Jurusan Elektro STT Telkom EE2423 SINYAL & SISTEM SISTEM TEAM DOSEN Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Outline (bagian 1) Definisi Sistem Interkoneksi Sistem Klasifikasi Sistem : Sistem Memory vs. Memoryless Stability Invertibility Causality Linearity Time-Invariance Superposisi pada Sistem LTI Sistem LTI (Klasifikasi) Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Definisi Sistem Sistem: Black box yang memetakan sinyal input menjadi sinyal output. Sistem Waktu Diskret: y[n] = H{x(n)} Sistem Waktu Kontinyu: y(t) = H{x(t)} H x[n] y[n] H x(t) y(t) Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Interkonneksi Sistem Hubungan serial (Cascade): y(t) = H2 {H1 {x(t) }} Contoh: radio receiver diikuti oleh amplifier Parallel Connection: y(t) = H2 {x(t) } + H1{ x(t) } Contoh: line telepon terhubung parallel dengan microphone telepon H1 x(t) H2 y(t) H1 x(t) y(t) H2 + Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Interkonneksi Sistem(cont’d) Hubungan Feedback : y(t) = H2{ y(t) } + H1{ x(t) } contoh : Sistem penghapus echo Sangat mungkin untuk mengkombinasikan hubungan tersebut. H1 x(t) y(t) H2 + Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Sistem Memory vs. Memoryless Sistem Memoryless (static): Output sistem y(t) bergantung hanya pada intput pada waktu t (waktu sekarang) saja, y(t) adalah fungsi x(t) Sistem Bermemori (dynamic): Output sistem y(t) bergantung pada input sebelum atau sesudah waktu t (current time t), y(t) fungsi x() dimana - <  <. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Sistem Memory vs. Memoryless Contoh: Tentukan apakah dibawah ini sistem bermemori atau tak bermemori resistor: y(t) = R x(t) [Memoryless] capacitor: [Memory] satu unit delayer: y[n] = x[n-1] [Memory] accumulator: [Memory] y[n]=x2[n] [Memoryless] y[n]=2x[n]+x[n-2]-x[n-4] [Memory] dengan 4 unit waktu lampau/terdahulu] Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Stabilitas Stabilitas: Sistem stabil jika memberikan keluaran terbatas untuk masukan yang terbatas (bounded-input/bounded-output)-BIBO. Jika |x(t)| < k1, maka |y(t)| < k2. Contoh 1: Jika masukkan x(t)=(t) yang terbatas Maka keluaran menjadi Walaupun y(t) tak pernah lebih besar dari satu, namun sinyalnya selalu ada sampai n. Dan ini berbahaya jika sistem dimasukkan sinyal yang ada disemua waktu seperti x(t)=c, maka y(t) . Sehingga sistem tidak stabil! Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Stabilitas Contoh 2: Jika masukkan x[n]=[n] yang terbatas, Maka keluaran menjadi terbatas, y[n]=100 [n], hanya ada pada n=0. Sehingga dimasukkan sinyal apa saja sistem ini akan selalu mengluarkan sinyal yang terbatas. Stabil Contoh 3: y(n)=x(n) + ay(n-1) Jika masukkan x[n]=[n] dengan asumsi y[-1]=0 maka y[0]=1, y[1]=a, y[2]=a2, ….y[n]=an dengan kata lain didapat persamaan sistem menjadi: y[n]= an  u[n] Pada kasus: a<1: y[n] konvergen, stabil a=1: y[n]=u[n] a>1: y[n] divergen, unstable Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Invertibilitas Invertibilitas: Sistem invertible jika input yang berbeda menghasilkan output yang berbeda. Jika sistem invertible,maka ada sistem “inverse” yang dapat mengkonversi output asli sistem menjadi input asli sistem. Contoh: x(t) w(t)=x(t) y(t) Sistem H Inverse H-1 x(t) w(t)=x(t) HH-1=1 Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Invertibilitas Contoh: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Causality Causality: Sebuah sistem dikatakan kausal kika nilai keluaran saat ini hanya tergantung pada nilai sekarang (current time) dan nilai terdahulu (past time) Contoh: y[n]=x[n]+x[n-1]+x[n-2], adalah causal karena keluaran y hanya tergantung pada masukan saat waktu ≤n. Kasus sistem seperti ini digunakan untuk sistem real time. Dimana perhitungan nilai sekarang dapat langsung dihitung tanpa harus menunggu nilai input mendatang. y[n]=x[n+1]+x[n]+x[n-1], adalah noncausal karena keluarannya selain tergantung pada waktu sekarang dan waktu lampau, juga tergantung pada waktu n+1. Pada sistem ini, untuk menghitung nilai sekarang harus menunggu nilai input mendatang non-real-time. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Linearitas Sistem linier jika memenuhi sifat: additivitas: x(t) = x1(t) + x2(t)  y(t) = y1(t) + y2(t) homogeneitas (atau scaling): x(t) = a x1(t)  y(t) = a y1(t), dengan a konstanta complex. Dua sifat tersebut dapat dikombinasi menjadi satu sifat: Superposition: x(t) = a x1(t) + b x2(t)  y(t) = a y1(t) + b y2(t) x[n] = a x1[n] + b x2[n]  y[n] = a y1[n] + b y2[n] Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Linearitas Contoh: Apakah sistem berikut linier? Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Linearitas Penyelesaian: untuk sistem, Jika dimasukan, Jika linear keluaran jadi: Tetapi sistem ini memberikan: Tidak Linear Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Time-Invariance Sistem time-invariant jika delay (time-shift) pada sinyal input menyebabkan delay yang sama besar (time-shift) pada sinyal ouput. x(t) = x1(t-t0)  y(t) = y1(t-t0) x[n] = x1[n-n0]  y[n] = y1[n-n0] Periksalah sistem dibawah apakah time-invariant: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Superposisi dalam Sistem LTI Respons sistem y(t) untuk sinyal input x(t) Sangat mungkin menggambarkan respons sistem untuk sejumlah sinyal input x1(t) yang dapat diperoleh dengan “scaling” atau “time-shifting” dari sinyal input x(t), contoh : x1(t) = a0 x(t-t0) + a1 x(t-t1) + a2 x(t-t2) + …  y1(t) = a0 y(t-t0) + a1 y(t-t1) + a2 y(t-t2) + … Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom LATIHAN 1 Latihan: Diberikan respon y(t) pada sistem LTI untuk sinyal input x(t) di bawah, carilah response sistem untuk sinyal input x1(t) dan x2(t). x(t) y(t) 1 -1 t 2 1 t t 2 x2(t) 1 4 1/2 -1/2 x1(t) 2 1 t -1 3 Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

