10%. Df = n – k n jumlah sampel k jumlah variabel (dependen dan independen)

Uji Pengaruh Variabel Independen terhadap Variabel Dependen 3. Menentukan nilai hitung t hitung = b -  Sb

Uji Pengaruh Variabel Independen terhadap Variabel Dependen 4. Keputusan Batas antara daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0 adalah nilai kritis.

Daerah penerimana H0 -t/2 t/2 Daerah Penolakan H0 Daerah   Daerah Penolakan H0 Daerah penolakan H0 Daerah penerimana H0 -t/2 t/2

  Daerah Penolakan H0 Daerah penerimana H0 t/2

  Daerah penolakan H0 Daerah penerimana H0 -t/2

Uji Pengaruh Variabel Independen terhadap Variabel Dependen  

Uji Pengaruh Variabel Independen terhadap Variabel Dependen  

Lets take a break . . .

Contoh Kasus: Seorang manajer pemasaran akan meneliti apakah terdapat pengaruh iklan terhadap penjualan pada perusahaan-perusahaan di Kabupaten WaterGold, untuk kepentingan penelitian tersebut diambil 8 perusahaan sejenis yang telah melakukan promosi.

Pemecahan Judul 2. Pertanyaan Penelitian 3. Hipotesis Pengaruh biaya promosi terhadap penjualan perusahaan. 2. Pertanyaan Penelitian Apakah terdapat pengaruh positif biaya promosi terhadap penjualan perusahaan ? 3. Hipotesis Terdapat pengaruh positif biaya promosi terhadap penjualan perusahaan.

4. Kriteria Penerimaan Hipotesis Ho : Tidak terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap penjualan perusahaan. Ha : Terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap penjualan perusahaan. Ho diterima Jika b ≤ 0, t hitung ≤ tabel Ha diterima Jika b > 0, t hitung > t tabel.

5. Sampel 8 perusahaan 6. Data Yang dikumpulkan Penjualan (Y) 64 61 84 70 88 92 72 77 Promosi (X) 20 16 34 23 27 32 18 22

7. Analisis Data Untuk analisis data diperlukan, perhitungan: Persamaan regresi Nilai Prediksi Koefesien determinasi Kesalahan baku estimasi Kesalahan baku koefesien regresinya Nilai F hitung Nilai t hitung Kesimpulan

Persamaan Regresi Y X XY X2 Y2 64 20 1280 400 4096 61 16 976 256 3721 84 34 2856 1156 7056 70 23 1610 529 4900 88 27 2376 729 7744 92 32 2944 1024 8464 72 18 1296 324 5184 77 22 1694 484 5929 608 192 15032 4902 47094

Y= 40,082 + 1,497X+e

Nilai Prediksi Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 20? 40,082 + (1,497*20)= 70,022 Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 16? 40,082 + (1,497*16)=64,034 Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 34? 40,082 + (1,497*34)= 90,98 Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 23? 40,082 + (1,497*23)= 74,513 Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 27? 40,082 + (1,497*27)=80,501 Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 32? 40,082 + (1,497*32)= 87,986 Dan seterusnya…………………….!!!

No Y X XY X2 Y2 Ypred (Y-Ypred)2 (Y-Yrata)2 1 64 20 1280 400 4096 70.022 36.264 144 2 61 16 976 256 3721 64.034 9.205 225 3 84 34 2856 1156 7056 90.98 48.720 4 70 23 1610 529 4900 74.513 20.367 36 5 88 27 2376 729 7744 80.501 56.235 6 92 32 2944 1024 8464 87.986 16.112 7 72 18 1296 324 5184 67.028 24.721 8 77 22 1694 484 5929 73.016 15.872 Jlh 608 192 15032 4902 47094 608.08 227.497 886

Koefesien Determinasi Koefesien Determinasi Disesuaikan (adjusted)

Kesalahan Baku Estimasi Digunakan untuk mengukur tingkat kesalahan dari model regresi yang dibentuk.

