Vera A. N. Slope deflection

Pendahuluan Metode Slope Deflection dapat digunakan untuk menganalisis balok dan portal statis tak tentu. Asumsi: Semua joint dianggap kaku: sudut antara batang-batang yang bertemu pada suatu joint dianggap tidak mengalami perubahan ketika struktur dibebani. Bila struktur berdeformasi, maka joint dianggap berputar sebagai satu kesatuan, artinya sudut antara garis singgung dari garis elastis yang bertemu pada suatu joint harus tetap sama seperti pada keadaan struktur semula. Didalam metode ini, momen-momen ujung dapat dinyatakan dalam rotasi-rotasi ujungnya. Untuk memenuhi keseimbangan, jumlah momen-momen ujung yang bertemu pada suatu joint harus sama dengan nol.

ΣMB = 0 MBA + MBC + MBD = 0 ΣMC = 0 MCB + MCE = 0 Joint B dan C dianggap kaku Putaran sudut (θ) searah jarum jam  tanda (-) Momen jarum jam  tanda (-) ΣMB = 0 MBA + MBC + MBD = 0 ΣMC = 0 MCB + MCE = 0

Penurunan Persamaan SD Gbr.(a) : Balok AB dengan panjang L dan EI konstan Gbr.(b) : MPAB adalah momen primer di A akibat beban luar MPAB  (+) MPBA  (-) Gbr.(c) dan Gbr.(d) : Momen ujung tambahan MA’ dan MB’ harus diberikan untuk menimbulkan putaran sudut θA dan θB. MA’  θA1 (+) dan θB1 (-) MB’  θA2 (-) dan θB2 (+)

Gambar (a) adalah superposisi dari Gambar (b) + (c) + (d) Diperoleh : MAB = MPAB + MA’ MBA = MPBA + MB’ Persamaan Dasar Dari Gambar (c) dan (d), diperoleh : θA = θA1 - θA2 θB = - θB1 + θB2 KET. : MPAB dan MPBA adalah momen primer akibat beban luar (seperti dalam Metode Cross) Berapa MA’ dan MB’………????

Menghitung MA’ dan MB’ Tinjau Gambar (c) : menggunakan Metode Luasan Momen, yaitu bidang momen sebagai muatan yang bekerja pada balok AB, θA adalah reaksi perletakan balok AB dibagi dengan EI balok. Jadi :

Analog dengan cara di atas dengan meninjau Gambar (d) : diperoleh : Maka: Dari Pers.(1) dan (2) didapat: Masukkan ke dalam Persamaan Dasar

diperoleh : Pers. SD untuk tumpuan jepit-jepit. Bagaimana Pers. SD untuk tumpuan jepit-sendi..????

Penurunan Pers. SD untuk tumpuan jepit-sendi Akibat putaran sudut di D (θD), timbul MD’ Pers. SD untuk tumpuan jepit-sendi diperoleh :

Pemakaian Metode Slope Deflection Tahapan: Menghitung momen primer  SAMA DENGAN M. CROSS Membuat Pers. SD. Membuat Pers. ΣM di joint = 0 Perhitungan momen akhir Penggambaran Bidang Momen  aturannya = M. CROSS dari suatu batang di antara 2 titik buhul : - titik buhul seb. Kiri : berlawanan tanda dengan hasil perhitungan - titik buhul seb. Kanan : tandanya sama dengan hasil perhitungan

Contoh:

Persamaan SD : akibat zetting pada perletakan Untuk batang dengan tumpuan jepit-jepit : Catatan: Jika tumpuan B mengalami zetting ke bawah  Δ (+) Sebaliknya, Jika tumpuan B mengalami zetting ke atas  Δ (-)

Persamaan SD : akibat zetting pada perletakan (lanjutan) Vera A. N. Persamaan SD : akibat zetting pada perletakan (lanjutan) Untuk batang dengan tumpuan jepit-sendi : Catatan: Jika tumpuan B mengalami zetting ke bawah  Δ (+) Sebaliknya, Jika tumpuan B mengalami zetting ke atas  Δ (-)

SD: Portal bergoyang 1 tingkat Joint D, E, F = jepit Joint A, B, C dapat bergerak sepanjang jarak yang sama dalam arah horisontal yang disebut juga: sidesway. Misalkan besarnya sidesway ke kanan sebesar Δ (Pers. C ) Persamaan ini digunakan untuk batang AD, BE, dan CF.

SD: Portal bergoyang 1 tingkat (lanjutan) Selain mengunakan persamaan : ΣMjoint = 0, diperlukan persamaan tambahan untuk mencari besar Δ, yaitu persamaan statika :ΣH = 0, Maka : Disebut persamaan GESER Dari freebody-freebody tiang AD, BE, dan CF diperoleh:

Contoh:

SD: Portal bergoyang 2 tingkat Joint G, H, K = jepit Joint A, B, C dapat bergerak horisontal ke kanan sebesar Δ1. Joint D, E, F dapat bergerak horisontal ke kanan sebesar Δ2. Jelas bahwa : Δ1 > Δ2 , maka:

SD: Portal bergoyang 2 tingkat (lanjutan) Potongan 1-1 Pers. C digunakan untuk semua batang vertikal. ΣH = 0, maka : Dengan :

SD: Portal bergoyang 2 tingkat (lanjutan) Potongan 2-2 Pers. C digunakan untuk semua batang vertikal. ΣH = 0, maka : Dengan :

-selesai -