LATIHAN 1: Respon dari File utama MATLAB: Latihan 2a.m t=-5:0.01:5; t1a=t; subplot(3,2,1) x1a=input(t1a); plot(t,x1a); subplot(3,2,2) y1a=output(t1a); plot(t,y1a); t1b=0.5*(t-1); subplot(3,2,3) x1b=(-0.5)*input(t1b); plot(t,x1b); subplot(3,2,4) y1b=(-0.5)*output(t1b); plot(t,y1b); subplot(3,2,5) x1=x1a+x1b; plot(t,x1); subplot(3,2,6) y1=y1a+y1b; plot(t,y1); File Fungsi MATLAB, sinyal x(t): input.m, function xout=input(t) xout=2*((t>=0)-(t-1>=0)); File Fungsi MATLAB, sinyal y(t): output.m, function yout=output(t) yout=t.*input(t)-t.*input(-t)

LATIHAN 1: Respon dari

LATIHAN 1: Respon dari File Fungsi MATLAB: input.m function xout=input(t) xout=2*((t>=0)-(t-1>=0)); File Fungsi MATLAB: output.m function yout=output(t) yout=t.*input(t)-t.*input(-t) File utama MATLAB: Latihan 2b.m figure t=-3:0.01:3; t2a=2*(t+0.5); subplot(4,2,1) x2a=input(t2a); plot(t,x2a); subplot(4,2,2) y2a=output(t2a); plot(t,y2a); t2b=2*(t); subplot(4,2,3) x2b=(2)*input(t2b); plot(t,x2b); subplot(4,2,4) y2b=(2)*output(t2b); plot(t,y2b); t2c=2*(t-0.5); subplot(4,2,5) x2c=input(t2c); plot(t,x2c); subplot(4,2,6) y2c=output(t2c); plot(t,y2c); subplot(4,2,7) x2=x2a+x2b+x2c; plot(t,x2); subplot(4,2,8) y2=y2a+y2b+y2c; plot(t,y2);

LATIHAN 1: Respon dari

LATIHAN 2 Jika input adalah unit impuls (dirac) maka output disebut respons impuls Maka carilah respons dari x1(t) :

Dikenal sebagai konvolusi LATIHAN 2 Karena input x1(n) merupakan : Maka output menjadi: Dikenal sebagai konvolusi

LATIHAN 2 Interpretasi 1: