Regresi & Korelasi Linier Sederhana

Analisis Regresi & Korelasi Analisis regresi digunakan untuk mempelajari dan mengukur hubungan statistik yang terjadi antara dua atau lebih variabel. Variabel yang akan diestimasi nilainya disebut variabel terikat (dependent variable) dan biasanya diplot pada sumbu y Variabel bebas (independent variable) adalah variabel yang diasumsikan memberikan pengaruh terhadap variasi variabel terikat dan biasanya diplot pada sumbu x Analisis korelasi bertujuan untuk mengukur “seberapa kuat”, atau “ derajat kedekatan” suatu relasi yang terjadi antar variabel.

Relasi yang logis Untuk pengambilan keputusan yang tepat, maka harus berdasarkan pada data yang diketahui, dihubungkan dengan hal-hal di masa mendatang. Pada semua kejadian, baik kejadian ekonomi maupun lainnya, pasti ada faktor yang menyebabkan terjadinya kejadian-kejadian tersebut (merosotnya hasil penjualan tekstil mungkin disebabkan karena kalah bersaing dengan tekstil impor, merosotnya produksi padi mungkin karena pupuknya berkurang, dan lain sebagainya) Beberapa kemungkinan bentuk relasi meliputi hubungan sebab akibat, hubungan akibat penyebab yang sama, dan hubungan semu.

Diagram Pencar Menggambarkan titik-titik plot dari data yang diperoleh, berguna untuk: membantu melihat apakah ada relasi yang berguna antar variabel membantu menentukan jenis persamaan yang akan digunakan untuk menentukan hubungan tersebut.

Persamaan Regresi Linier Sederhana Akan ditentukan persamaan yang menghubungkan dua variabel yang dapat dinyatakan sebagai persamaan pangkat satu (persamaan linier), dirumuskan: y’ = a + bx dimana: y’: nilai estimate variabel terikat a: titik potong garis regresi pd sumbu y (nilai estimate y’ bila x=0) b: gradien garis regresi (perub nilai estimate y’ per satuan perubahan nilai x) X: nilai variabel bebas

Sifat-sifat Garis Regresi Linier Deviasi positif dari titik-titik yang tersebar di atas garis regresi sama dengan jumlah simpangan negatif dari titik-titik yang tersebar di bawah garis regresi. (y – y’) = 0 Kuadrat dari simpangan-simpangan mencapai nilai minimum (y – y’)2 = minimum

Dengan menggunakan kedua sifat di atas dan menggabungkannya dengan prinsip-prinsip kalkulus diferensial untuk menentukan nilai ekstrim sebuah fungsi, maka dapat diturunkan hubungan-hubungan untuk mendapatkan nilai-nilai konstanta a dan b pada persamaan regresi, sbb:

Contoh Dari suatu praktikum fisika dasar diperoleh data yang menghubungkan variabel bebas x dan variabel terikat y seperti ditunjukkan dalam tabel berikut. Jika berdasarkan kajian teoritis dan sifat dari fenomena yang menghubungkan x dan y dapat diasumsikan terdapat suatu bentuk hubungan yang linier, bagaimana persamaan garis regresinya?

Uji ke- x y 1 6 30 2 9 49 3 18 4 8 42 5 7 39 25 41 10 52 56 296

Standard Error Estimasi Ukuran yang mengindikasikan derajat variasi sebaran data di sekitar garis regresi menunjukkan seberapa besar derajat keterikatan perkiraan yang diperoleh dengan menggunakan persamaan regresi tersebut.

Analisis Korelasi Linier Sederhana Dalam statistik ukuran diperoleh melalui analisis korelasi (koefisien determinasi dan koefisien korelasi)

Koefisien Determinasi ( ) Adalah alat utama untuk mengetahui sejauh mana tingkat hubungan antara variabel x dan y. Nilai koefisien determinasi antara 0   1 Nilai koefisien determinasi = 1 menunjukkan hubungan sempurna. Nilai koefisien determinasi = 0 menunjukkan tidak ada hubungan. 81 artinya 81% perubahan dari variabel y ditentukan oleh variabel x.

Koefisien Korelasi (r) Mempunyai nilai yang merupakan akar dari koefisien determinasi dan mempunyai tanda dengan ketentuan sbb: Tanda r mengikuti tanda konstanta b persamaan regresi (r positif jika b positif dan r negatif jika b negatif), r berkisar antara -1 samap +1.

Koefisien korelasi (x dan y) mempunyai hubungan positif

Koefisien korelasi (x dan y) mempunyai hubungan negatif

Koefisien korelasi (x dan y) tidak mempunyai hubungan atau hubungan lemah sekali Y X Y atau X

Jika r =+1, hubungan x dan y sempurna dan positif, Kuat dan tidaknya hubungan antara x dan y apabila dapat dinyatakan dengan fungsi linear(paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi. Nilai koefisien korelasi ini paling sedikit –1 dan paling besar +1. Jadi jika r = koefisien korelasi, maka r dapat dinyatakan sebagai berikut : -1 r  +1 Kuat (-) Kuat (+) -1 +1 Lemah (-) Lemah (+) Jika r =+1, hubungan x dan y sempurna dan positif, r = -1, hubungan x dan y sempurna dan negatif, r mendekati +1, hubungan sangat kuat dan positif, r mendekati –1, hubungan sangat lemah dan negatif.

Contoh X 1 2 4 5 7 9 10 12 Y 8 14

Tabel 7.2 X Y x2 y2 xy (x) (y) 1 2 -5,25 -5,75 27,5625 33,0625 30,1875 4 -4,25 -3,75 18,0625 14,0625 15,9375 5 -2,25 -2,75 5,0625 7,5625 6,1875 7 -1,25 -0,75 1,5625 0,5625 0,9375 8 0,75 0,25 0,0625 0,1875 9 10 2,75 2,25 12 3,75 4,25 14 5,75 6,25 39,0625 35,9375

Tugas Kelompok Dikumpulkan paling lambat Jumat, 21 Oktober 2016 dengan ditulis tangan pada kertas folio bergaris. Berikan 2 contoh soal studi kasus yang penyelesaiannya menggunakan regresi dan korelasi linier sederhana. Dari studi kasus tersebut jelaskan bagaimana analisisnya dari persamaan yang dihasilkan.