Model dan Sistem Konsep Teknologi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas

Agenda Pengertian Model Jenis-Jenis Model Kegunaan Model Bagaimana Model Dibentuk Pengertian Sistem Hubungan Masukan dan Keluaran pada Sistem

Sasaran Kuliah Memahami apa yang dimaksud dengan model Mengetahui jenis-jenis, kegunaan model, bagaimana model itu dibentuk Memahami pengertian sistem dalam peninjauan dan usaha pemecahan masalah

Apa arti kata “MODEL”?

Model #1 “Badu mempunyai kegemaran bermain dengan pesawat model” Model = benda kecil yang mempunyai sifat seperti yang sesungguhnya

Model #2 “Dia bekerja sebagai foto model” Model = orang yang memperagakan sesuatu (pakaian) sehingga menarik untuk ditiru atau dibeli ( = idealisasi)

Model #3 “Model itu sudah kuno” Model = Karakteristik umum yang mewakili sekelompok bentuk yang ada

Model #4 Amin suka makan Model Model=jenis makanan khas yang ada di Palembang

MODEL (diartikan dalam teknologi) Representasi suatu masalah dalam bentuk yang lebih SEDERHANA dan MUDAH DIKERJAKAN

Contoh #1 “ATOM”, bagian terkecil unsur dan mempunyai sifat: Mengandung muatan positif dan negatif Berukuran sangat kecil 10-10 meter, sehingga tidak teramati

1. Model Atom Thomson Bola Pejal yang bermuatan positif mengandung bola-bola kecil yang bermuatan negatif (onde-onde)

2. Model Atom Rutherford Inti yang bermuatan positif dikelilingi elektron-elektron yang bermuatan negatif

Contoh #2 Masalah lalu lintas di sebuah kota Masalahnya adalah kemacetan, kekacauan, kemungkinan kecelakaan dsb. Usaha mengatasinya antara lain mengubah arah lalulintas. Kesukarannya adalah dalam mencoba arah yang dianggap betul, karena: Memiliki risiko keruwetan sangat besar Harus menunggu beberapa lama dulu sebelum dapat menarik kesimpulan

Upaya untuk mencari model Arah Lalulintas = Jumlah kendaraan yang lewat persatuan waktu Arah Listrik = Jumlah muatan listrik yang lewat persatuan waktu i1 mewakili arus kendaraan 1, i2 mewakili arus kendaraan 2, dst

Contoh #3 Enam orang buta ingin mengetahui gajah Model merupakan pendekatan, yang dianggap perlu dan cukup, dan dibuat berdasarkan (sejauh mungkin) pengetahuan yang telah dimiliki

JENIS-JENIS MODEL : MODEL IKONIK MODEL ANALOG MODEL SIMBOLIK ATAU MATEMATIK MODEL IKONIK : MEMBERIKAN VISUALISASI ATAU PERAGAAN DARI MASALAH YANG DITINJAU CONTOH MODEL IKONIK-1 : FOTO UDARA Masalah letak bangunan, pertamanan, ruang parkir, sistem lalulintas dan sebagainya, dengan memeriksa foto udara dapat lebih cepat ditinjau. CONTOH MODEL IKONIK-2 : MAKET Maket memberikan gambaran bentuk bangunan yang akan dibuat, Tata letak dan hubungan fungsional antara bagian-bagian bangunan CONTOH MODEL IKONIK-3 : GRAFIK CONTOH MODEL IKONIK-4 : PIE CHART

MODEL ANALOG : DIDASARKAN PADA KESERUPAAN GEJALA YANG DITUJUKAN OLEH MASALAH DAN YANG DIMILIKI OLEH MODEL CONTOH MODEL ANALOG-1 : MASALAH LALULINTAS (--) RANGKAIAN LISTRIK CONTOH MODEL ANALOG-2 : GELOMBANG SUARA (--) GELOMBANG MUKA AIR Karakteristik suara (akustik) dalam ruangan dapat dipelajari dengan membuat Model (ikonik) ruangan dan menempatkannya dalam bak dangkal berisi air yang digetarkan

CONTOH MODEL ANALOG-3 : PENAMPANG RUANGAN (AUDITORIUM) Gelombang permukaan air sebagai model dari gelombang suara, Dari studi dengan model ini dapat disimpulkan antara lain bentuk langit-langit yang sesuai MODEL SIMBOLIK/MATEMATIK: MENYATAKAN KUANTITATIF, PERSAMAAN MATEMATIK YANG MEWAKILI MASALAH Misalnya Persamaan gerakan benda jatuh bebas dekat permukaan tanah .

