STATISTIK 1 Pertemuan 11: Deret Berkala dan Peramalan (Analisis Trend) Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S.Si, M.Si

Materi Hari Ini Pendahuluan Metode analisis trend Metode semi rata-rata Metode kuadrat terkecil Metode tren kuadratis Metode tren eksponensial

Pendahuluan [1] Deret berkala – Time series Sekumpulan data yang dicatat dalam satu periode waktu Digunakan untuk meramalkan kondisi masa mendatang Dalam jangka pendek (kurang dari 1 tahun ) atau jangka panjang (lebih dari 3 tahun) Berguna untuk penyusunan recana (perusahaan dan negara)

Pendahuluan [2] Deret berkala mempunyai empat komponen : Tren – kecenderungan (T) Variasi musim (S) Variasi siklus (C) Variasi yang tidak tetap – irregular variation (I) Deret Berkala Biasa Dinyatakan Y = T x S x C x I

Tren - Kecenderungan Tren Merupakan suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata atau mulus Bentuk tren Tren positif = tren meningkat Y = a + b.X Tren negatif = tren menurun Y = a – b.X

Bentuk Tren Tren negatif Tren positif

Metode Analisa Tren Metode semi rata – rata ( Semi average method) Metode kuadrat terkecil ( Least square method) Metode tren kuadratis ( Quadratic trend method) Metode tren eksponensial ( Exponential trend method)

Metode Semi Rata - rata Dengan cara mencari rata – rata kelompok data Langkah : Kelompokan data menjadi dua kelompok Hitung rata – rata hitung dan letakkan di tengah kelompok ( K1 dan K2). Nilai yang dihasilkan menjadi nilai konstanta (a) dan letak tahun merupakan tahun dasar Hitung selisih K2 – K1 K2 – K1 > 0 = Tren positif K2 – K1 < 0 = Tren negatif

Tentukan nilai perubah tren (b) dengan cara : Persamaan tren ; Y’ = a + bX Untuk mengetahui besarnya tren, masukan nilai (X) pada persamaan Untuk data ganjil, data (tahun) tengah dapat dihilangkan atau dihitung dua kali K2 – K1 th dasar 2 – th dasar 1

Contoh: Data Ganjil Tahun Penjualan Rata 2 Nilai X tahun dasar 2000   2000 2006 150 -2 -6 2001 140 -1 -5 2002 125 131.0 -4 2003 110 1 -3 2004 130 2 2005 3 156 152.8 4 2007 160 5 2008 168 6 Untuk Nilai (a) 2002 = 131.0 2006 = 152.8 Untuk Nilai (b) = (152.8 – 131.0)/ (2006 – 2002) = 5.45

Maka persamaan tren Peramalan tahun 2009 Tahun dasar 2002 Y’ = 131+ 5.45 X) Tahun dasar 2006 Y’ = 152.8 + 5.45 (X) Peramalan tahun 2009 Y’2002 = 131+ 5.45 (7) = 169.15 Y’ 2006= 152.8 + 5.45 (3) = 169.15

Contoh: Data Genap Y’ 1997 = 4,93 + 0,58 X b = (6,67 – 4,93)/2000-1997 Tahun Pelanggan Rata-rata Nilai X th dasar 1997 th dasar 2000 1996 4,2   -1 -4 K1 1997 5,0 4,93 -3 1998 5,6 1 -2 1999 6,1 2 K2 2000 6,7 6,67 3 2001 7,2 4 Y’ 1997 = 4,93 + 0,58 X Y‘2000 = 6,67 + 0,58 X b = (6,67 – 4,93)/2000-1997 b = 0,58

Metode Kuadrat Terkecil (OLS) Dengan menentukan garis tren yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis tren Persamaan ; Y’ = a + b.X Mencari nilai koefisien - utk tahun ganjil, koding X =....... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .......... - utk tahun genap, koding X= ........ -5, - 3, -1, 1 , 3, 5, ..........

Contoh Kasus 1289 0 234 60 Persamaan tren Y’ = a + bX Tahun   Penjualan Y  Kode X (tahun) XY X² 2000 150 -4 (-4x150)= -600 (-4)2=16 2001 140 -3 -420 9 2002 125 -2 -250 4 2003 110 -1 -110 1 2004 130 2005 2006 156 2 312 2007 160 3 480 2008 168 672 16 Total 1289   0 234 60 Persamaan tren Y’ = a + bX Y’ = 143.22+ 3.9 X Peramalan tahun 2009 : X= 5 Maka : Y’ = 143.22+ 3.9 (5) =162.72

Metode Tren Kuadratis Digunakan untuk tren jangka panjang yang polanya tidak linier Maka digunakan metode tren kuadratis, persamaan : Y = a + b.X + c.X2 Nilai koefisien :

Metode Tren Kuadratis Nilai koefisien :

