(PROBABILITAS LANJUTAN) DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU

II.1. VARIABEL ACAK Variabel acak adalah deskripsi numerik dari hasil percobaan yang menghubungkan nilai-nilai numerik dengan setiap kemungkinan. Variabel acak dikelompokkan menjadi dua, yaitu : Variabel acak diskrit, adalah v.a. yang nilai numeriknya berupa hasil hitungan. Variabel acak kontinu, adalah v.a. yang nilai numeriknya berupa hasil pengukuran.

II.2. DISTRIBUSI BINOMIAL Ciri-ciri distribusi binomial, yaitu : Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal dan memakai v.a. diskrit. Probabilitas suatu peristiwa tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan. Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi / dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya. Jumlah / banyaknya percobaan harus tertentu.

Rumus distribusi binomial, yaitu : keterangan : x = banyaknya peristiwa yang ditanya n = banyaknya percobaan p = probabilitas yang ditanya q = probabilitas lainnya (q = 1-p)

Rumus distribusi binomial kumulatif

II.3. DISTRIBUSI POISSON Ciri-ciri distribusi poisson, yaitu : Distribusi dari peristiwa yang jarang terjadi dan menggunakan v.a. diskrit. Banyaknya hasil percobaan dalam suatu interval waktu / daerah tertentu tidak bergantung pada interval waktu / daerah lain. Probabilitas terjadinya suatu peristiwa selama interval waktu yang singkat / daerah yang kecil sebanding dengan panjang interval waktu / besarnya daerah tersebut.

Penggunaan distribusi poisson Menghitung probabilitas menurut satuan waktu, luas, ruang/isi, panjang tertentu. Contohnya menghitung probabilitas dari : Banyak mobil lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan Banyak kesalahan ketik per halaman sebuah buku Banyak bakteri dalam 1 liter air Menghitung distribusi binomial jika n ≥ 30 dan P < 0,1

Rumus Distribusi Poisson keterangan : e = 2,71828 x = banyak peristiwa yang terjadi µ = rata – rata

II.4. DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK. Pengertian Distribusi Hipergeometrik Distribusi hipergeometrik adalah distribusi teoretis yang menggunakan variabel acak diskrit dengan 2 kejadian yang berkomplemen, seperti distribusi binomial.

Perbedaan utama antara distribusi binomial dan distribusi hipergeometrik adalah : Pada distribusi binomial pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian. Pada distribusi hipergeometrik pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian.

Rumus Distribusi Hipergeometrik Keterangan : p(x) = probabilitas x sukses dalam n percobaan n = jumlah percobaan N = jumlah elemen dalam populasi r = jumlah elemen dalam populasi yang sukses

II.5. DISTRIBUSI MULTINOMIAL Rumus Distribusi Multinomial

II.6. DISTRIBUSI NORMAL Pengertian Distribusi normal Distribusi normal adalah salah satu distribusi teoretis dari variabel random kontinu. Distribusi normal merupakan distribusi kontinu yang mensyaratkan variabel yang diukur harus kontinu. Misal : Tinggi/berat badan, skor IQ, curah hujan, dll.

Karakteristik distribusi normal. Distribusi normal memiliki dua parameter yaitu  dan  yang masing-masing membentuk lokasi dan distribusi. Titik tertinggi kurva normal berada pada rata-rata. Distribusi normal adalah distribusi yang simetris. Simpangan baku menentukan lebarnya kurva. Total luas daerah di bawah kurva normal adalah 1.

Distribusi Normal Baku Untuk mengubah distribusi normal menjadi distribusi normal baku adalah dengan mencari variabel Z yang didapat sbb : Bila x berada di antara x1 dan x2, maka variabel acak z akan berada di antara z1 dan z2, dimana :

II.6. DISTRIBUSI KAI KUADRAT, F, DAN t Merupakan suatu distribusi dengan v.a. kontinu Bentuk distribusi kai kuadrat ditentukan oleh derajat kebebasan v dan nilai α Cara membaca tabel kai kuadrat contoh : α = 5%=0,05 v = 3 }

} Distribusi F Merupakan suatu distribusi dengan v.a. acak kontinu Bentuk distribusi kai kuadrat ditentukan oleh derajat kebebasan v1 dan v2 serta nilai α Cara membaca tabel F contoh : α = 5% = 0,05 v1 = 10 v2 = 8 }

} Distribusi t Merupakan suatu distribusi dengan v.a. kontinu Bentuk distribusi t ditentukan oleh derajat kebebasan v serta nilai α Cara membaca tabel t contoh : α = 5% = 0,05 v = 15 }