Pertemuan 3 – Metode Garis Leleh PLAT DAN RANGKA BETON Pertemuan 3 – Metode Garis Leleh

PENDAHULUAN Beton Setelah baja tulangan mencapai titik lelehnya, penampang beton bertulang tidak lagi menerima beban sebagaimana kekuatannya sebelum baja tulangan leleh, sehingga beban akan didistribusikan ke serat yang lebih dalam Baja

PENDAHULUAN Anggapan dasar analisis cara garis leleh bagi analisis beban terfaktor pada plat beton : Baja tulangan sepenuhnya leleh sepanjang garis leleh. Kasus yang umum kondisi ini saat plat beton pada kondisi under-reinforced, dengan kurva kurvature-momen yang bilinear seperti hubungan teganga-regangan Plat berdeformasi secara plastis saat runtuh dan terpisah-pisah menjadi segmen pada garis leleh Gaya dalam momen lentur dan momen puntir terdistribusi merata sepanjang garis leleh. Besaran maksimum gaya dalam ini adalah momen kapasitas arah ortogonal bagi plat dua arah Deformasi elastis diabaikan dibandingkan dengan deformasi plastis, sehingga dianggap perputaran bagian pelat sebagai segmen bidang dalam kondisi runtuh

Kerja akibat rotasi yield line = kerja akibat pemberian beban PENDAHULUAN Yield line design (metode garis leleh) Suatu pemecahan masalah yang dapat digunakan dalam plat beton dimana terjadinya tegangan leleh dan rotasi secara plastis muncul Dapat digunakan dalam berbagai jenis pola tergantung pada kondisi pembebanan, kondisi perletakan dan dimensi Kerja akibat rotasi yield line = kerja akibat pemberian beban

PENDAHULUAN Sifat plat beton yang dibebani terus menerus beban merata sampai runtuh untuk plat isotropic dapat dilihat pada gambar di atas. Beban luar q dinaikkan terus menerus hingga terjadi retak awal dimana retak yang terjadi berangsur-angsur hingga ke ujung Dari kondisi (a) ke kondisi (b) titik-titik leleh menjadi garis-garis leleh yang menuju sudut, yang ditandai oleh semakin panjangnya retak-retak di bidang bawah. Beban batas tercapai apabila garis-garis leleh tidak dapat memperpanjang garis-garisnya di sudut plat sehingga menyebabkan plat mencapai mekanisme yang labil (c)

PENDAHULUAN Syarat kekuatan dan kekakuan berhubungan dengan lendutan yang terkait dengan lebar retak. Lebar retak merupakan parameter yang tidak bisa dikontrol, namun dalam analisis ditetapkan dengan peraturan. Beberapa anggapan di dalam analisis keadaan batas plat : Deformasi elastis diabaikan terhadap deformasi plastis, yang berarti penampang plat di antara garis-garis leleh tetap dianggap rata dan seluruh deformasinya hanya terpusat pada garis-garis leleh Pola garis-garis leleh berupa garis-garis lurus, karena merupakan perpotongan antara bidang-bidang rata yang miring pada keadaan batas plat yangmelendut Apabila pola garis leleh pada keadaan batas plat sudah diketahui, maka beban batas yang dinyatakan sebagai momen batas dapat dihitung dengan prinsip kurva virtual atau syarat-syarat kesetimbangan

PENDAHULUAN Syarat kekuatan dan kekakuan berhubungan dengan lendutan yang terkait dengan lebar retak. Lebar retak merupakan parameter yang tidak bisa dikontrol, namun dalam analisis ditetapkan dengan peraturan. Beberapa anggapan di dalam analisis keadaan batas plat : Deformasi elastis diabaikan terhadap deformasi plastis, yang berarti penampang plat di antara garis-garis leleh tetap dianggap rata dan seluruh deformasinya hanya terpusat pada garis-garis leleh Pola garis-garis leleh berupa garis-garis lurus, karena merupakan perpotongan antara bidang-bidang rata yang miring pada keadaan batas plat yangmelendut Apabila pola garis leleh pada keadaan batas plat sudah diketahui, maka beban batas yang dinyatakan sebagai momen batas dapat dihitung dengan prinsip kurva virtual atau syarat-syarat kesetimbangan

POLA GARIS LELEH Garis leleh berhenti pada batas-batas plat Garis adalah garis-garis lurus, tidak dapat berubah arah, kecuali setelah perpotongan oleh garis leleh lainnya Garis leleh yang terjadi harus atau selalu melewati atau melalui titik potong sumbu perputaran (rotasi) dari dua bagian plat yang berbatasan Perletakan linear merupakan sumu-sumbu rotasi dan perletakan titik, seperti kolom merupakan titik-titik yang akan dilalui garis leleh atau putar dengan arah seimbang

