DISTRIBUSI KONTINU DISTRIBUSI NORMAL.

Presentasi berjudul: "DISTRIBUSI KONTINU DISTRIBUSI NORMAL."— Transcript presentasi:

1 DISTRIBUSI KONTINU DISTRIBUSI NORMAL

2 Pengantar (1) Merupakan distribusi kontinu yang paling banyak digunakan dalam ilmu statistik Distribusi ini ditemukan Karl Friedrich ( ) yang juga disebut distribusi Gauss. Grafiknya disebut kurva normal, berbentuk lonceng

3 Pengantar (2) Perubah acak X yang bentuknya seperti lonceng disebut perubah acak normal dengan persamaan matematik distribusi probabilitas yang bergantung parameter μ (mean) dan σ (simpangan baku)

4 Pengantar (3) Sifat-sifat Kurva Normal
1. Modus (nilai x maksimun) terletak di 2. Simetris terhadap sumbu vertikal melalui 3. Mempunyai titik belok pada 4. Memotong sumbu mendatar secara asimtotis. 5. Luas daerah dibawah kurva dg sumbu mendatar sama dengan 1

5 Jenis Kurva Normal (1) Dua kurva normal dengan rataan (μ) yang beda dan simpangan baku (σ) yang sama

6 Jenis Kurva Normal (2) Dua kurva normal dengan rataan (μ) yang sama dan simpangan baku (σ) yang beda μ1 = μ2 σ1 ≠ σ1

7 Jenis Kurva Normal (3) Dua kurva normal dengan rataan (μ) dan simpangan baku (σ) yang beda

8 Luas di bawah kurva normal (1)
Luas daerah kurva normal antara x = a dan x = b dinyatakan sbb: a b

9 Luas di bawah kurva normal (2)
Gunakan tabel distribusi normal standart (Z) yaitu distribusi normal dengan Caranya menggunakan transformasi dengan rumus

10 Contoh : Jika diketahui distribusi normal dengan μ = 40 dan σ = 6 maka tentukan : Luas di bawah (lebih kecil dari) 32 Luas di atas (lebih besar dari) 27

11 Solusi (1): Luas di bawah (lebih kecil dari) 32

12 Solusi (2) : Luas di atas(lebih besar dari) 27

13 Luas di bawah kurva normal (3)
Jika X mendapat nilai padanannya diberikan oleh , Jadi jika X bernilai dan maka perubah acak Z akan bernilai dan

14 Distribusi perubah acak normal dengan rata-rata nol dan variansi 1 disebut distribusi normal baku
x x z z2 Distribusi normal asli dan yang telah ditransformasikan

15 Contoh 6.1 Jawab: Diketahui suatu distribusi normal dengan
Carilah probabilitas bahawa X mendapat nilai antara 45 dan 62 Jawab: Dicari nilai z yang berpadaan dengan adalah dan Jadi: Ganbar 6.7 Luas daerah contoh 6.1

16 Latihan (1) Diketahui variabel acak x berdistribusi normal dengan rataan 18 dan simpangan baku 2.5. Tentukan : a. P (X < 15) b.Nilai k sehingga P (X < k) = 0,2578 c.Nilai k sehingga P (X > k) = 0,1539

17 Solusi 1 :

18 Latihan (2) : Diameter sebelah dalam suatu cincin berdistribusi normal dengan rataan 10 cm dan simpangan baku 0,03 cm. Tentukan : Berapa proporsi cincin yang mempunyai diameter dalam melebihi 10,075 cm ? Berapa peluang suatu cincin berdiameter dalam antara 9,97 dan 10,03 cm ?

19 Solusi 2 :