Pertemuan ketiga Oleh : Fatkur Rhohman Tautologi Pertemuan ketiga Oleh : Fatkur Rhohman

Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar di dalam tabel kebenarannya, tanpa memedulikan nilai kebenaran dari proposisi yang berada di dalamnya. Pengertian

Contoh Buktikan: (AB) B adalah tautologi? Bukti: tabel kebenaran seperti berikut: Jadi ekspresi di atas adalah tautologi Contoh

Soal 3.1 Diketahui : Jika (AB)B adalah tautologi Buktikan : ((AB)C)C juga tautologi Soal 3.1

Jika tautologi dipakai pada suatu argumen, berarti argumen harus mempunyai nilai T pada seluruh pasangan pada tabel kebenaran yang ada membuktikan argumen tadi valid. Argumen berarti memiliki premis- premis dan mempunyai kesimpulan. Jika premis-premis benar, maka kesimpulan juga harus benar.

Contoh Tentukan nilai kebenaran dari kalimat berikut: Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, makaTini pergi kuliah. Contoh

Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memedulikan nilai kebenaran dari proposisi- proposisi yang berada di dalamnya. Kontradiksi

Pada argumen, suatu kontradiksi dapat dijumpai jika antara premis-premis bernilai T, sedangkan kesimpulan bernilai F. Hal ini tentunya tidak mungkin terjadi, karena premis-premis yang benar harus menghasilkan kesimpulan benar. Dalam bahasa logika konjungsi dari semua premis-premis dengan negasi dari kesimpulan selalu bernilai F, dan terjadi kontradiksi. Negasi kesimpulan berarti memberi nilai F pada negasi kesimpulan.

((AB)A)B Tabel kebenarannya: Contoh

Suatu ekspresi logika yang mempunyai nilai benar dan salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya. Contingent

((AB)C)A Tabel kebenarannya: Contoh

Pemanfaatan Tautologi Ada beberapa hal penting yang diakibatkan oleh tautologi, yakni: Implikasi secara logis. Misalnya A dan B adalah dua buah ekspresi logika, maka jika dikatakan A secara logis mengimplementasikan B dapat ditulis dengan A B Ekuivalen secara logis. Misalnya A dan B adalah dua buah ekspresi logika, maka jika dikatakan A ekuivalen secara logis dengan B, dapat ditulis dengan: A  B. di sini disyaratkan A  B, jika dan hanya jika AB adalah tautologi. Pemanfaatan Tautologi

Dua Jenis Implikasi Implikasi material, contoh: AB Di sini berlaku aturan tabel kebenaran untuk implikasi Implikasi logis, contoh: AB Di sini secara mudah dapat dibaca ‘menyebabkan’, sebagai contoh jika A = T, maka A pasti tautologi, jika A = F, maka A pasti kontradiksi. Jika TA, maka A pasti tautologi, dan jika FA, maka A pasti kontradiksi Dua Jenis Implikasi

Tentukan apakah dari ekspresi-ekspresi logika berikut ini termasuk tautologi, kontradiksi, atau contingent. A(BA) (BA)A (A(AB))B ((AB)(AB)) ((AB)(BC)) (AC) Soal 3.2

Jika (AA) adalah tautologi, buktikan bahwa ekspresi-ekspresi logika berikut ini adalah tautologi. (AB)(AB) A A ((AC)B)((AC)B)

Proposisi A dan B disebut ekuivalen secara logis jika AB adalah tautologi. Notasi atau simbol A  B menandakan bahwa A dan B adalah ekuivalen secara logis. Proposisi dapat diganti dengan ekspresi logika berupa proposisi majemuk. Pada tautologi dan juga kontradiksi dapat dipastikan bahwa jika dua buah ekspresi logika adalah tautologi, maka kedua buah ekspresi logika tersebut ekuivalen secara logis, demikian juga jika keduanya kontradiksi. Pada contingent, jika urutan T dan F atau sebaliknya pada tabel kebenaran tetap pada urutan yang sama, maka tetap disebut ekuivalen secara logis. Ekuivalen Logis

Contoh Dewi sangat cantik dan peramah. Dewi peramah dan sangat cantik. Dalam bentuk ekspresi logika dapat ditampilkan sebagai berikut: A = Dewi sangat cantik. B = Dewi peramah. Maka ekspresi logika tersebut adalah: AB BA Contoh

Pembuktian dengan tabel kebenaran: BA

Contoh Jika Anda tidak belajar, maka Anda akan gagal. Anda harus belajar atau Anda akan gagal. Tabel Kebenaran Contoh

Buktikan bahwa ekspresi-ekspresi logika berikut ini ekuivalen dengan menggunakan tabel kebenaran: AB  (AB)(BA) A(AB)  1 (AB)C  (AB)C Soal 3.3