POLA GARIS LELEH Plat ditumpu 4 sisi Sumbu rotasi AB,BC,CD,DA c= garis leleh sejajar sb rotasi a,b,d,e =garis leleh membagi sudut sb rotasi Plat ditumpu 3 sisi Plat ditumpu 2 sisi

Pola Garis Leleh Pelat ditumpu Kolom kolom adalah titik tumpuan yang dilalui oleh garis rotasi Oleh sebab itu garis leleh tidak melalui kolom Melalui sebuah kolom atau lebih dapat dibuat sebuah garis rotasi. A B C Titik A,B, dan C adalah titik perpotongan garis rotasi, sedangkan a,b,c adalah garis leleh yang membelah sudut potong

Pola Garis Leleh Pelat Tumpuan Jepit dan menerus

Contoh Pola Garis Leleh Pelat

Contoh Pola Garis Leleh Pelat

Contoh Pola Garis Leleh Pelat

Contoh Pola Garis Leleh Pelat

Contoh Pola Garis Leleh Pelat

Momen Plastis Pelat dengan tulangan tegak lurus Pelat beton bertulang umumnya menggunakan tulangan yang dipasang saling tegak lurus PLAT ISOTROPIS X Y mx my PLAT ORTHOTROPIS Tulangan arah-x persatuan lebar akan menghasilkan momen plastis mx , demikian pula tulangan arah-y menghasilkan my

ANALISIS GARIS LELEH PADA PELAT Ada dua metode yang biasa digunakan untuk analisis statika yaitu Metode Keseimbangan Metode Energi atau Kerja Virtual Walaupun analisis garis leleh meninjau pelat pada saat ambang runtuh, syarat keseimbangan gaya dan momen tetap dipenuhi

ANALISIS GARIS LELEH PADA PELAT

ANALISIS GARIS LELEH PADA PELAT

METODE KERJA / ENERGI VIRTUAL Pada kasus pelat atau beban tidak simetris, metode keseimbangan umumnya lebih sulit karena melibatkan arah dari gaya lintang, beban dan momen Sebagai alternatif digunakan metode energi atau metode kerja maya. Kemudahan dari metode energi adalah tidak melibatkan besaran vektor. Prinsip dari metode kerja maya adalah: hukum kekekalan energi akibat suatu perpindahan maya Berdasarkan hukum ini, jumlah kerja oleh beban akan sama dengan jumlah kerja oleh rotasi momen plastis akibat perpindahan maya.

METODE KERJA / ENERGI VIRTUAL Konsep dari garis leleh  menyamakan kerja yang disebabkan oleh pembebanan pada plat dengan kerja yang disebabkan oleh gaya-gaya dalam yang menghasilkan rotasi pada plat

METODE KERJA / ENERGI VIRTUAL Diasumsikan bahwa penurunan maksimum yang terjadi (δ max) di dalam kondisi kesatuan yang terjadi pada setiap daerah di plat. L1 dan L2  tergantung pada lokasi pusat massa beban ½ L  persegi panjang 1/3  bentuk segitiga dimana puncak dari segitiga berada pada δ max 2/3  bentuk segitiga dimana puncak dari segitiga berada pada sumbu rotasinya

METODE KERJA / ENERGI VIRTUAL Contoh : Pelat dengan beban merata ditumpu pada dua sisi

METODE KERJA / ENERGI VIRTUAL Pelat dengan beban merata ditumpu pada dua sisi Garis leleh akan berada ditengah dengan arah sejajar sumbu tumpuan. rotasi pada sendi plastis sama dengan jumlah rotasi pada dua tepi sendi yaitu Titik berat Kerja oleh momen plastis disebut kerja dalam yaitu: θ θ 2θ

METODE KERJA / ENERGI VIRTUAL nBL/2 nBL/2 Kerja Luar oleh beban pada dua potongan pelat : Dengan persamaan energi Luar sama dengan Energi dalam didapat :

METODE KESETIMBANGAN   Untuk menganalisis garis leleh pada plat dapat digunakan persamaan kesetimbangan yaitu :  

METODE KESETIMBANGAN   Pelat ditumpu sederhana pada dua sisi diberi beban merata n   Karena sifat simetri dapat dipastikan garis leleh ditengah bentang dengan momen plastis sebesar mp Besar momen plastis ini dapat dihitung dari persamaan keseimbangan potongan yaitu Dengan persamaan statika didapat reaksi perletakan pada kedua sisi yaitu:

Minggu depan lanjutan garis leleh pada plat..... TERIMA KASIH Minggu depan lanjutan garis leleh pada plat.....