STATISTIKA Pertemuan 13-14: Analisis Nonparametrik Dosen Pengampu MK: Evellin D. Lusiana, S.Si, M.Si

Analisis Non-Parametrik Analisis statistika yang sejauh ini sudah dibahas merupakan golongan analisis statistika parametrik Salah satu asumsi penting dalam statistika parametrik adalah data berskala rasio/interval dan berdistribusi normal Apabila data berskala nominal/ordinal dan/atau tidak berdistribusi normal, maka alternatif analisis yg bisa digunakan adalah analisis non-parametrik

Keuntungan Statistik Non Parametrik Uji nonparametrik tertentu dapat digunakan untuk analisis data nominal Uji nonparametrik tertentu dapat digunakan untuk analisis data ordinal Proses perhitungan pada statistika non parametrik biasanya lebih sederhana dibandingkan pada statistika parametrik, khususnya untuk sampel kecil

Kerugian Statistik Non Parametrik Kadang-kadang tidak ada alternatif uji nonparameterik yg bersesuaian dengan uji parametrik. Misal: analisis regresi Uji nonparametrik menjadi tak berguna apabila uji parametrik untuk data yang sama tersedia Uji nonparametrik pada umumnya tidak tersedia secara luas dibandingkan dengan uji parametrik Untuk sampel besar, perhitungan untuk statistika nonparametrik menjadi rumit

Pengujian Satu Sampel Biasanya bertipe goodness of fit. Dalam kasus ini kita menarik sampel random dan kemudian menguji hipotesis bahwa sampel ini ditarik dari suatu populasi dengan distribusi tertentu. Uji statistik yang digunakan : Uji kolmogorov-smirnov satu sampel Uji chi-square/ uji khi kuadrat satu sampel

UJI KHI-KUADRAT Fungsi Pengujian : Untuk menguji perbedaan proporsi populasi, yaitu antara data yang diamati dengan data yang diharapkan (expected) terjadi menurut Ho, berdasarkan proporsi yang berasal dari sampel tunggal. Persyaratan Data : Dapat digunakan untuk data berskala nominal/ordinal dengan dua atau lebih dari dua kategori.

Prosedur Pengujian 1. Nyatakan Ho dan H1 2. Tentukan n dan tingkat kesalahan (α) 3. Distribusi sampling yang digunakan adalah distribusi khi-kuadrat dengan titik kritis : c2 (α ;db=k-1) (k=banyaknya kategori). 4. Kriteria uji: Ho ditolak jika statistik uji c2 > tiitk kritis 5. Hitung statistik uji dengan rumus tentukan frekuensi yang diharapkan (Ei) dari k. Jika k = 2, frekuensi yang diharapkan minimal 5. Jika k > 2 dan (Ei) < 5 lebih dari 20%, gabungkanlah k yang berdekatan, agar banyaknya (Ei) < 5 dalam k tidak lebih dari 20%.

Contoh soal Berikut ini adalah data hasil tangkapan ikan dari suatu kapal yaitu Tuna :11 Barakuda :21 Tenggiri :43 Ekor kuning :22 Kerapu :3 Tentukan apakah distribusi hasil tangkapan setiap jenis ikan sama?

Distribusi sampling: khi kuadrat Titik kritis: : c2 (0.05 ;4) = 9.488 Hipotesis Ho: proporsi jenis ikan yang ditangkap sama H1 : proporsi jenis ikan yang ditangkap berbeda α=0.05, n=100, k=5, db=k-1=5-1=4 Distribusi sampling: khi kuadrat Titik kritis: : c2 (0.05 ;4) = 9.488 F Gagal tolak H0 Tolak H0 9.488

5. Perhitungan statistik uji 6. Keputusan: c2 > 9 5. Perhitungan statistik uji 6. Keputusan: c2 > 9.488  Tolak Ho Kesimpulan: proporsi jenis ikan yang ditangkap berbeda Jenis ikan Total Frekuensi Tuna Barakuda Tenggiri Ekor kuning kerapu Diharapkan (Ei) 20 100 Teramati (Oi) 11 21 43 22 3

Pengujian Dua Sampel Untuk menguji signifikansi perbedaan nilai dua sampel yang independen, atau untuk menguji mungkin tidaknya dua sampel independen itu berasal dari populasi yang sama. Uji yang digunakan : Uji Mann-Whitney Uji khi-kuadrat Uji kolmogorov-smirnov, Uji Moses extreme, Uji run Wald-Wolfowitz.

UJI U-MANN WHITNEY Fungsi: untuk menguji apakah dua kelompok yang diamati berasal dari populasi yang sama (kesamaan antar kelompok)

Prosedur Pengujian 1. Nyatakan Ho dan H1 2. Tentukan n1 dan n2 serta tingkat kesalahan (α) 3. Distribusi sampling yang digunakan adalah mann-whitney dengan titik kritis : Mann-Whitney (α, n1, n2) 4. Kriteria uji: Ho ditolak jika statistik uji U > tiitk kritis 5. Hitung statistik uji dengan rumus Di mana: U yg digunakan adalah nilai U terkecil. R1 dan R2 masing2 menyatakan jumlah ranking kelompok 1 dan 2 setelah digabungkan.

