Pertemuan 23 s.d 26 Garis Pengaruh Rangka Batang Matakuliah : S0284/ Statika Rekayasa Tahun : Pebruari 2006 Versi : 01/00 Pertemuan 23 s.d 26 Garis Pengaruh Rangka Batang

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mahasiswa dapat membuat diagram / skema pola garis pengaruh batang - batang pada konstruksi rangka (C4)

Outline Materi Garis pengaruh Rangka Batang

II Garis Pengaruh Cara analitis Cara ini memakai cara ritter yaitu dengan memoting 3 batang kemudian mencari titik momennya Rasuk V dengan batang tegak Gambar (2.1) adalah struktur (bangunan) rangka batang rata berupa bangunan jembatan jalan bawah beban P = 1 ton merupakan beban bergerak tepi bawah.

2. Dengan metoda Ritter lakukan pemotongan (a-a) yang melalui tiga batang yaitu D0, T1 dan B2 untuk mencari garis pengaruh (gp) batang D0 maka  Momen terjadi di I (sifat Ritter) 3. Akibat P sejarak x dari perletakan A maka dan P = 1 t (satu satuan beban)

4. Menghitung gp batang D0, dengan  MI = 0 (potongan a-a) maka dapat dibuat batasan yang berlaku (interval) Batasan dan (a). Batasan lihat gaya-gaya sebelah kanan karena memakai metoda Ritter maka semua gaya-gaya yang terkena potongan a-a dianggap tarik

 MI = 0 x = a  x = 0  D0 = 0 

(b). Batasan lihat gaya – gaya sebelah kiri

 MI = 0 x = a  x = l  D0 = 0

Terbukti bahwa pada x = a harga D0 untuk kedua batasan adalah sama yaitu 5. Menghitung gp B2, dengan  MIV = 0 Batasan dan (a). Batasan lihat gaya-gaya sebelah kanan  MIV = 0 ;

(b). Batasan lihat gaya-gaya sebelah kiri x = 0  B2 = 0 x = a  (b). Batasan lihat gaya-gaya sebelah kiri x = 6a  B2 = 0

6. Menghitung gp T1, dengan  MA=0 (pertemuan batang D0 dan B2) 6. Menghitung gp T1, dengan  MA=0 (pertemuan batang D0 dan B2). Kita tidak dapat menentukan batasan (interval) sebab MA = 0 berada di ujung bangungan ( konstruksi ). Untuk menyelesaikan persoalan ini dipakai dengan cara menaruh beban P = 1 ton di tiap-tiap titik kumpul. Bila 1 ton diletakkanpada titik A maka RA = 1 ton sehingga gaya pada T1 = 0 Bila 1 ton diletakkan pada titik I maka T1 = 1 ton (+) Bila 1 ton diletakkan pada titik II maka T1 = 0 Sehingga dapat digambarkan bahwa gp T1 pada titik A, II, III dst sama dengan nol kecuali pada titik I sama dengan 1

Dengan demikian dapat diketahui juga bahwa garis pengaruh batang B, sama dengan gp batang B2 (sifat keseimbangan titik di I). 7. Sekarang lihat pot b-b gp batang A, dapat dicari melalui MII = 0 batasan dan

(a). Batasan lihat gaya-gaya sebelah kanan  MII = 0  -RB.4a-A1.h = 0

x = 0  A1 = 0 x = 2a  (b). Batasan lihat gaya sebelah kiri

 MII = 0 RA.2a+A1.h = 0 x = 2a  x = 6a  A1 = 0

8. Menghitung gp D1 Untuk gp D1 tidak memakai M = 0 karena posisi batang atas dan bawah adalah sejajar, dalam hal ini dipakai cara v = 0 dan H = 0 Batasan (interval): (a).Batasan lihat gaya-gaya sebelah kanan

 V = 0 RB+D1 Sin  = 0 Pada x = 0  D1 = 0 x = a 

(b). Batasan lihat gaya-gaya sebelah kiri  V = 0

x = 2a  x = 6a  D1 = 0 (c). Batasan

 V = 0 x = a 

x = 2a  9. Menghitung gp D2 sama dengan gp D1 hanya hasil yang didapat berlawanan dengan gp D1 karena posisi D2 berlawanan dengan D1. 10. Menghitung gp T3

Lihat titik V, potong dengan c-c (batang A1, A2 dan T2) Karena struktur adalah jembatan jalan bawah maka pada bagian atas dari struktur tidak ada beban maka gp T2 = 0.

11. Menghitung gp T3 Jika P di A maka RA = P = 1t berarti T3 = 0 Jika P = 1 ton di I maka dan berarti T3=0

Jika P = 1 ton di II maka dan berarti T3=0 Jika P = 1 ton di III maka T3=1ton (+) Gp T3 dapat di gambarkan sbb.

12. Garis pengaruh A2 dan B2 dapat dicari dengan melakukan pemotongan yang melalui A2, D2 dan B2 Diagram garis-garis pengaruh T2, T3, T5, D2, A2 dan B2 digambarkan pada gambar di bawah ini.

