Dosen pengasuh: Moraida hasanah, S.Si.,M.Si MATEMATIKA EKONOMI I Pertemuan Ke 3 Distribusi Teoritis Dosen pengasuh: Moraida hasanah, S.Si.,M.Si

Distribusi Teoritis Probabilitas Topik Distribusi Binomial Distribusi Poisson Distribusi Hipergeometrik Distribusi Multinomial Distribusi Normal Distribusi Kai Kuadrat Distribusi F Distribusi t

Distribusi Binomial Ciri-ciri Distribusi Binomial Masing-masing percobaan hanya mempunyai dua kemungkinan, misal sukses-gagal, sehat-sakit, hidup-mati Hasil dari masing-masing percobaan adalah independen antara satu dengan lainnya Probabilitas ‘sukses’ (disimbol dengan p) adalah tetap antara satu percobaan dengan pecobaan lainnya Probabilitas ‘gagal’ (disimbol dengan q) adalah 1-p Probabilitas sukses biasanya adalah probabilitas yang sering terjadi

Distribusi Binomial Rumus n=jumlah percobaan, x=jumlah ‘sukses’, n-x=jumlah ‘gagal’, p=probabilitas sukses dan q=(1-p)=probabilitas gagal Contoh: Sepasang suami istri merencanakan punya anak tiga. Berapa probabilitas untuk mendapatkan dua laki-laki dan satu perempuan Jawab: n=3, x=2 (laki-laki) dan p=0.5 P(3,2) = [3!/(2!(3-2)!)] 0.52 (1-0.5)2-1=0.375 maka probabilitas untuk mendapatkan dua laki-laki dan satu perempuan adalah 0.375

Distribusi Binomial Dari hasil penelitian disimpulkan bahwa prevalensi anemia pada Ibu Hamil di Kecamatan X adalah 20%. Ada sebanyak 10 Ibu Hamil yang dipilih secara random yang bertempat tinggal di daerah binaan Puskesmas Kecamatan X tersebut. Maka hitunglah berapa probabilitas di antara 10 Ibu Hamil tersebut: Tidak ada yang anemia? Ada satu yang anemia? Paling banyak 2 orang ibu hamil yang anemia? Paling sedikit 3 orang yang anemia?

Distribusi Binomial Diketahui: p=0.2, q=1-p=1-0.2=0.8 dan n=10 Ditanya: X = 0, x = 1,x ≤ 2, dan x ≥ 3 Jawab P(n=10,x=0) = [10!/(10-0)! 0!] x (0.2)0 x (0.8)10-0= 0.107 (lihat tabel) P(n=10,x=1) = [10!/(10-1)! 1!] x (0.2)1 x (0.8)10-1= 0.376-0.107 = 0. 269 (lihat tabel) P(n=10,x≤ 2) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) = 0.678 (lihat tabel) P(n=10,x ≥ 3) = 1 – [P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)] = 1 - 0.678 = 0.322 (lihat tabel)

Tabel Binomial Kumulatif Tabel Distribusi Probabilitas Binomial Kumulatif n=10 p x 0.01 . 0.2 0.107   1 0.376 2 0.678 3 0.879 4 0.967 5 0.994 6 0.999 7 8 1.000 n=10, p=0.2 dan x≤3 n=10, p=0.2 dan x≤6

Simpangan baku X = √ Npq Rerata, Variansi, dan Simpangan Baku Distribusi Binomial Rerata X = Np Variansi 2X = Npq Simpangan baku X = √ Npq Contoh 6 Dari contoh 3, lemparan dadu 6 kali Rerata X = Np = (6)(1/6) = 1 Variansi 2X = Npq = (6)(1/6)(5/6) = 0,833 Simpangan baku X = √Npq = 0,913

Distribusi Poisson Ciri-ciri Distribusi Poisson Rumus Sama seperti ciri-ciri distribusi binomial N perocabaan besar Probabilitas terjadinya suatu kejadian adalah kecil atau kejadian yang jarang terjadi Percobaan dapat juga dalam selang waktu tertentu Rumus dimana: λ=np, e=2.71828 dan r=probabilitas yang dicari E (X) = λ Vaar (X) = λ

Distribusi Poisson Dalam pelaksanaan Pekan Imunisasi Nasional Polio (PIN) pertama, diketahui bahwa ada sebesar 0.1% Balita yang mengalami panas setelah diimunisasi Polio. Di suatu daerah diperkirakan ada sebanyak 2500 Balita yang akan diimunisasi dengan Polio pada PIN kedua. Hitunglah berapa probabilitas pada PIN kedua akan mendapatkan: Tidak ada balita yang mengalami panas? Paling banyak ada tiga balita yang panas? Minimal ada lima Balita yang panas?

