dalam Bidang Keairan oleh Ir. Adam Pamudji R., M.Sc., Ph.D. Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan oleh Ir. Adam Pamudji R., M.Sc., Ph.D.

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan Tujuan Belajar Umum Menjelaskan dan melakukan analisis sederhana penyelesaian masalah keairan dengan MEH Rinci Menjelaskan fenomena keairan yang dapat disimulasi dengan MEH Menjelaskan peran MEH dalam perancangan bidang keairan Membedakan beberapa metode MEH Menjelaskan metode dan syarat aplikasi MEH Melakukan analisis MEH pada problem sederhana 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan Contoh - demo 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan Contoh - demo 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan Diskretisasi 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan Demo Simulasi Penyebaran air panas oleh arus pasang-surut 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Kajian Model Hidrodinamika PENGEMBANGAN PANTAI EMAS JAKARTA 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

RENCANA PENGEMBANGNAN PANTAI MAS PENGEMBANG : PT.BAKTI BANGUNAN ERA MULIA DISIAPKAN : PT.KREASI MUTU OPRATAMA, KONSULTAN

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan GAMBARAN LOKASI Inlet (cool) Outlet (hot) Tetrapod & Breakwater Breakwater 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Alternatif Lay Out Kondisi Existing Alternatif A, (rancangan dasar) Alternatif B Alternatif C

Hasil Simulasi Sebaran Panas Kondisi Existing (Angin Barat) Alternatif A, (Angin Barat) Kondisi Existing (Angin Timur) Alternatif A, (Angin Timur)

Hasil Simulasi Sebaran Panas (gage, tanpa angin)

