SOLUSI SPL Metode Dekomposisi LU
Metode Dekomposisi LU Jika A matriks singular maka A dapat difaktorkan/didekomposisi menjadi matriks segitiga bawah L dan matriks segitigs atas U. A = L . U
Faktorkan A menjadi L dan U sehingga A=LU Maka Ax = b dapat dituliskan menjadi LUx = b Misalkan Ux = y maka diperoleh Ly = b. Nilai diperoleh dengan menggunakan substitusi maju
Untuk memperoleh solusi gunakan substitusi balik. Tentukan solusi
Bagaimana memfaktorkan A? Metode LU Gauss Menggunakan konsep dasar perhitungan seperti metode eliminasi Gauss Metode reduksi Crout/reduksi Cholesky
Metode LU Gauss Nyatakan A = I.A Eliminasi A matriks ruas kanan menjadi matriks segitiga atas dengan menggunakan eliminasi Gauss Tempatkan faktor pengali mij pada posisi lij di matriks I
Contoh & Latihan Faktorkan matriks A berikut dengan menggunakan Metode LU Gauss: a. b. c.
Metode Reduksi Crout Misalkan untuk matriks 3 x 3 Secara umum
Latihan Tentukan solusi SPL Ax=b jika
Tugas Tentukan solusi dari SPL dengan menggunakan metode LU Gauss Tentukan solusi SPL dengan menggunakan metode reduksi Crout