Standar Error Koefesien Regresi Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan dari koefesien regresi:

Uji F Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi sesungguhnya: Ho: Diterima jika F hitung  F tabel Ha: Diterima jika F hitung > F tabel Karena F hitung (17,367) > dari F tabel (5,99) maka persamaan regresi dinyatakan Baik (good of fit).

Uji t Digunakan untuk mengatahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung. Ho: Diterima jika t hitung  t tabel Ha: Diterima jika t hitung > t tabel Karena t hitung (4,167) > dari t tabel (1,943) maka Ha diterima ada pengaruh iklan terhadap penjualan.

Regression Statistics SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.862 R Square 0.743 Adjusted R Square 0.700 Standard Error 6.158 Observations 8 ANOVA   df SS MS F Significance F Regression 1 658.503 17.367 0.006 Residual 6 227.497 37.916 Total 7 886 Coefficients t Stat P-value Intercept 40.082 8.890 4.509 0.004 X 1.497 0.359 4.167

Persamaan regresi linier: Y = 40,082 + 1,497X Kesalahan standar deviasi Sb = 0.359 Nilai t hitung = 4.167. nilai ini digunakan dalam pengujian terhadap koefisien regresi untuk mengetahui apakah variable independen berpengaruh secara signifikan terhadap perubahan nilai variabel dependen

Untuk kasus ini  5% nilai kritisnya adalah (lihat tabel distribusi normal): t(n-k; /2) = t(8-2;0.025) = + 2.447 t.Hitung = 4.167 lebih besar dari t.kritis = 2.447. keputusannya adalah menolak H0. Artinya, secara statistik X berpengaruh terhadap Y

Pengaruh X terhadap Y dapat juga dilihat melalui p-value p-value = 0.00590 lebih kecil bila dibandingkan dengan  0.05, sehingga keputusannya menolak H0. Artinya, secara statistik X berpengaruh terhadap Y. ini konsisten dengan hasil pengujian menggunakan nilai t.hitung.

Koefisien determinasi r square = 0.743 Digunakan untuk mengetahui presentase pengaruh variabel independen terhadap perubahan variabel dependen. Artinya, pengaruh variabel X terhadap perubahan variabel Y adalah 74.3%, sedangkan sisanya 25.7% dipengaruhi variabel lain selain variabel X.

Nilai F ratio = 17.367 Dapat digunakan dalam pengujian untuk mengetahui apakah variasi nilai variabel independen secara statistik dapat menjelaskan variasi nilai variabel dependen.

KESIMPULAN DAN IMPLIKASI Terdapat pengaruh positif biaya periklanan terhadap volume penjualan. IMPLIKASI Sebaiknya perusahaan terus meningkatkan periklanan agar penjualan meningkat.

Tugas: Carilah persamaan regresi dari data berikut: X 3 4 5 6 7 8 9 Y 12 11 13 14 16

ANALISIS REGRESI BERGANDA

ANALISIS REGRESI BERGANDA Dalam kasus nyata, sering diinginkan persamaan regresi yang akan digunakan untuk mengistimasi suatu variabel yang melibatkan lebih dari dua variabel independen

ANALISIS REGRESI BERGANDA Persamaan regresi yang melibatkan lebih dari dua variabel independen akan sulit ditentukan dengan menggunakan cara manual. Y = a + b1X1 + b2X2 = b3X3 + …+ bnXn

ANALISIS PERSAMAAN REGRESI Untuk mengetahui atau menaksir nilai variabel dependen, perlu diketahui: Koefisien regresi (uji parsial) {uji hipotesis} Persentase pengaruh semua variabel independen secara bersama-sama thd nilai variabel dependen {R square} Pengaruh semua variabel independen secara bersama-sama thd nilai variabel dependen (uji simultan) {uji F}

Y X1 X2 1 100 200 2 300 5 700 3 400 8 800 4 6 10 600

Y = 6.3972 + 20.4921X1 + 0.2805X2 Sb (5.8822) (0.0689) t.test (3.484) (4.089) R square = 0.9737 F.ratio = 55.440

Pengujian Terhadap Koefisien Regresi (Uji Parsial)  