Rasuk N (Rasuk Pararel) Garis pengaruh batang pengisi diagonal

Garis pengaruh D1 pot a-a Batasan 0  x  a P=1 pada A VA=1; gp D1=0 Batasan a  x  6a VA – D1 Sin  = 0 Garis pengaruh D3 pot b-b Batasan 0  x  a VB – D2 Sin  = 0

Batasan 2a  x  6a VA – D2 Sin  = 0 Garis pengaruh D4 pot c-c Batasan 0  x  2a VB + D3 Sin  = 0

Batasan 3a  x  6a VA – D3 Sin  = 0 Jadi untuk gp batang D (diagonal) untuk bentuk rasuk atas dan bawah sejajar dapat digambarkan melalui ordinat fiktif sebesar dibawah perletakan

Garis pengaruh batang pengisi tegak jalan bawah.

Garis pengaruh T1 P=1 pada A maka VA=1 Dengan menggambarkan P=1 sebagai ordinat fiktif dibawah perletakan A maka didapat gp T1. Garis pengaruh T2. Potongan a-a Batasan 0  x  a  y = 0 VB – T2 = 0 T2 = VB

Batasan 2a  x  6a  y = 0 VA + T2 = 0 T2 = -VA Garis pengaruh T3. Potongan b-b Batasan 0  x  2a  y = 0 VB – T3 = 0 T3 = VB Batasan 3a  x  6a  y = 0 VA + T3 = 0 T3 = -VA

Dengan menggambarkan ordinat fiktif VA = 1 dan VB = 1 dibawah perletakan maka dapat digambarkan gp T

Garis pengaruh T3 lihat potongan a-a batasan x  0  a a  x  2a Batasan x  0  a lihat gaya-gaya sebelah kanan potongan  y = 0 VB – T3 = 0  T3 = VB = x = 0  T3 = 0 x = a  T3 = 1/6 Batasan 2a  x  6a lihat gaya-gaya sebelah kiri potongan  y = 0 VA + T3 = 0  T3 = -VA

Garis pengaruh T4; lihat pot b-b Jika P = 1 pada titik 4  T4 =0 P = 1 pada titik 6  y = 0 –T4 – P =0 T4 = - P = -1

Rasuk Bentuk Segitiga

Gp Btg A1  potongan a-a  MI = 0 Batasan : 0  x  a lihat gaya-gaya sebelah kanan -VB.3a – A1ZA = 0

x = 0  A1 = 0 x = a  A1 = Batasan a  x  4a lihat gaya-gaya sebelah kiri VA.a + A1ZA = 0

x = a  A1 = x = 4a  A1 = 0 Gp Btg B2   MIII = 0 Batasan : 0  x  a -VB.3a + B2h = 0 x = 0  B2 = 0 x = a  B2 =

Batasan a  x  4a VA.a – B2h = 0 x = a  B2 = x = 4a  B2 = 0 Gp T1 P di A  T1 = 0 P di I  T1 = P  y = +1 P di II  T2 = 0

Gp D  MA = 0 ZD = 2ZA = 0  x  a  -VB.4a + D ZD = 0 x = 0  D = 0 x = a 

a  x  2a

x = a  x = 2a  D = 0 2a  x  4a  D = VA . 0 = 0 g p A2   MII = 0 ZA2 = 2 ZA Batasan 0  x  2a -VB.2a-A2(2ZA)=0 

x = 0  A2 = 0 x = 2a  Batasan 2a  x  4a VA.2a + A2 (2 ZA ) = 0  x = 4a  A2 = 0

T2 = 2 A2 Sin 

Rasuk Parabola

Beban bergerak di bawah Mencari g p A2, B2, D1 lihat potongan a-a. Kali ini g p dinyatakan dalam VA dan VB, garis pengaruh (gp) VA dan VB dibuat terlebih dahulu, masing-masing besarnya 1 satuan beban (dalam hal ini 1t) untuk masing-masing gp reaksi: gp A2  pot a-a; MIV=0 Batasan : 0  x  2a -VB.4a – A2 ZA2 = 0 

atau Xa = jarak dari tumpuan A ke titik pertemuan IV Maka dengan menggambarkan besaran dibawah tumpuan B dimana VB = 1 maka dapatlah ditulis gp A2.

Batasan 2a  x  6a VA.2a + A2 ZA2 = 0  atau besaran dilukis di bawah tumpuan A.

Menghitung Za2 tg  = 2/1 = 2  = 70,48 Sin  = 0,894 Za2 = 2 ½ Sin  = 2,24 m

Garis pengaruh D1. MV = 0 Batasan 0  x  a - VB. ( l + x D1 ) – D1 ( ZD1 ) = 0 a  x  2a Daerah peralihan disini gaya beralih tanda

2a  x  6a - VA. x D1 + D1 ZD1 = 0 garis pengaruh T2 MV = 0 batasan 0  x  2a - VB. ( l + x T2 ) + T2 ( 2a + XT2 ) = 0

2a  x  3a Daerah peralihan 3a  x  6a - VA. x T2 + T2 ( 2a + X T2 ) = 0

Garis pengaruh T3 beban bergerak di bawah Lihat titik VI keseimbangan titik kumpul VI

g p A3   MVII = 0 0  x  3a - VB.3a – A3 ZA3 = 0 3a  x  6a + VA.3a + A3 ZA3 = 0

untuk menggambarkan g p T3 maka garis pengaruh A3 harus digambarkan dulu g p T3 = 2 A3 sin . Jika P berjalan diatas

Gp T3 = - P + 2 A3 Sin 

Garis Pengaruh Rasuk V