Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona -

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
MATRIKS DAN DETERMINAN
Advertisements

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona -
MATRIKS untuk kelas XII IPS
SISTEM PERSAMAAN LINIER [INVERS MATRIK]
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
MATRIKS BUDI DARMA SETIAWAN.
MATRIKS.
Invers matriks.
MATRIKS INVERS 07/04/2017.
Penulisan Dalam Bentuk Matriks Eliminasi Gauss
Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona -
SISTEM PERSAMAAN LINIER
InversRANK MATRIKS.
Matrik dan Ruang Vektor
MATRIKS INVERS 08/04/2017.
ALJABAR LINIER & MATRIKS
DETERMINAN 2.1. Definisi   DETERMINAN adalah suatu bilangan ril yang diperoleh dari suatu proses dengan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar.
SISTEM PERSAMAAN LINIER
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
PROGRAM DOKTOR Yulvi Zaika
Aljabar Linier Pertemuan 1.
INVERS MATRIK MAYDA WARUNI K.
ALJABAR MATRIKS pertemuan 2 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom
PERMUTASI Merupakan suatu himpunan bilangan bulat {1,2,…,n} yang disusun dalam suatu urutan tanpa penghilangan atau pengulangan. Contoh : {1,2,3} ada 6.
INVERS MATRIKS Pengertian Invers Matriks
Determinan.
Operasi Aljabar Matriks Pertemuan 02
MATRIKS.
PERSAMAAN LINEAR MATRIK.
Matriks dan Determinan
MATRIKS. Definisi: Sebuah Matriks adalah sebuah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan di dalam susunan tersebut dinamakan.
TATAP MUKA SENIN 16 APRIL 2012 BY NURUL SAILA. 1. Invers Matrik 2. Menentukan Invers Matrik dengan definisi 3. Menentukan invers matrik dengan kofaktor.
Operasi Matriks Pertemuan 02 Matakuliah: K0292 – Aljabar Linear Tahun: 2008.
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
Determinan Matriks Kania Evita Dewi.
DETERMINAN.
PERTEMUAN 5 1. MATRIKS 2. METODE ELIMINASI GAUSS 3. METODE ITERASI GAUSS SEIDEL 4. METODE DEKOMPOSISI LU.
MATEMATIKA LANJUT 1 MATRIKS INVERS Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi.
Aljabar Linier I [Pengantar dan OBE] Pertemuan [1-2]
Pertemuan [3-5] Handouts Mata Kuliah: Aljabar Linier I [Matriks] 1.
Chapter 4 Matriks 4x4.
Aljabar Linear Elementer
Operasi Matriks Pertemuan 24
Aljabar Linier Pertemuan 1.
Sistem Persamaan Linier dan Matriks Jilid 2
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
Determinan Matriks Kania Evita Dewi.
TEKNIK KOMPUTASI 4. INVERS MATRIKS (II).
MATRIKS.
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
Aljabar linear pertemuan II
Matematika Informatika 1
4. INVERS SUATU MATRIKS : Pendahuluan
Invers matriks.
ALJABAR LINIER Nama Kelompok: Yeni Astuti Nanda Aprilia
Aljabar Linear.
MA-1223 Aljabar Linier INVERS MATRIKS.
MATRIKS.
Core Teknik Informatika Kode MK/SKS : TIF /2
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS
OPERASI BARIS ELEMENTER
Eliminasi Gauss Jordan & Operasi Baris Elementer
Matriks Elementer & Invers
SISTEM PERSAMAAN LINIER [ELIMINASI GAUSS-JORDAN]
1 MATRIKS JENIS MATRIKS MATRIKS TRANSPOSE OPERASI MATRIKS DETERMINAN MATRIKS INVERS MATRIKS APLIKASI MATRIKS SUPRIANTO, S.Si., M.Si., Apt.
Aljabar Linier Pertemuan 1.
Operasi Baris Elementer
PERTEMUAN 2 MATRIKS.
Bab 1.3 – 1.5 Matriks & Operasinya Matriks invers.
Transcript presentasi:

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Invers Matrik Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Pengertian A=[aij], i=1, 2, ..., n; j=1, 2, ..., n, disebut mempunyai invers jika terdapat matrik A-1, sehingga: AA-1=A-1A=I, I matrik satuan Jika A mempunyai invers, maka A disebut matrik tak singular Jika tidak mempunyai invers disebut matrik singular Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Ketunggalan Invers Matrik Jika A mempunyai invers, maka invers-nya tunggal (unik) Andaikan B dan C invers dari A, maka dipenuhi: BA=I dan CA=I B=IB=(CA)B=C(AB)=CI=C Jadi, B = C, atau kedua invers matrik tersebut tunggal Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Sifat-sifat invers matrik (A+B)-1=A-1+B-1 (AB)-1=B-1A-1 (kA)-1=(1/k)A-1, dimana k: skalar (bilangan riil) Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Matrik Elementer Definisi: Matrik elementer adalah matrik bujursangkar yang diperoleh dari matrik satuan yang sesuai, yang dikenai hanya oleh satu Operasi Baris Elementer Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Contoh 1 Buat perkalian antara matrik E3, dan berikutnya perkalian dengan E2, terhadap Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id OBE dan Lawannya Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Proses Mencari Invers (1/ 2) Jika A matrik bujursangkar nxn, dan matrik A ekivalen baris dengan matrik satuan In, maka dapat ditemukan m matrik elementer, sehingga jika dikalikan dengan matrik A, maka matrik A tersebut menjadi matrik satuan: Em ... E2E1A=In Karena setiap matrik elementer mempunyai invers, maka jika dilakukan perkalian dengan invers masing-masing matrik elementer, didapat: E1-1E2-1 ... Em-1 Em ... E2E1A= E1-1E2-1 ... Em-1 In Atau A= E1-1E2-1 ... Em-1 In Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Proses Mencari Invers (2/ 2) Persamaan di atas menyatakan bahwa matrik A mempunyai invers. Sebaliknya jika A mempunyai invers, berarti dipenuhi hubungan: A-1A=I Dengan mengambil A-1= Em ... E2E1In karena matrik invers tunggal, maka diperoleh, jika A mempunyai invers, maka A ekivalen baris dengan matrik satuan I. Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Mencari Invers [ ] 1 ~ - A I OBE M Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Contoh 2 Tentukan invers matrik berikut: Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Contoh 3 Jadi, Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Contoh 4 Karena baris ketiga berupa baris nol yang berarti pula C tidak ekivalen baris dengan matrik satuan I, maka pada kasus ini matrik C tidak mempunyai invers. Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Tantangan 1 Tentukan operasi baris elementer yang menyebabkan matrik elementer di bawah ini menjadi matrik satuan (atau dengan istilah lain, invers matrik elementer): Tentukan invers matrik di bawah ini, jika ada: Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Penggunaan Invers Pencarian solusi: AX=B, jika A matrik bujursangkar dan A-1 ada, maka, X=A-1B Jika AX=B1, AX=B2, ..., AX=Bk, maka solusi didapat dengan cara yang mudah: X=A-1B1, X=A-1B2, ..., X=A-1Bk Akibatnya dapat dilakukan eliminasi: Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Contoh 5 (1/ 3) Tentukan solusi dari AX=B1, AX=B2, AX=B3 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Contoh 5 (2/ 3) = = Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Contoh 5 (3/ 3) Cara kedua Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Tantangan 2 Selesaikan SPL berikut: b1=7, b2=-3, b3=-1 b1=5, b2=2, b3=-2 b1=3, b2=0, b3=-1 b1=2, b2=5, b3=3 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id

Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id Tantangan 3 Tentukan X dari persamaan-persamaan matrik berikut: X2x3 + X2x3 = X3x2 = Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona - mhd@stttelkom.ac.id