DISTRIBUSI NORMAL Distribusi normal sering disebut juga distribusi Gauss. Merupakan model distribusi probabilitas untuk variabel acak kontinyu yang paling sering digunakan. Sifat-sifat penting distribusi normal Grafiknya selalu berada di atas sumbu X 2. Bentuknya simetrik terhadap X = 3. Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal ( mempunyai satu modus), tercapai pada X = sebesar 4. Grafiknya mendekati sumbu datar X dimulai dari X = ke kanan dan X = ke kiri

5. Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi. Suatu distribusi dari sejumlah variabel dapat dikatakan mendekati distribusi normal apabila: Kira-kira 68% dari datanya terletak di dalam interval dan . Kira-kira 95% dari datanya terletak di dalam interval dan . Kira-kira 99% dari datanya terletak di dalam interval dan .

Jika X adalah sebuah variabel rambang normal, dengan rata-rata populasi dan simpangan baku , maka probabilitas fungsi massal dari X adalah : Untuk variabel yang berasal dari suatu distribusi normal, nilai rata-rata harapan dan variannya adalah sama dengan rata-rata populasi dan varian populasi. Dalam menghitung luas kurva (Z) untuk nilai-nilai variabel X pada interval tertentu perlu diperhatikan letak nilai-nilai X tersebut terhadap nilai rata-rata populasinya .

Dalam hal ini terdapat 8 kemungkinan. Langkah-langkah dalam mencari bagian-bagian luas dari distribusi normal baku : Hitung Z sehingga 2 tempat desimal 2. Gambarkan kurvanya 3. Letakkan harga Z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertikal hingga memotong kurva 4. Luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis ini dengan garis tegak titik nol 5. Dalam daftar F cari tempat harga Z pada kolom paling kiri hanya hingga satu desimal dan desimal kedua dicari pada baris paling atas 6. Dari Z di kolom kiri maju ke kanan dan dari Z di baris atas turun ke bawah, maka di dapat bilangan yang merupakan luas yang dicari. Bilangan yang didapat harus ditulis dalam bentuk 0,xxx ( 4 desimal).

Contoh Soal a. Antara Z = 0 dan Z = 2 b. Antara Z = -1,28 dan Z = 0 1. Andaikan suatu populasi yang variabel-variabelnya berdistribusi normal mempunyai nilai rata-rata populasi = 0. Hitunglah probabilitas yang variabel-variabelnya terletak pada area : a. Antara Z = 0 dan Z = 2 b. Antara Z = -1,28 dan Z = 0 c. Antara Z = -0,58 dan Z = 2,54 d. Antara Z = 1,20 dan Z = 2,44 e. Lebih besar dari Z = 2,87

a. Probabilitas = 0,3413 b. Probabilitas = 0,8982 2. Andaikan suatu populasi yang variabel-variabelnya berdistribusi normal mempunyai nilai rata-rata populasi = 0. Hitunglah nilai Z untuk variabel-variabel acak yang mempunyai : a. Probabilitas = 0,3413 b. Probabilitas = 0,8982

3. Berat bayi yang baru lahir rata-rata 3 3. Berat bayi yang baru lahir rata-rata 3.750gram dan simpangan baku 325 gram. Jika berat bayi berdistribusi normal, maka tentukan : a. Berapa persen bayi yang beratnya lebih dari 4.500gram b.Berapa bayi yang beratnya antara 3.500gram dan 4.500gram, jika semuanya ada 10.000 bayi? c. Berapa bayi yang beratnya lebih dari atau sama dengan 4.000gram jika semuanya ada 10.000 bayi? d. Berapa bayi yang beratnya lebih dari 4.250 gram jika semuanya ada 5.000 bayi?

TUGAS 4, DIKUMPULKAN 1. Suatu data yang populasinya berdistribusi normal dimana = 0. Hitunglah probabilitas bagi variabel-variabel yang terletak pada area : a. Antara Z = 0 dan Z = 2,25 b. Antara Z = 1,25 dan Z = 2,25 c. Antara Z = -2 dan Z = 1,44 d. Lebih dari Z = 2,53 2.Untuk suatu data yang populasinya berdistribusi normal dimana = 0 hitunglah nilai Z bagi variabel-variabel yang mempunyai : a. Probabilitas (Z 0) = 0,4878

3.Tingkat kecerdasan mahasiswa baru sebuah universitas yang distribusinya mendekati normal adalah 110, sedangkan variannya 25. Adapun jumlah seluruh mahasiswa baru 2600 orang. a. Berapa probabilitas seorang mahasiswa baru yang dipilih secara acak memiliki tingkat kecerdasan antara 110 dan 125 ? b. Berapa persen yang memiliki tingkat kecerdasan lebih dari atau sama dengan 120? c. Berapa orang yang memiliki tingkat kecerdasan antara 100 dan 115?