Mesh Pantai Ancol Barat 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan Pola Arus 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan Sebaran Sedimen 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan Diskretisasi 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan Demo Simulasi Jejak gerak partikel air oleh pemusar di dasar tangki 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan Water velocity 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan Simulation Bubble concentration Water velocity 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan Bubble concentration Water velocity 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan Pengantar MEH untuk penyelesaian masalah kontinuum (sesuatu yg. menerus) Problem keairan seperti itu Aliran air tanah Aliran air permukaan Aliran tertutup atau dalam saluran Sebaran polutan dan sedimen Perambatan gelombang 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran sebagai sesuatu yang menerus Mempunyai “governing equation” Differentiable Umumnya dalam bentuk persamaan deferensi parsial non-differentiable differentiable File berikutnya 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan Aliran Air Tanah Aliran yg dapat didekati sbg problem 1 D (untuk pemahaman) Aliran dalam “drain” 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 01 Model (persamaan matematika pendekat) 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 01a h : head dalam “drain” k : permeabilitas H dan c : konstanta 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 01b Hukum Darcy : v : debit/luas (termasuk tanah) Hukum kekekalan massa : q : sumber (massa per luas per detik) 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 01c v = - k dh/dx; dv/dx = q q = -c(H-h) asumsi, gunakan rumus yg lebih tepat dlm aplikasi 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 02 Aliran yg dapat didekati sbg problem 2 D Rembesan di bawah atau dalam badan tanggul atau bendungan panjang – 2D Vertikal Aliran pada akuifer yang dangkal – 2D Horisontal 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 03 Rembesan di bawah turap (2DV) Model : 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 03a Model : h : head kx : permeabilitas arah x oleh gradien x ky : permeabilitas arah y oleh gradien y 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 03b Model 2D: Debit per satuan luas arah x dan y: vx = - kxx dh/dx – kxy dh/dy vy = - kyx dh/dx – kyy dh/dy Untuk struktur tanah sembarang dimungkinkan gradien head arah x mempengaruhi aliran arah y yaitu koef. perm. kyx Juga sebaliknya 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 03c Model 2DV: Sehingga : Setelah mempertimbangkan kekekalan massa, diperoleh : 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 03d umumnya kxx >> kxy ; kyy >> kyx sehingga dan diperoleh : 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 04 Dinamika akuifer Model 2DH : Q pemompaan recharge Kubah akuifer sungai 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 05 Penjelasan Model 2DH : q Q h Unconfined aquifer 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 05a h : kedalaman/tebal air tanah n : porositas; q : sumber (m3/d/m2) q Q h Unconfined aquifer 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 05b vx=-kxx dh/dx; vy=-kyy dh/dy dianggap tidak ada pengaruh gradien melintang Aliran air tanah dengan muka air bebas Berlaku persamaan Laplace di dalam akuifer 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 05c Pada permukaan air tanah, untuk problem unsteady, gerakan partikel tidak lagi tangensial dgn bidang permukaan Pada suatu titik s di permukaan zs(t) = h[xs(t), ys(t),t] Laju gerak vertikal titik tersebut 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 05d di titik s berlaku Darcy’s Law n : porositas dx/dt : kecepatan air dalam pori arah x dy/dt : kecepatan air dalam pori arah y dz/dt : kecepatan air dalam pori arah z 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 05e Dengan demikian di titik s berlaku : 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 05f Dengan asumsi Dupuit : 1. Variasi head terhadap z dapat diabaikan 2. Kecepatan horisontal juga tidak bervariasi terhadap z karena : 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 05g Konservasi massa memberikan Integrasi vertikal dari dasar s/d permukaan memberikan Substitusi ke persamaan yg diturunkan dari keadaan permukaan 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 05h Diringkas menjadi: atau menjadi: 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Air Tanah – lanjutan 06 Aliran yg harus dgn pendekatan 3D lapisan tanah tidak homogen bentuk tidak teratur atau 3 D misalnya: rembesan pada tubuh bendungan dgn lembah bentuk V dasar aquifer sangat tidak seragam Model 3D: 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan Aliran Permukaan Problem 1D tidak perlu dengan MEH kecuali akan digabung dengan model 2D Model 2DH untuk kecepatan dan percepatan vertikal yang variasinya sangat kecil dibandingkan pada arah horisontal Misalnya: Depth Averaged Shallow Water Equations 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Permukaan – lanjutan 01 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Permukaan – lanjutan 02 Pada kondisi atau permasalahan yang mempunyai sirkulasi vertikal yang lambat : Model : 2DH layered (2,5D) Tebal layer ~ 1 s/d 10 m Ukuran elemen ~ 100 s/d 1000 m Misalnya : Aliran oleh drag angin Sebaran limpahan minyak Polutan terapung lain dll. 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Permukaan – lanjutan 03 Model 2DV Arah melintang horisontal aliran seragam Untuk aliran dgn variasi kecepatan dan percepatan vertikal dominan Untuk aliran densiti (rapat massa) Air tawar dan air asin Air panas dan air dingin Polutan dan sedimen 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Permukaan – lanjutan 04 Aliran yg dimodelkan secara 3D Percepatan vertikal sama ordenya dengan percepatan horizontal Umumnya untuk aliran pada bangunan hidraulik seperti: Aliran di sekitar pilar jembatan Aliran pada pintu air dll. Persamaan Navier-Stokes dengan surface boundary 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran Permukaan – lanjutan 05 Persamaan Navier-Stokes Kondisi batas permukaan Kondisi batas dasar 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Aliran dalam Tempat Tertutup Aliran dalam tangki atau saluran tertutup tidak berhubungan dgn udara luar Model persamaan diferensial sama dengan aliran permukaan 3D Kondisi batas sama dengan kondisi batas dasar pada semua dinding (slip boundary) 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Sebaran Polutan dan Sedimen Terdapat model 2D dan 3D 2DH model 3D model 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan

Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan Perambatan Gelombang Mild-slope equation (Mei, 1983) c : kecepatan rambat gelombang cg : kecepatan rambat kelompok gelombang h : elevasi muka air thd MSL k : wave number 10/6/2017 Metode Elemen Hingga dalam Bidang Keairan