LINEAR PROGRAMMING

SEJARAH LINEAR PROGRAMMING Program linear merupakan salah satu perkembangan terpenting dalam teori ekonomi pasca perang dunia II. Program linear dikembangkan oleh George B. Dantzig pada tahun 1947 yang digunakan sebagai metode perencanaan berbagai macam aktifitas di US Air Force (Samuelson, Dorfman and Solow, 1981). Sejak pasca perang dunia II metode program linear telah digunakan oleh banyak perusahaan dan badan penelitian. Program linear digunakan untuk menentukan alokasi optimum dari sumberdaya yang dimiliki, laba yang maksimum, biaya produksi yang minimum dan masalah terkait lainnya (Heady, O. Earl and Wilfred Candler, 1960).

PENGERTIAN LINEAR PROGRAMMING Program linear direncanakan untuk melaksanakan pemecahan problem secara spesifik yang sebelumnya hanya dapat dipecahkan secara kualitatif (Winardi, 1981). Persoalan program linear ialah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variabel sehingga nilai fungsi tujuan (objective function) yang linier menjadi optimum (maksimum atau minimum) dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada, yaitu pembatasan mengenai inputnya. Pembatasan-pembatasan ini harus dinyatakan dalam ketidaksamaan yang linear (Supranto, 1983).

Syarat –Syarat Program Linear Programming Syarat-syarat dalam model program linear diantaranya (Nasendi dan Anwar, 1985): Ada tujuan yang akan dicapai secara jelas dan tegas yang disebut dengan fungsi tujuan. Ada berbagai alternatif kegiatan yang ingin diperbandingkan dalam mencapai suatu tujuan. Ada keterbatasan sumber daya yang tersedia yang dinamakan dengan kendala. Fungsi tujuan dan kendala dapat dirumuskan secara kuantitatif atau dibuat dalam model matematika. Peubah-peubah yang membentuk fungsi tujuan dan kendala tersebut harus memiliki hubungan fungsional atau hubungan keterkaitan.

Fungsi dalam Program Linear Dalam program linier terdapat dua fungsi yaitu: Fungsi tujuan Fungsi ini menggambarkan sasaran atau tujuan dalam permasalahan program linier yang berkaitan dengan penggunaan secara optimal sumber-sumber untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Fungsi kendala Fungsi ini merupakan bentuk penyajian secara matematik kendala-kendala keputusan yang terbatas untuk dialokasikan secara optimal ke berbagai tujuan.

Menurut Taha (1997), secara umum model program linier adalah: Maksimum atau minimumkan: Z = CjXj, untuk j = 1, 2, …, n (1) dengan batasan: aijXj ≤ atau ≥ bi, untuk i = 1, 2, …, m (2) dan Xj ≥ 0 dimana: Cj : parameter yang dijadikan kriteria optimalisasi Xj : variabel pengambilan keputusan aij : koefisien teknis variabel pengambilan keputusan bi : sumberdaya yang tersedia, yang membatasi kegiatan atau usaha yang bersangkutan Z : nilai kriteria pengambilan keputusan i : macam input j : macam kegiatan

MODEL ANALISIS PROGRAM LINEAR Model analisis yang digunakan dalam program linier adalah Model solusi grafik Model solusi analisis aljabar Model solusi komputer

Model Grafik Model grafik hanya dapat diterapkan untuk memecahkan masalah-masalah program linier yang menyangkut dua variabel keputusan yang ditunjukkan oleh perpotongan garis-garis dalam grafik.

Model Solusi Analisis Aljabar Metode aljabar yang biasa digunakan adalah metode simplex, yaitu prosedur aljabar yang melalui serangkaian operasi-operasi berulang guna memecahkan suatu masalah yang terdiri dari tiga variabel atau lebih (Taha, 1997).

Model Solusi Komputer Metode solusi komputer adalah penyelesaian program linier dengan bantuan komputer diantaranya program LINDO dan ABQM.