Distribusi Poisson Diketahui: Ditanya: r=0, r ≤ 3, r ≥ 5 Jawab n= 2500, p=0.001, maka λ=2500 x 0.001 = 2.5 Ditanya: r=0, r ≤ 3, r ≥ 5 Jawab P(r=0) = [(2.5)0 x (2.71828)-2.5] / 0! = 0.082 (lihat tabel) P(r ≤ 3 ) = P(r=0) + P(r=1) + P(r=2) + P(r=3) = 0.758 (lihat tabel) P(r ≥ 5) = 1 – [P(r=0) +..... + P(r=4)] = 1 – 0.891 = 0.109 (lihat tabel)

Tabel Poisson Kumulatif Tabel Distribusi Probabilitas Poisson Kumulatif λ r 0.1 . 2.5 3.0 0.082   1 0.287 2 0.544 3 0.758 4 0.891 5 0.958 6 0.986 7 0.996 8 0.999 9 1.000 λ = 2.5 dan r≤3 λ = 2.5 dan r≤6

Distribusi Poisson Suatu penelitian demam typhoid di rumah sakit didapatkan bahwa rata-rata kematian akibat demam tersebut selama satu tahun adalah 4.6. A) Berapa probabilitas kematian selama setengah tahun sebagai berikut: Tidak ada pasien yang mati Satu orang pasien yang mati Dua orang yang mati

CONTOH DISTRIBUSI POISSON Jumlah emiten di BEJ ada 120 perusahaan. Akibat krisis ekonomi, peluang perusahaan memberikan deviden hanya 0,1. Apabila BEJ meminta secara acak 5 perusahaan, berapa peluang ke-5 perusahaan tersebut akan membagikan dividen? Jawab: n = 120 X=5 p=0,1 =n.p =120 x 0,1 = 12 P(X) = 1252,71828-12/5! = 0,0127 Untuk mendapatkan nilai distribusi Poisson, dapat digunakan tabel distribusi Poisson. Carilah Nilai  = 12 dan nilai X = 5, maka akan didapat nilai 0,0127

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Dalam distribusi binomial diasumsikan bahwa peluang suatu kejadian tetap atau konstan atau antar-kejadian saling lepas. Dalam dunia nyata, jarang terjadi hal demikian. Suatu kejadian sering terjadi tanpa pemulihan dan nilai setiap kejadian adalah berbeda atau tidak konstan. Distribusi dengan tanpa pemulihan dan probabilitas berbeda adalah Distribusi Hipergeometrik.

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Rumus nilai Distribusi Hipergeometrik: Dimana: P(x) : Probabilitas hipergeometrik dengan kejadian x sukses N : Jumlah elemen dalam populasi S : Jumlah sukses dalam populasi r : Jumlah elemen dalam populasi “SUKSES” n : Jumlah percobaan

CONTOH DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Ada 33 perusahaan di BEJ akan memberikan deviden dan 20 di antaranya akan membagikan dividen di atas 100/lembar. Bapepam sebagai pengawas pasar saham akan melakukan pemeriksaan dengan mengambil 10 perusahaan. Berapa dari 10 perusahaan tersebut, 5 perusahaan akan membagikan saham di atas 100/lembarnya? Jawab: N = 33 r= 20 n=10 x=5 P(x) = [(20C5) x (33-20C10-5)]/ (33C10) = 0,216

Distribusi Multinomial Merupakan percobaan binomial dengan k kemungkinan dalam setiap percobaan Bila setiap percobaan mempunyai kemungkinan untuk menghasilkan kejadian E1, E2 , E3, ..., Ek dengan peluang P1, P2 , P3, ..., Pk. Maka sebaran peluang untuk peubah acak x1, x2 , x3, ..., xk dist. Multinomial, dengan fungsi peluangnya:

CUKUP SEKIAN DULU MINGGU DEPAN KITA SAMBUNG LAGI WASSALAMUALAIKUM WR. WB. DAN TERIMA KASIH