Teori Permainan MODUL 14 Tujuan Instruksional Khusus : Diharapkan mahasiswa dapat menganalisa situasi persaingan yang melibatkan berbagai kepentingan. Bahasan Materi : 1. Pendahuluan 2. Permainan Dua-Pemain jumlah nol a. Permainan strategi murni b. Permainan strategi campuran ‘13 Matematika Bisnis Proyono, SE. ME. Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id 1

3 positif dan setiap ketidakberuntungan sebagai bilangan negatif, maka permainan demikian adalah permainan jumlah-nol; lain dari itu permainan jumlah-bukan-nol. Dalam permainan jumlah-nol, setiap kemenangan bagi suatu pihak pemain merupakan kekalahan bagi pihak pemain lain. Letak arti penting dari perbedaan kedua kategori permainan berdasarkan ganjaran itu adalah, bahwa permainan jumlah-nol merupakan suatu sistem yang tertutup, sedangkan permainan jumlah-bukan-nol tidak demikian halnya.Hampir semua permainan pada dasarnya merupakan permainan jumlah-nol. - jumlah strategi, yang digunakan dalam permainan. Pengertian strategi dalam teori permainan ialah suatu siasat atau rencana tertentu dari seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain lain yang menjadi saingannya. Jika pemain pertama memiliki m kemungkinan strategi dan pemain kedua memiliki n kemungkinan strategi, maka permainan demikian dinamakan permainan m x n . Letak arti penting dari perbedaan jenis permainan berdasarkan jumlah strategi ini adalah bahwa permainan dibedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak berhingga. Permainan dikategorikan sebagai permainan berhingga apabila jumlah terbesar dari strategi yang dimiliki oleh setiap pemain berhingga atau tertentu; sedangkan jika setidak-tidaknya seorang pemain memiliki jumlah strategi yang tak berhingga atau tidak tertentu, maka permainan tersebut dikategorikan sebagai permainan tak berhingga. matriks permainan. Setiap persoalan yang dianalisis dengan teori permainan senantiasa (dapat) disajikan dalam bentuk sebuah matriks permainan. Matriks permainan disebut juga matrik ganjaran adalah sebuah matriks yang unsur-unsurnya berupa ganjaran dari para pemain yang terlibat dalam permainan tersebut. Baris-barisnya melambangkan strategi- strategi yang dimiliki pemain pertama, sedangkan kolom-kolomnya melambangkan strategi-strategi yang dimiliki pemain lain. Dengan demikian, permainan strategi m x n dilambangkan oleh matriks permainan m x n. - titik pelana. Jika di dalam suatu matriks permainan terdapat sebuah unsur yang merupakan unsur maksimum dari minima baris dan unsur minimum dari maksima kolom sekaligus, maka unsur tersebut diinamakan titik pelana (saddle point). Jadi titik pelana adalah suatu unsur di dalam matriks permainan yang sekaligus merupakan maksimin baris dan minimaks kolom.Permainan dikatakan bersaing ketat (strict determined) jika matriksnya mengandung titik pelana. Strategi yang optimum bagi masing- http://www.mercubuana.ac.id 3

dipecahkan, dengan pemain B memilih B3 pemain A memilih A2 dipecahkan, dengan pemain B memilih B3 pemain A memilih A2. nilai permainan adalah 4. 6. 7. Strategi optimal merupakan rangkaian kegiatan yang menyeluruh, yang menyebabkan seorang pemain dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa memperhatikan kegiatan-kegiatn para pesaing. tujuan model permainan : mengindentifikasikan stategi atau rencana optimal setiap pemain. Pada tabel (A), strategi optimal A adalah A2, dan strategi optimal B adalah B3 Permainan Dua-Pemain jumlah nol Permainan ini merupakan model konflik yang paling umum. Dimainkankan oleh dua orang/kelompok/ organisasi yang secara langsung mempunyai kepentingan yang berhadapan II . Ada dua tipe permainan ini, yaitu permainan strategi murni, pemain menggunakan strategi tunggal dan permainan strategi campuran, dimana pemain memakai capuran dari berberapa strategi yang berbeda-beda. 1. Permainan Strategi Murni Dalam permainan strategi murni, strategi optimal yang dipergunakan adalah strtegi tunggal. Pemain baris (maximazing player) mengindentifikasikan strategi optimalnya melalui aplikasi kriteria maximin (maximin). Pemain kolom (minimizing player) menggunakan kriteria minimaks (minimax). Nilai yang dicapai harus merupakan maximum dari minimax dan minimum dari maximin kolom sekaligus (lihat tabel (B)). Pada kasus tersebut dicapai titik equilibrium, dan titik inisering disebut sebagai titik pelana (saddle point). Bila nilai maximin tidak sama dengan nilai minimax, titik pelana tidak dicapai sehingga permainan tidak dapat dipecahkan dengan menggunakan strategi murni. http://www.mercubuana.ac.id 5