Karnaugh Map

Karnaugh Map Karnaugh Map (K-Map) merupakan suatu cara berbentuk grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logik atau mengkonversi tabel kebenaran dalam bentuk yang sederhana dan terstruktur Layaknya tabel kebenaran, K-map bertujuan untuk memperlihatkan hubungan antara input dan output sirkuit logik #7 Teknik Digital (IF) 2015

Karnaugh Map (Lanjutan) Contoh K-Map dengan dua variabel input #7 Teknik Digital (IF) 2015

Karnaugh Map (Lanjutan) Minterm pada dua kotak yang saling bersinggungan, baik pada baris atau kolom yang sama, dapat dikombinsaikan untuk nilai 𝑓 yang sama Jumlah kotak yang dilingkupi 2n K-Map dengan dua variabel input #7 Teknik Digital (IF) 2015

K-Map Dengan Tiga Variabel Input #7 Teknik Digital (IF) 2015

K-Map Dengan Tiga Variabel Input (Lanjutan) Contoh #7 Teknik Digital (IF) 2015

K-Map Dengan Tiga Variabel Input (Lanjutan) Contoh #7 Teknik Digital (IF) 2015

K-Map Dengan Empat Variabel Input #7 Teknik Digital (IF) 2015

K-Map Dengan Empat Variabel Input (Lanjutan) #7 Teknik Digital (IF) 2015

Contoh #7 Teknik Digital (IF) 2015

Strategi Meminimalkan Cost Prime Implicants merupakan product term yang dihasilkan dari kombinasi jumlah maksimum yang mungkin dari kotak-kotak yang berdekatan pada map. Jika minterm dicover/dilingkupi hanya oleh satu prime implicant disebut essential prime implicant. #7 Teknik Digital (IF) 2015

Strategi Meminimalkan Cost (Lanjutan) #7 Teknik Digital (IF) 2015

Prosedur Meminimalkan Cost Bentuk semua prime implicant yang mungkin Tentukan prime implicant yang essential (essential prime implicant) Jika semua prime implicant merupakan essential prime implicant, maka kumpulan tersebut merupakan minimal-cost. Selain itu, tentukan nonessential prime implicant (prime implicant) yang menghasilkan minimum-cost. #7 Teknik Digital (IF) 2015

Prosedur Meminimalkan Cost (Lanjutan) #7 Teknik Digital (IF) 2015

Fungsi Tidak Komplit Dalam system digital sering ditemukan suatu sirkuit dimana beberapa kondisi input tidak pernah muncul. Misalkan, 𝑥 1 dan 𝑥 2 merupakan sebuah switch yang mengontrol suatu system, sedemikian rupa kedua switch tersebut tidak akan pernah terhubung secara bersamaan. Hanya ada 3 kemungkinan 𝑥 1 , 𝑥 2 =00, 01 dan 10. Kondisi 11 tidak akan pernah muncul. #7 Teknik Digital (IF) 2015

Fungsi Tidak Komplit (Lanjutan) 𝑥 1 , 𝑥 2 =11 disebut don’t-care condition, artinya kondisi tersebut dapat diabaikan. Fungsi yang memiliki don’t-care condition(s) diebut incompletely specified. Dalam perancangan don’t-care dapat diasumsikan outputnya; 𝑓=1 atau 𝑓=0 untuk menghasilkan minimum-cost #7 Teknik Digital (IF) 2015

Fungsi Tidak Komplit (Lanjutan) Notasi #7 Teknik Digital (IF) 2015

Contoh #7 Teknik Digital (IF) 2015

Sirkuit Exclusive-OR dan Exclusive-NOR Persamaan Boolean Exclusive-OR (XOR) 𝑥= 𝐴 𝐵+𝐴 𝐵 Gerbang logik XOR hanya memiliki dua input Simbol lain untuk operasi XOR 𝑥=𝐴⊕𝐵 #7 Teknik Digital (IF) 2015

Exclusive-OR (Lanjutan) Tabel Kebenaran XOR #7 Teknik Digital (IF) 2015

Exclusive-NOR Persamaan Boolean Exclusive-NOR (XNOR) 𝑥=𝐴𝐵+ 𝐴 𝐵 𝑥=𝐴𝐵+ 𝐴 𝐵 Gerbang logik XNOR hanya memiliki dua input Simbol lain untuk operasi XNOR 𝑥= 𝐴⊕𝐵 #7 Teknik Digital (IF) 2015

Exclusive-NOR (Lanjutan) Tabel Kebenaran XNOR #7 Teknik Digital (IF) 2015

Tugas #7 Empat buah tanki pada perusahaan kimia mengandung cairan berbeda yang sedang dipanaskan. Sonsor ketinggian cairan digunakan untuk mendeteksi ketinggian cairan di tanki A dan tanki B jika melebihi batas ketinggian. Sensor temperatur pada tanki C dan tanki D mendeteksi jika temperaturnya turun pada batas yang telah ditentukan. Asumsikan output sensor A dan B berkondisi LOW ketika ketinggian cairan tidak melebihi batas dan berubah menjadi HIGH ketika ketinggian cairan terlalu tinggi. Begitu juga dengan output sensor temperatur C dan D berkondisi LOW ketika temperaturnya sesuai dan berubah menjadi HIGH saat temperaturnya terlalu dingin. Rancang sikruit logik yang akan mendeteksi jika ketinggian cairan pada tanki A atau B terlalu tinggi, dan pada saat yang bersamaan temperatur pada tanki C atau tanki D terlalu rendah. #7 Teknik Digital (IF) 2015

Tugas #7 Pada gambar diperlihatkan persimpangan pada suatu jalan. Sensor pendeteksi kendaraan dipasang di sepanjang jalan C dan D dan jalan A dan B . Sensor-sensor tersebut menghasilkan LOW (0) jika tidak ada kendaraan dan HIGH (1) jika terdapat kendaraan. Lampu lalu-lintas pada persimpangan tersebut akan dikontrol berdasarkan kondisi berikut : Lampu lalu-lintas timur-barat (E-w) akan hijau jika kedua jalan C dan D terdapat kendaraan Lampu lalu-lintas E-W akan hijau jika jalan C atau D terdapat kendaraan tetapi jalan A dan B tidak terdapat kendaraan Lampu lalu-lintas utara-selatan (N-S) akan hijau jika kedua jalan A dan B terdapat kendaraan tetapi jalan C dan D keduanya tidak terdapat kendaraan Lampu lalu-lintas N-S juga akan hijau jika jalan A atau B terdapat kendaraan sementara jalan C dan D keduanya tidak terdapat kendaraan Lampu lalu-lintas E-W akan hijau jika pada semua jalan tidak terdapat kendaraan Dengan menggunakan output sensor A, B, C, dan D sebagai input. Rancang sirkuit logik untuk mengontrol lampu lalu-lintas. Harus ada dua output, N-S dan E-W, yang berkondisi HIGH. #7 Teknik Digital (IF) 2015

Tugas #7 #7 Teknik Digital (IF) 2015

Tugas #7 3. Tugas #6 menggunakan K-map #7 Teknik Digital (IF) 2015