Contoh: Uji Mann-Whitney Berikut ini adalah data yang menunjukkan panjang ikan teri (mm) jantan dan betina. Apakah panjang ikan teri jantan dan betina sama? Bila diketahui bahwa data yang dikumpulkan tidak berdistribusi normal. Jantan Betina 90 79 89 85 82 88 91 80 86 84

Pembahasan 1. Hipotesis Ho: panjang ikan teri jantan dan betina sama H1: panjang ikan teri jantan dan betina berbeda 2. α=0.05, n1=6, n2=4 3. Distribusi sampling: Mann-whitney 4. Titik kritis: Mann-Whitney(0.05, 6, 4)= 4 Ho ditolak jika U > 4

5. Perhitungan statistik uji Ranking: Umin=5 6. Keputusan: U > 4  Tolak Ho Kesimpulan: panjang ikan teri jantan dan betina berbeda 79 80 82 84 85 86 88 89 90 91 B J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Uji Khi-Kuadrat: Independensi Fungsi: menguji independensi/keterkaitan antar dua variabel kualitatif

Prosedur Pengujian 1. Nyatakan Ho dan H1 2. Tentukan n, k=banyaknya kategori variabel 1, r=banyaknya kategori variabel 2 dan tingkat kesalahan (α) 3. Distribusi sampling yang digunakan adalah distribusi khi-kuadrat dengan titik kritis : c2 (α ;db=(k-1)(r-1)) 4. Kriteria uji: Ho ditolak jika statistik uji c2 > tiitk kritis 5. Hitung statistik uji dengan rumus

Contoh Berikut ini adalah data yang menunjukkan distribusi kepadatan 2 spesies kepiting yang diamati di stasiun P. Balak, Desa Limbungan dan Pulau Pahuwang. Berdasarkan data yang ada, apakah distribusi kepadatan jenis kepiting berkaitan/tergantung dengan stasiun pengamatan? Stasiun Jenis P. Balak Ds. Limbungan P. Pahuwang Helice leachi 15 30 10 Grapsus tenuicrustatus 5

Pembahasan 1. Hipotesis Ho: distribusi kepadatan jenis kepiting tidak tergantung stasiun H1: distribusi kepadatan jenis kepiting tergantung stasiun 2. α=0.05, k=2, r=3, db=(k-1)(r-1)=(2-1)(3-1)=2 3. Distribusi sampling: Khi-kuadrat 4. Titik kritis: c2 (0.05 ;2) = 5.991 Gagal tolak H0 Tolak H0 5.991

5. Perhitungan statistik uji 6. Keputusan: c2 < 5.991  Terima Ho Kesimpulan: distribusi kepadatan jenis kepiting tidak tergantung stasiun Stasiun Jenis P. Balak Ds. Limbungan P. Pahuwang Total Baris H. leachi Oij 15 30 10 55 Eij (55)(20)/100=11 33 11 G. tenuicrustatus 5 45 9 27 Total kolom 20 60 100

Uji Kruskall-Wallis Fungsi: menguji kesamaan antar k populasi (dengan 1 faktor pembeda)

Prosedur Pengujian 1. Nyatakan Ho dan H1 2. Tentukan n1, n2,...,nk di mana k=banyaknya populasi yang dibandingkan serta tingkat kesalahan (α) 3. Distribusi sampling yang digunakan adalah khi-kuadrat dengan titik kritis : c2 (α ;db) di mana db=k-1 4. Kriteria uji: Ho ditolak jika statistik uji H > tiitk kritis 5. Hitung statistik uji dengan rumus

Contoh Berikut ini adalah data yang menunjukkan nilai pemeriksaan pH dengan pemberian tawas pada berbagai dosis. Apakah pemberian dosis tawas yang berbeda mempengaruhi nilai pH (apakah nilai pH pada berbagai dosis tawas berbeda?). (Asumsikan data tidak berdistribusi normal) Perlakuan Ulangan 1 2 3 Kontrol 6.73 6.50 6.78 0.25 gr/l 6.53 6.67 6.49 0.5 gr/l 6.30 6.36 6.42 0.75 gr/l 6.00 6.10 6.07

Pembahasan 1. Hipotesis Ho: pemberian tawas dg dosis tertentu tidak mempengaruhi pH H1: pemberian tawas dg dosis tertentu mempengaruhi pH 2. α=0.05, n1=n2=n3=n4=3 N=3+3+3+3=12 db=k-1=4-1=3 3. Distribusi sampling: Khi-kuadrat 4. Titik kritis: c2 (0.05 ;3) = 7.815 Gagal tolak H0 Tolak H0 5.991

5. Perhitungan Statistik uji 6. Keputusan: H > 7.815  Tolak Ho Kesimpulan: pemberian tawas dg dosis tertentu mempengaruhi pH Populasi 0.75 gr/l 0.5 gr/l 0.25 gr/l Kontrol pH 6 6.07 6.1 6.3 6.36 6.42 6.49 6.5 6.53 6.67 6.73 6.78 R 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12

LATIHAN