Contoh Kasus Tahun Penjualan Kode X XY X² X2Y X4 Y (tahun) 2000 150 -4   Y  (tahun) 2000 150 -4 (-4x150)= -600 (-4)2=16 (16x150)=2400 (-4)4=256 2001 140 -3 -420 9 1260 81 2002 125 -2 -250 4 500 16 2003 110 -1 -110 1 2004 130 2005 2006 156 2 312 624 2007 160 3 480 1440 2008 168 672 2688 256 Total 1289   0 234 60 9172 708

Persamaan tren kuadratis Y’ = 130.697 + 3.9X + 1.88X2 Jadi Peramalan penjualan untuk tahun 2009 (X = 4) adalah : Y’ = 130.697 + 3.9(5) + 1.88(5)2 Y’=197.17

Metode tren eksponensial Suatu tren yang mempunyai pangkat atau eksponen dari waktu Bentuk persamaan : Y = a(1 + b)x Koefisien :

Contoh kasus Tahun Penjualan Kode X X² ln Y X ln Y Y (tahun) 2000 150   ln Y X ln Y Y  (tahun) 2000 150 -4 (-4)2=16 Ln(150)=5.01 (-4)*5.01=-20.04 2001 140 -3 9 4.94 -14.82 2002 125 -2 4 4.83 -9.66 2003 110 -1 1 4.70 -4.70 2004 130 4.87 0.00 2005 5.01 2006 156 2 5.05 10.10 2007 160 3 5.08 15.23 2008 168 16 5.12 20.50 Total 1289   0 60 44.61 1.61

Persamaan tren eksponensial Y’ = a(1 + b)x Y’ = 142.12 (1 + 0.027)x Peramalan penjualan tahun 2009 ( X =5 ), sebesar : Y’ = 142.12 (1 + 0.027)5 Y’= 162.37

Memilih Persamaan Tren Terbaik Dalam memilih metode tren yang terbaik dapat digunakan ukuran ketepatan Ukuran ketepatan adalah seberapa tepat sebuah alat peramalan tersebut menduga kejadian yang sebenarnya Kriteria yang digunakan yaitu ∑(Y – Y’)2 paling kecil

Memilih Tren yang baik Metode semi rata –rata ; Y‘ = 131 + 5.45 X Tahun Penjualan   Y X Y' Y - Y' (Y -Y')² 2000 150 -2 120 30 894.01 2001 140 -1 126 14 208.80 2002 125 131 -6 36.00 2003 110 1 136 -26 699.60 2004 130 2 142 -12 141.61 2005 3 147 7.02 2006 156 4 153 10.24 2007 160 5 158 3.06 2008 168 6 164 18.49 Total 2018.84

Memilih Tren yang baik Metode kuadrat terkecil ; Y’ = 143.22 + 3.9 X 0 Tahun   Y  X Y’ Y-Y’  (Y-Y’)2 2000 150 -4 127.62 22.38 500.86 2001 140 -3 131.52 8.48 71.91 2002 125 -2 135.42 -10.42 108.58 2003 110 -1 139.32 -29.32 859.66 2004 130 143.22 -13.22 174.77 2005 1 147.12 2.88 8.29 2006 156 2 151.02 4.98 24.80 2007 160 3 154.92 5.08 25.81 2008 168 4 158.82 9.18 84.27 Total 1289   0 1858.96

Memilih Tren yang baik Metode kuadratis ; Y’ = 130.697 + 3.9X + 1.88X2 Tahun   Y  X Y’ Y-Y’  (Y-Y’)2 2000 150 -4 145.177 4.823 23.26 2001 140 -3 135.917 4.083 16.67 2002 125 -2 130.417 -5.417 29.34 2003 110 -1 128.677 -18.677 348.83 2004 130 130.697 -0.697 0.49 2005 1 136.477 13.523 182.87 2006 156 2 146.017 9.983 99.66 2007 160 3 159.317 0.683 0.47 2008 168 4 176.377 -8.377 70.17 Total 1289   0 771.76

Memilih Tren yang baik Metode Eksponensial : Y’ = 142.12 (1 + 0.027)x Tahun   Y  X Y’ Y-Y’  (Y-Y’)2 2000 150 -4 127.754 22.24632 494.90 2001 140 -3 131.203 8.796969 77.39 2002 125 -2 134.746 -9.74551 94.98 2003 110 -1 138.384 -28.3836 805.63 2004 130 142.120 -12.12 146.89 2005 1 145.957 4.04276 16.34 2006 156 2 149.898 6.101915 37.23 2007 160 3 153.945 6.054666 36.66 2008 168 4 158.102 9.898142 97.97 Total 1289   0 1808.00

Memilih Tren yang baik Kesimpulan : Tren semi rata – rata : 2018.84 Tren Kuadrat terkecil : 1858.96 Tren kuadratis : 771.76 Tren Eksponensial : 1808.00 Metode kuadratis yang lebih kecil, Jadi metode yang cocok untuk meramalkan penjualan adalah metode kuadratis