Inisiasi 6 GEOMETRI NETRAL

Menjelaskan konsep geometri netral pada segi tiga dan segi empat Kompetensi Inisiasi 6 Menjelaskan konsep geometri netral pada segi tiga dan segi empat http://themaldivestoo.blogspot.com/2011/05/listening-its-more-than-just-your-ears.html

Anda tentu masih ingat definisi Geometri Netral yang sudah kita bahas di inisiasi 5. Aksioma apa saja yang terdapat pada Geometri Netral? Tentu Anda dapat dengan mudah menjawabnya. Pada pertemuan kali ini kita akan bahas Geometri Netral pada segi tiga dan segi empat.

Kekongruenan Segi tiga Kekongruenan segi tiga didasarkan pada sistem aksioma kekongruenan antar dua ruas garis dan kekongruenan antar dua sudut http://year5.skola.edu.mt/wp-content/uploads/2009/03/teacher-cartoon.bmp

Kekongruenan Antar Dua Ruas Garis Relasi kekongruenan antara ruas dan ruas ditulis ≃ . Relasi kekongruenan ini memenuhi aksioma-aksioma berikut: ≃ (sifat reflektif) Jika ≃ maka ≃ (sifat simetrik) Jika ≃ , ≃ EF maka ≃ EF (sifat transitif) Jika AB ≃ A’B’, BC ≃ B’C’ dengan (ABC), (A’B’C’) maka AC ≃ A’C’ Andaikan AB sebuah sinar dan sebuah ruas, maka ada sebuah titik sehingga AP ≃ CD .

Kekongruenan Antar Dua Sudut Dua sudut ∠ABC dan ∠DEF adalah kongruen, ditulis ∠ABC ≃ ∠DEF, jika memenuhi aksioma berikut: ∠ABC ≃ ∠ABC (sifat refleksif) Jika ∠ABC ≃ ∠DEF maka ∠DEF ≃ ∠ABC (sifat simetrik) Jika ∠ABC ≃ ∠DEF, ∠DEF ≃ ∠GHK maka ∠ABC ≃ ∠GHK (sifat transitif) 4. Jika ∠AOB ≃ ∠A’O’B’, ∠BOC ≃ ∠B’O’C’, (OA OB OC) dan (O’A’ O’B’ O’C’) maka ∠AOC ≃ ∠A’O’C’ Andaikan sebuah sinar H dan termuat dalam tepi H, diketahui pula sebuah ∠PQR. Maka ada tepat satu sinar sehingga ⊂ H dan sehingga ∠ABC ≃ ∠PQR

Contoh Pembuktian Teorema 9.1 Jika dua sisi sebuah segi tiga kongruen maka sudut-sudut hadapnya juga kongruen. Ilustrasi gambar segi tiga A B C

Contoh Pembuktian Contoh Pembuktian Diketahui Misalkan ∆ABC, AB ≃ AC Akan dibuktikan ∠ABC ≃ ∠ACB Bukti : Dalam ∆ABC diketahui AB ≃ AC . Perhatikan bahwa ∆ABC berpadanan dengan ∆ACB (karena AB ≃ AC , BC ≃ CB) . Dengan demikian diperoleh bahwa AB ≃ AC , AC ≃ AB dan ∠BAC ≃ ∠CAB. Menurut aksioma K8 (aksioma sisi- sudut-sisi), ∆ABC kongruen dengan ∆ACB . Jadi ∠ABC ≃∠ACB

Selanjutnya kita bahas kekongruenan pada segi empat. Meskipun kita membicarakan tentang kekongruenan segi tiga namun perlu Anda perhatikan bahwa materi Geometri Netral melibatkan materi modul 7,8, dan 9. Jadi, Anda harus benar-benar mempelajari modul 7-9 untuk memahami Geometri Netral. Selanjutnya kita bahas kekongruenan pada segi empat.

Kekongruenan Segi empat Dalam Geometri Netral ada segi empat yang penting, yaitu segi empat Saccheri. http://year5.skola.edu.mt/wp-content/uploads/2009/03/teacher-cartoon.bmp

Segi empat Definisi Sebuah segi empat dinamakan persegi panjang apabila besarnya setiap sudut 90. Sifat-sifatnya: Sisi-sisi hadap sejajar Sisi-sisi dapat kongruen Diagonal-diagonal kongruen Diagonal-diagonal saling membagi dua sama panjang

Segi empat Saccheri ∠C dan ∠ D dinamakan sudut atas Definisi Sebuah segi empat ABCD dinamakan segi empat Saccheri apabila kaki BC ≃ AD dan apabila sudut alas ∠DAB ≃∠ABC dengan u(∠DAB) = 90⁰. Sisi AB dinamakan alas Sisi CD dinamakan sisi atas Sisi AD dan sisi BC dinamakan kaki ∠C dan ∠ D dinamakan sudut atas

DISKUSIKAN hal ini dalam forum diskusi 6! Materi Diskusi Dalam Geometri Euclides tidak ada perbedaan antara segi empat Saccheri dan sebuah persegi panjang. MENGAPA? DISKUSIKAN hal ini dalam forum diskusi 6! http://year5.skola.edu.mt/wp-content/uploads/2009/03/teacher-cartoon.bmp

Silakan mengerjakan Latihan Inisiasi 6 http://www.dodgeballmadrid.bravehost.com/cartoon.html