MODUL II ESTIMASI ATAU PENDUGAAN Dalam inferensia statistik terdapat dua tipe yaitu estimator parameter dan pengujian hipotesis. Nilai dari parameter yang sebenarnya adalah konstanta yang besarnya seringkali tidak diketahui kecuali apabila seluruh anggota populasi di observasi. Tujuan kita adalah memperoleh suatu dugaan atau estimasi mengenai nilai parameter dari sampel. Sedangkan apabila kita ingin mengetahui apakah data sampel mendukung atau berlawanan dengan dugaan peneliti terntang nilai sebenarnya dari parameter berarti membutuhkan pengujuan hipotesis. Contoh bila seseorang akan menyebrang jalan, ia mengadakan estimasi kecepatan kendaraan yang ada didekatnya dan jarak atas kendaraan tersebut. Estimasi ini digunakan untuk membuat keputusan apakah ia akan menunggu, berjalan atau berlari. Estimasi merupakan salah satu cara untuk mengemukaan pernyataan induktif ( menyatakan karakteristik populasi dengan menggunakan karakteristik yang didapat dari sampel). Estimator adalah statistik yang digunakan untuk mengestimasi parameter populasi, misalnya mean sampel dapat digunakan sebagai estimator untuk mean populasi. Parameter adalah nilai yang menunjukkan ciri populasi. Ciri estimator ( pendugaan ) yang baik : 1. Tak bias Suatu estimator dikatakan tidak bias apabila nilai yang diharapkan (E) dari statistik adalah sama dengan nilai parameternya.Kondisi ini terjadi apabila pengambilan sampel yang berulang – ulang menghasilkan mean sampel yang sama dengan mean populasinya. E( x ) = µ = 50 E( x ) > µ E( x ) < µ Over Estimate Under Estimate 2. Efisien. Suatu estimator dikatakan efisien apabila estimator dapat menghasilkan standar eror yang terkecil dibandingkan dengan standar error dari estimator http://www.mercubuana.ac.id

Ada dua macam Estimasi yaitu estimasi titik dan estimasi interval. Estimasi titik adalah suatu nilai tunggal yang dihitung berdasarkan pengukuran dari sampel dan digunakan sebagai penduga terhadap nilaii parameter populasi yang besarnya tidak diketahui. Estimasi interval adalah suatu estimasi terhadap parameter populasi dengan menggunakan range ( interval nilai). Kita dapat menentukan selang yang didalamnya terletak nilai parameter yang sebenarnya. Selang ini disebut dugaan selang Contoh 1- α Θ1 Θ2 Gambar 3 Dilihat dari gambar diatas dapat diketahui bahwa P(Θ1 < θ < Θ2 ) = 1 – α. Selang Θ1 < θ < Θ2 dihitung dari contoh terpilih yang disebut selang kepercayaan (1-α )100%, nilai pecahan 1 – α disebut koefisien kepercayaan atau derajat kepercayaan dan kedua titik ujungnya Θ1 dan Θ2 masing masing disebut batas kepercayaan sebelah atas dan bawah. Jadi bila α = 0.05 kita memperoleh selang kepercayaan 95% dan bila α = 0.01 kita memperoleh selang kepercayaan 99 % A. ESTIMASI HARGA MEAN 1- α α/2 -Zα/2 Gambar 4 α/2 Zα/2 http://www.mercubuana.ac.id

0.3 36 0.3 36 2.6 – (2.575) < µ < 2.6 + (2.575) 2.47 < µ < 2.73 Bila µ adalah pusat selang maka x menduga µ tanpa galat. Tetapi kecil sekali kemungkinan x tepat sama dengan µ, sehingga nilai dugaan itu mempunyai galat. Galat  n  n x - Z x µ Z + x 2 2 Bila x digunakan untuk menduga µ, kita boleh percaya ( 1 – α ) 100% bahwa  n galatnya tidak akan melebihi Z = e. Ukuran contoh yang harus diambil bagi 2 2 z / 2  e penduga µ adalah sebesar n = Contoh 2 Seberapa besar sampel harus diambil dalam contoh 1. bila kita ingin percaya95 % bahwa nilai dugaan kita tidak menyimpang dari µ lebih dari pada 0.05 ? Jawab. Simpangan baku sampel s = 0.3  (1.96)(0.3)  0.05 2  n= = 138.3 Jadi, kita percaya 95% bahwa suatu sampel acak berukuran 139 akan menghasilkan nilai dugaan x yang selisihnya dari σ tidak akan melebihi 0.05. Selang kepercayaan bagi µ untuk sampel berukuran kecil, σ tidak diketahui. http://www.mercubuana.ac.id