Pertemuan 3

Pembahasan Representasi Data Teori Bilangan Konversi Bilangan Penjumlahan Sistem Bilangan Pengurangan Sistem Bilangan Perkalian Sistem Bilangan

Representasi Data

Data Data adalah sesuatu yang belum mempunyai arti bagi penerimanya dan masih memerlukan adanya suatu pengolahan. Data bisa berwujud suatu keadaan, gambar, suara, huruf, angka, matematika, bahasa ataupun simbol-simbol lainnya yang bisa kita gunakan sebagai bahan untuk melihat lingkungan, obyek, kejadian ataupun suatu konsep

Representasi Data Representasi data adalah lambang untuk memberi tanda bilangan biner yang telah diperjanjikan yakni 0 (nol) untuk bilangan positif atau plus dan 1 untuk bilangan negatif atau minus

Tipe Data Integer Real Boolean Karakter atau String

Tipe Data Integer Interger adalah data numerik yang tidak mengandung pecahan, dan disajikan dalam memori komputer sebagai angka bulat. Mengacu pada obyek data dengan range -32768 s/d 32767. Operasi yang dapat dilaksanakan : Penambahan ( + ), Pengurangan ( - ), Perkalian ( * ), Pembagian Integer ( / ), Pemangkatan ( ^ )

Tipe Data Integer Selain itu ada juga operasi tambahan yang disediakan oleh bahasa pemrograman tertentu, yaitu : MOD : sisa hasil pembagian bilangan DIV : hasil pembagi bilangan ABS : Mempositifkan bilangan negative SQR : menghitung nilai akar dari bilangan Penulisan di dalam bahasa pemrograman Pascal : var a : integer

Tipe Data Real Data numerik yang mengandung pecahan digolongkan dalam jenis data Real (floating point). Operasi yang berlaku pada bilangan integer juga berlaku pada bilangan real. Selain itu ada operasi lainnya seperti : INT : membulatkan bilangan real , misal INT(34.67) = 34

Tipe Data Boolean Type ini dikenal pula sebagai “ Logical Data Types”, digunakan untuk melakukan pengecekan suatu kondisi dalam suatu program. Elemen datanya hanya ada 2 yaitu True dan False, biasanya dinyatakan pula sebagai 1 dan 0. Operatornya terdiri dari : AND, OR, NOT. Dalam urutan operasi, Not mendapat prioritas pertama, kemudian baru AND dan OR kecuali bila diberi tanda kurung. Sama halnya seperti table logika, Nilai true dan false dapat juga dihasilkan oleh operator Relational. Operator tersebut : < , > , <= , >= , = , <> , =  Ex. 6 < 12 : True ,  A <>A : False.

Tipe Data Karakter / String Type karater mempunyai elemen sebagai berikut : (0,1,2,3,…,9,A,B,C,…,X,Y,Z,?,*,/,…) Data type majemuk yang dibentuk dari karakter disebut STRING. Suatu string adalah barisan hingga simbol yang diambil dari himpunan karakter yang digunakan untuk membentuk string dinamakan Alfabet.

Tipe Data String Contoh : Himpunan string {A,A,1} dapat berisi antara lain :  (AB1), (A1B), (1AB),…dst.  Termasuk string Null ( empty / hampa / kosong ) = { } Secara umum suatu string S dinyatakan : S : a1, a2, a3,… an, Panjang dari string dilambangkan S =N atau Length (S) = N dimana N adalah banyaknya karakter pembentuk string. Untuk string Null = 0, untuk blank (spasi)=1.

Teori Bilangan

Teori Bilangan Teori Bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan yang paling banyak dipergunakan oleh manusia adalah sistem bilangan desimal.

Sistem Bilangan Sistem Bilangan Desimal Sistem Bilangan Biner Sistem Bilangan Oktal Sistem Bilangan Heksadesimal

Sistem Bilangan Desimal Sistem bilangan desimal dengan basis 10, menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Nilai suatu bentuk bilangan desimal dapat berupa integer desimal atau pecahan desimal. Absolute value merupakan nilai mutlak dari masing-masing digit bilangan. Position value (nilsi posisi) merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.

Sistem Bilangan Biner Sistem bilangan binari dengan 2 basis (binary berarti 2), menggunakan 2 macam simbol bilangan. Bilangan berbentuk 2 digit angka yaitu 0 dan 1. Setiap digit bilangan biner disebut satu bit Setiap empat digit bilangan biner disebut satu nibble Setiap delapan digit bilangan biner disebut satu byte Setiap enambleas digit bilangan biner disebut satu word Setiap tiga puluh dua digit bilangan biner disebut satu double word Setiap 128 digit bilangan biner disebut satu para Setiap 256 byte (2048 bit) disebut satu page (halaman).

Sistem Bilangan Oktal Sistem bilangan oktal dengan basis 8 (octal berarti 8), menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu 0,1,2,3,4,5,6 dan 7.

Sistem Bilangan Heksadesimal Sistem bilangan hexadecimal dengan 16 basis ( hexa berari 6 dan deca berarti10), menggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu; 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F. Bentuk nilai suatu bilangan hexa dapat berupa integer hexa (hexa integer) atau pecahan hexa (hexa fraction).