CONTOH MODEL MATEMATIK-1 : PENGISIAN RESERVOIR OLEH ALIRAN AIR DENGAN DEBIT Q(VOLUME/WAKTU) YANG TETAP Y0= tinggi awal A= Luas permukaan reservoir t= waktu Y = y0 + (Q/A) t CONTOH MODEL MATEMATIK-2 : PERTUMBUHAN POPULASI BAKTERI Suatu jenis bakteri membelah dua setiap detik. Maka jumlah bakteri : t Y= 2 Dengan t = waktu (detik) Untuk menentukan kapan bakteri mencapai jumlah tertentu : t= log y/log2

CONTOH MODEL MATEMATIK-3: JUMLAH PENDUDUK SUATU NEGARA t=waktu(tahun) p=laju pertumbuhan a=jumlah penduduk pada t=0 J= a (1+p) t CONTOH MODEL MATEMATIK-4: MENCARI HUBUNGAN ANTARA BERAT BADAN DAN TINGGI BADAN PADA SEKE- LOMPOK ORANG, misalnya didapat persamaan : B = 0.9T -78 B = Berat badan T = Tinggi badan

* Berapa berat badan seseorang yang mempunyai tinggi 160 cm? Menurut Model : B = 0,9 (160) – 78 = 66 kg * Akan tetapi harus hati-hati : Seorang dengan tinggi 80 cm, menurut model akan mempunyai berat B = 0,9 (80) – 78 = -6 kg (?) SIFAT MODEL MATEMATIK : MERUPAKAN BAHASA YANG EKSAK MEMBERIKAN HASIL KUANTITATIF MEMPUNYAI ATURAN(RUMUS, CARA PENGERJAAN) YANG MEMUNGKINKAN PENURUNAN / PENGEMBANGAN LEBIH JAUH PEDOMAN KERJA DENGAN MODEL MATEMATIK : KEGUNAAN MODEL: UNTUK BERFIKIR/ANALISIS UNTUK BERKOMUNIKASI UNTUK MEMPERKIRAKAN/ PREDIKSI UNTUK PENGENDALIAN/KONTROL UNTUK BERLATIH/SIMULASI Amati dan definisikan masalahnya (pembuatan model ikonik akan sangat membantu) 2. Tuliskan persamaan matematik yang mewakili masalah 3. Tarik interpretasi atau kerjakan lebih lanjut persamaan tersebut.

1. KEGUNAAN MODEL UNTUK BERFIKIR / MELAKUKAN ANALISIS Analisis terhadap cara kerja perangkat elektronik dilakukan dengan bantuan diagram rangkaian. CONTOH-1 : Model rangkaian diatas membantu para teknisi elektronika untuk: Lebih mudah membayangkan masalah Memindahkan masalah ke atas kertas atau komputer CONTOH-2 : PERILAKU GAS BERSUHU TINGGI DALAM SEBUAH TANGKI DITELUSURI BERDASARKAN HUKUM BOYLE- GASY LUSAC PV = RT

2. KEGUNAAN MODEL UNTUK BERKOMUNIKASI CONTOH-1 : Masalah kependudukan dengan jelas disampaikan melalui grafik Penjelasan dan kalimat yang serba panjang dapat disederhanakan oleh model CONTOH-2 : KARAKTERISTIK LENSA DIWAKILI OLEH RUMUS

3. KEGUNAAN MODEL UNTUK MELAKUKAN PREDIKSI (RAMALAN) CONTOH-1 : JUMLAH PENDUDUK DI MASA DATANG DIRAMALKAN/ DIPERKIRAKAN SEJAK SEKARANG CONTOH-2 : MODEL YANG DISUSUN DARI DATA TEMPERATUR, TEKANAN, KELEMBABAN UDARA, KECEPATAN ANGIN, DIGUNAKAN UNTUK MERAMALKAN CUACA

