(Fundamental of Control System) DASAR SISTEM KONTROL (Fundamental of Control System) Tim Penyusun: Ir. Porman Pangaribuan, M.T. Ig. Prasetya Dwi Wibawa, M.T. Agung Surya Wibowo, M.T. Cahyantari Ekaputri, M.T. Program Studi S1 Teknik Elektro

BAB 2. PEMODELAN MATEMATIS Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 Pendahuluan Beberapa sistem fisis dapat dimodelkan ke dalam bentuk matematis (persamaan dinamik). Model Matematis Sistem Kumpulan persamaan yang menggambarkan dinamika suatu sistem secara memadai. Diturunkan dari hukum-hukum fisika. Contoh: Dinamika sistem mekanis dimodelkan dari hukum Newton Dinamika sistem elektrik dimodelkan dari hukum Kirchoff & Ohm Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 Pendahuluan (2) Penyederhanaan model: Suatu sistem yang dibuat dalam model yang sederhana, biasanya dinyatakan oleh suatu persamaan diferensial biasa linier yang invarian waktu dan kausal. Sistem yang memiliki model matematis sama tidak selalu menggambarkan model fisis yang sama. Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 Pendahuluan(3) Dua pendekatan analisis: Fungsi Alih (tradisional, sistem SISO/single-input single- output) Ruang keadaan/State Space (Modern, sistem MIMO/multi-input multi-output) Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 Klasifikasi Sistem Linear vs Nonlinear Time-Invariant vs Time-Varying Continuous-Time vs Discrete-Time Deterministic vs Stochastic Lumped-Parameters vs Distributed-Parameters NB: Fokus kuliah DSK adalah sistem yang bersifat waktu kontinu, linier, time-invariant, deterministik, dan lumped- parameter. Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 Linear vs Nonlinear Sistem Linear : suatu sistem yang mempunyai karakteristik mengikuti Hukum Superposisi yaitu respon sistem terhadap beberapa input berbeda sama dengan penjumlahan respon terhadap masing-masing input. Dalam beberapa hal elemen-elemen nonlinear sengaja disertakan dalam sistem kendali untuk optimasi. Relay on-off dipakai pada sistem kontrol optimal waktu, sistem kendali pesawat dan sistem peluru kendali. Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 Linear vs Nonlinear (2) Suatu sistem yang nonlinear dapat dibagi bagi menjadi beberapa sistem linear dengan daerah yang kecil atau sebagian. (piece-wise linearization). Daerah linear 2 Daerah linear 1 Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Time-Invariant vs Time-Varying Sistem time-invariant memiliki parameter-parameter yang konstan, tak tergantung waktu. Respon nya tak tergantung pada saat kapan input diberikan. Sistem time-varying memiliki satu atau lebih parameter yang berubah terhadap waktu, sehingga model matematisnya berubah terhadap waktu. Karakter sistem tergantung pada saat kapan input diberikan . Contoh: Sistem kendali pesawat ruang angkasa (bobotnya berkurang akibat konsumsi bahan bakar). Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Continuous-Time vs Discrete-Time Sistem waktu kontinu : memiliki semua variabel/sinyal yang kontinu terhadap waktu. Sistem waktu diskrit : memiliki satu atau lebih variabel/sinyal yang diskrit terhadap waktu. Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Deterministic vs Stochastic Sistem deterministik memiliki karakter : respon terhadap suatu input yang sama selalu menghasilkan output yang sama. Sistem stokastik: respons terhadap input yang sama tidak selalu menghasilkan output yang sama. Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Lumped- vs Distributed-Parameters Pemodelan komponen yang sederhana bila dapat dianggap bahwa parameter-parameter komponen tsb dapat dimodelkan secara terkumpul disatu titik. Dicirikan dengan persamaan differensial biasa. Pemodelan parameter terdistribusi lebih tepat digunakan, misalnya pada sistem transmisi. Dicirikan dengan persamaan differensial parsial. Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Transfer Function vs State Space Analisis sistem sederhana, SISO yang bersifat linear, kontinu, time-invariant, lumped-parameters, deterministik, dapat dilakukan melalui pendekatan tradisional (fungsi alih) yang merupakan domain frekuensi kompleks. Alat bantu analisis dan perancangan berupa Root Locus (domain waktu), Bode Plot atau Nyquist (domain frekuensi). Untuk sistem modern yang kompleks dan berakurasi tinggi (ditandai dengan MIMO, non-linear, time-varying, optimal, robust) harus menggunakan pendekatan state space yang bersifat domain waktu. Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Model Matematis untuk Rangkaian Elektrik (1) Hukum fisika : Kirchoff Persamaan dinamis sistem /persamaan diferensial 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 +𝑅 𝑖+ 1 𝑐 𝑖 𝑑𝑡= 𝑒 𝑖 (Input) 1 𝑐 𝑖 𝑑𝑡= 𝑒 𝑜 (output) Apabila didiferensial sekali lagi maka dapat diperoleh : 𝐿 𝑑2𝑖 𝑑𝑡2 +𝑅 𝑑𝑖 𝑑𝑡 + 1 𝑐 𝑖= 𝑑 𝑒 𝑖 𝑑𝑡 Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 Bersambung di Slide-3 Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3

Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3 Terima Kasih  Dasar Sistem Kontrol - ELG2C3