Pengujian Terhadap Koefisien Regresi (Uji Parsial) ….. lanjutan 3. Nilai t.test (t.hitung) t.test untuk 1 = 3.484 t.test untuk 2 = 4.089 4. Pengambilan Keputusan Nilai t.test dari setiap koefisien regresi terletak di daerah penolakan H0. maka, keputusannya adalah menolak H0 dan menerima H1

Pengujian Terhadap Koefisien Regresi (Uji Parsial) ….. lanjutan 5. Kesimpulan Nilai koefisien regresi dari setiap persamaan regresi berbeda dengan 0. sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua variabel independen tersebut (X1 dan X2) berpengaruh terhadap variabel dependen (Y)

Pengukuran Persentase Pengaruh Semua Variabel Independen Koefisien determinasi (R square) adalah 0.9737. artinya, pengaruh semua variabel independen terhadap perubahan nilai variabel dependen adalah 97.37% dan sisanya (2.63%) dipengaruhi oleh variabel lain selain variabel independen yang digunakan (X1 dan X2).

Pengukuran Persentase Pengaruh Semua Variabel Independen … lanjutan Persentase pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen dalam persamaan regresi tersebut menunjukkan pengaruh yang besar (97.37%). Sehingga, jika diukur dari besarnya pengaruh variabel independen thd perubahan nilai variabel dependen tsb, maka persamaan regresi yang dihasilkan baik utk menaksir nilai variabel dependen

Pengujian Terhadap Pengaruh Variabel Independen Secara Bersama (Uji Simultan) Menggunakan distribusi F dengan membandingkan antara nilai kritis dengan nilai F.test (F.ratio) Pengujian thd pengaruh variabel independen secara bersama-sama thd perubahan nilai variabel dependen dilakukan melalui pengujian thd besarnya perubahan nilai variabel yang dijelaskan oleh perubahan nilai semua variabel independen

Pengujian Terhadap Pengaruh Variabel Independen Secara Bersama (Uji Simultan) … lanjutan 1. Perumusan Hipotesis H0: Variasi perubahan nilai variabel independen tidak dapat menjelaskan variasi perubahan nilai variabel dependen. H1 : Variasi perubahan nilai variabel independen dapat menjelaskan variasi perubahan nilai variabel dependen.

Pengujian Terhadap Pengaruh Variabel Independen Secara Bersama (Uji Simultan) … lanjutan 2. Nilai Kritis F(2;3;0.05) = 9.55 3. Nilai F.test F.Test = 55.400 (lihat tabel anova, F.ratio) 4. Keputusan Nilai F.test terletak di daerah penolakan H0, sehingga keputusannya adalah menolak H0 dan menerima H1

Pengujian Terhadap Pengaruh Variabel Independen Secara Bersama (Uji Simultan) … lanjutan 5. Kesimpulan Dapat disimpulkan bahwa variasi perubahan nilai variabel dependen dapat dijelaskan oleh variasi perubahan nilai semua variabel independen. Artinya, semua variabel independen (X1 dan X2) secara bersama- sama (secara simultan) dapat berpengaruh thd variabel dependen (Y)

KESIMPULAN Persamaan regresi yang diperoleh dapat (baik) digunakan untuk menaksir nilai variabel dependen (Y) pada nilai variabel independen (X1,X2) tertentu. Kesimpulan ini didukung oleh:

KESIMPULAN Hasil pengujian secara parsial diperoleh kesimpulan bahwa setiap variabel independen (X1,X2) berpengaruh terhadap perubahan nilai variabel dependen (Y) R square yang tinggi, yaitu 0.9737. ini menunjukkan besarnya pengaruh semua variabel independen (X1,X2) adalah 97.37%. Sedangkan sisanya, 2,63% dipengaruhi oleh variabel selain X1 dan X2

KESIMPULAN … lanjutan 3. Hasil pengujian terhadap variasi perubahan nilai variabel dependen (Y) yang dapat dijelaskan oleh variasi perubahan nilai variabel independen (X1 dan X2) dapat dibuktikan bahwa semua variabel independen secara bersama-sama (secara simultan) dapat mempengaruhi variabel dependen (Y)