4. KEGUNAAN MODEL UNTUK KONTROL/PENGENDALIAN CONTOH-1 : GEDUNG HARUS DIBANGUN SESUAI DENGAN MODELNYA, YAITU TAMPAK SAMPING, GAMBAR DETIL DSB. CONTOH-2 : LINTASAN PESAWAT RUANG ANGKASA HARUS SESUAI DENGAN MODELNYA, YAITU PERHITUNGAN KOMPUTER YANG TELAH DISUSUN DENGAN SANGAT TELITI DAN MELIBATKAN BANYAK SEKALI FAKTOR

5. KEGUNAAN MODEL UNTUK BERLATIH/SIMULASI CONTOH-1 : CALON ASTRONOT BERLATIH DENGAN MODEL PESAWAT RUANG ANGKASA CONTOH-2 : LATIHAN PENDARATAN PESAWAT DI MALAM HARI DILAKUKAN DENGAN SEPERANGKAT MODEL

MODEL MATEMATIK BANYAK DIJUMPAI DALAM TEKNOLOGI RINGKASAN : MODEL MATEMATIK BANYAK DIJUMPAI DALAM TEKNOLOGI MODEL MEMPUNYAI KEGUNAAN YANG BERBEDA PEMBUATAN MODEL DIPENGARUHI OLEH LATAR BELAKANG DAN ALAM POKIRAN SI PEMBUAT : Satu masalah dapat diwakili oleh beberapa model, modalnya cerita seekor gajah dan enam orang buta LALU MODEL MANA YANG BETUL ? MODEL MERUPAKAN PENDEKATAN TERHADAP MASALAH : Masalah & Model Masalah Model Mslh Mdl Bukan ini Atau ini Tapi ini KETEPATAN MODEL HARUS DIUJI DENGAN PERBANDINGAN DENGAN KENYATAAN Ada kesesuaian karakteristik sampai suatu besaran tertentu yang bermanfaat

TAHAP-TAHAP PEMBENTUKAN MODEL : Masalah/ Kenyataan 1 3 4 2 5

TAHAP-TAHAP PEMBENTUKAN MODEL : 1. BERDASARKAN OBSERVASI ATAS MASALAH, BENTUK/PILIH SUATU MODEL Pada awal pembentukan model dilakukan penyederhanaan berupa: Linierisasi Variabel tertentu dianggap sangat kecil pengaruhnya 2. MELAKUKAN PENGUJIAN/PENGUKURAN UNTUK MEMBANDINGKAN KENYATAAN DENGAN APA YANG DIGAMBARKAN.DIRAMALKAN OLEH MODEL 3. DARI PERBANDINGAN DAN PENYIMPANAN ANTARA MODEL DAN KENYATAAN DIPUTUSKAN UNTUK MEMILIH TAHAP-4 ATAU TAHAP-5 4. MENGHENTIKAN PENYEMPURNAAN MODEL KARENA TIDAK EKONOMIS LAGI ATAU KARENA KETELITIANNNYA SUDAH MENCUKUPI 5. MENGULANGI PROSES DENGAN ANGGAPAN BAHWA AKAN LEBIH EKONOMIS ATAU MASIH DAPAT DIPEROLEH LEBIH TELITI LAGI

CONTOH PEMBENTUKAN MODEL : PERILAKU GAS HUKUM GAY LUSAC HUKUM VAN DER WAALS RUMUSAN DENGAN KOEVISIEN VERBAL P V = R T (P + a/V2) (V – b) = R T UNTUK MEMPEROLEH KETELITIAN YANG SEMAKIN TINGGI ADA “HARGA” YANG HARUS DIBAYAR, YAITU : KEBUTUHAN DATA YANG SEMAKIN BANYAK PEKERJAAN YANG SEMAKIN RUMIT BIAYA YANG SEMAKIN BESAR IKHTISAR BAB MODEL : PENGERTIAN MODEL (Model = repsesentasi …) JENIS-JENIS MODEL (ikonik; analog; matematik) KEGUNAAN MODEL (ada lima kegunaan) PEMBENTUKAN MODEL (tahap-tahap pembentukan)

SISTEM Sistem = Jalinan dari berbagai bagian yang saling berinteraksi Sistem ditandai dengan masukan dan keluaran SISTEM

SISTEM Masukan Proses Keluaran Contoh 1 : Penekanan Pedal Gas Kecepatan Mobil Sistem = Mobil Contoh 2 : Suhu Air Peternakan Ikan Makanan Ikan Ikan Untuk Dijual Ikan muda dari pembibitan Sistem = Peternakan Ikan