Konversi Bilangan

Desimal ke Biner Cara konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 2 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 2. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal.

Contoh (Desimal ke Biner) 125(desimal) = .... (biner) 125/2 = 62 sisa bagi 1 62/2= 31    sisa bagi 0 31/2=15     sisa bagi 1 15/2=7       sisa bagi 1 7/2=3         sisa bagi 1 3/2=1         sisa bagi 1 hasil konversi: 1111101

Biner ke Desimal Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 2 (basis biner) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. 

Contoh Biner ke Desimal 11001(biner) = (1x20) + (0x21) + (0x22) + (1x2) + (1x22) = 1+0+0+8+16 = 25(desimal).

Desimal ke Oktal Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 8 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 8. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal.

Contoh Desimal ke Oktal

Oktal ke Desimal Cara mengkonversi bilangan octal ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 8 (basis octal) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan.

Contoh Oktal ke Desimal

Desimal ke Heksadesimal Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 16 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 16. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Apabila sisa bagi diatas 9 maka angkanya diubah, untuk nilai 10 angkanya A, nilai 11 angkanya B, nilai 12 angkanya C, nilai 13 angkanya D, nilai 14 angkanya E, nilai 15 angkanya F.

Contoh Desimal ke Heksadesimal

Heksadesimal ke Desimal Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 16 (basis hexa) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Hasilnya dijumlahkan.

Contoh Heksadesimal ke Desimal

Oktal ke Biner Konversi bilangan octal ke biner caranya dengan memecah bilangan octal tersebut persatuan bilangan kemudian masing-masing diubah kebentuk biner tiga angka. Maksudnya misalkan kita mengkonversi nilai 2 binernya bukan 10 melainkan 010. Setelah itu hasil seluruhnya diurutkan kembali. 

Contoh Oktal ke Biner

Biner ke Oktal Konversi bilangan biner ke octal sebaliknya yakni dengan mengelompokkan angka biner menjadi tiga-tiga dimulai dari sebelah kanan kemudian masing-masing kelompok dikonversikan kedalam angka desimal dan hasilnya diurutkan.

Contoh Biner ke Oktal

Heksadesimal ke Biner Sama dengan cara konversi bilanga octal ke biner, bedanya kalau bilangan octal binernya harus 3 buah, bilangan desimal binernya 4 buah. Misal kita konversi 2 hexa menjadi biner hasilnya bukan 10 melainkan 0010

Contoh Heksadesimal ke Biner

Biner ke Heksadesimal Teknik yang sama pada konversi biner ke octal. Hanya saja pengelompokan binernya bukan tiga-tiga sebagaimana pada bilangan octal melainkan harus empat-empat.

Contoh Biner ke Heksadesimal

Oktal ke Heksadesimal Teknik mengonversi bilangan octal ke hexa desimal adalah dengan mengubah bilangan octal menjadi biner kemudian mengubah binernya menjadi hexa. Ringkasnya octal->biner->hexa

Contoh Oktal ke Heksadesimal

Heksadesimal ke Oktal Begitu juga dengan konversi hexa desimal ke octal yakni dengan mengubah bilangan hexa ke biner kemudian diubah menjadi bilangan octal. Ringkasnya hexa->biner->octal. 

Contoh Heksadesimal ke Oktal

Penjumlahan Sistem Bilangan

Penjumlahan Biner Jadi kalau kita menjumlahkan dalam bilangan biner seperti 1 + 1 = 10 (angka biner untuk nilai 2).,maka yang dituliskan adalah 0 nya sedangkan 1 adalah carry out. Begitu juga jika kita menjumlahkan angka 1 + 1+ 1 = 11 (angka biner untuk nilai 3), maka yang kita tuliskan adalah 1 LSB nya sedangkan 1 MSB nya akan menjadi carry out.

Contoh

Penjumlahan Oktal Tambahkan masing-masing kolom secara desimal. Kemudian ubah dari hasil desimal ke oktal. Selanjutnya tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal. Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada di posisi paling kiri merupakan carry of untuk pertambahan kolom berikutnya.

Penjumlahan Oktal

Contoh

Penjumlahan Heksadesimal Tambahkan masing-masing kolom secara desimal. Kemudian ubah dari hasil desimal ke hexadesimal. Selanjutnya tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal. Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada pada posisi yang paling kiri merupakan carry of untuk pertambahan kolom berikutnya.

Penjumlahan Heksadesimal

Contoh

Pengurangan Sistem Bilangan

Pengurangan Biner

Contoh

Pengurangan Oktal Pengurangan bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal.

Contoh

Pengurangan Heksadesimal Pengurangan bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal

Contoh

Perkalian Sistem Bilangan

Perkalian Biner Perkalian bilangan biner sama halnya dengan perkalian bilangan desimal.

Contoh Contoh perkalian bilangan biner 1101 (13) x 1010 (10) = 10000010 (130):

Perkalian Oktal Kalikan masing-masing kolom secara desimal. Kemudian ubah dari hasil desimal ke oktal. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal. Jika hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada di posisi paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom berikutnya.

Contoh

Perkalian Heksadesimal Kalikan masing-masing kolom secara desimal. Kemudian ubah dari hasil desimal ke hexadesimal. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal. Jika hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada pada posisi yang paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom berikutnya.

Contoh