Materi 02(b) Pengolahan Citra Digital Perbaikan Citra pada Domain Spasial (2)

Tujuan Memberikan pemahaman kepada mahasiswa mengenai berbagai teknik perbaikan citra pada domain spasial, antara lain : Operasi Aritmetik/Logik (and, or, pengurangan, rata-rata) Penskalaan intensitas citra Filtering pada domain spasial : Filter Penghalusan (averaging) Filter Penajaman (laplacian, high boost) Filter statistik (median, max)

Perbaikan Menggunakan Operasi Arithmetik/Logik Operasi arithmetik/logik dilakukan dengan basis operasi piksel dengan piksel dari dua buah citra atau lebih (kecuali untuk operasi NOT, yang hanya melibatkan satu buah citra). Operator logik NOT memberikan hasil yang sama seperti transformasi negatif. Operasi AND dan OR digunakan untuk masking; yaitu memilih subcitra yang ada dalam sebuah citra.

Perbaikan Menggunakan Operasi Arithmetik/Logik A AND B A B A OR B

Pengurangan Citra Selisih dua citra f(x,y) dan h(x,y), dinyatakan dengan : g(x,y) = f(x,y) – h(x,y) Pengurangan dilakukan untuk setiap pasangan piksel pada lokasi yang bersesuaian dari dua buah citra f dan h.

Pengurangan Citra XXXX XXXX XXXX 0000 0000 XXXX

Penskalaan Intensitas Citra Kebanyakan citra ditampilkan dalam 8 bits [0…255]. Jika hasil dari suatu operasi menghasilkan citra dengan intensitas di luar range [0…255], maka citra tersebut perlu diskalakan. Ada dua pendekatan untuk menskalakan intensitas citra: Tambahkan 255 ke setiap piksel dan selanjutnya dibagi 2. y=(x+255)/2; Tambahkan negatif dari intensitas minimum ke semua piksel. Selanjutnya, semua piksel dalam citra diskalakan pada interval [0,255] dengan mengalikan 255/Max ke setiap piksel. Max adalah nilai piksel maksimum pada citra yang sudah dimodifikasi. y=(x-min)*(255/max);

Image Averaging Misalkan citra bernoise g(x,y) dibentuk dengan menambahkan noise (x,y) ke citra asal f(x,y), dengan rumus berikut: g(x,y)=f(x,y)+ (x,y) Diasumsikan bahwa pada setiap pasangan koordinat (x,y), noise tidak berkorelasi dan memiliki nilai rata-rata 0. Tujuan dari “image averaging” adalah mengurangi noise dengan cara merata-rata sekumpulan citra bernoise, {gi(x,y)}.

Image Averaging Jika noise memenuhi batasan seperti yang disebutkan sebelumnya, bisa ditunjukkan bahwa jika suatu citra gg(x,y) dibentuk dengan merata-rata K buah citra bernoise, gg(x,y)=1/K  gi(x,y) dan bahwa : E{gg(x,y)} = f(x,y) serta 2gg(x,y) = 1/K 2(x,y) dengan E{gg(x,y)} adalah nilai gg yang diharapkan, 2gg(x,y) dan 2(x,y) adalah variance dari gg dan , pada semua koordinat (x,y). Deviasi standard pada sembarang titik dalam citra hasil rata-rata adalah: gg(x,y) = 1/ K (x,y)

Image Averaging Ketika K bertambah, variasi noise pada nilai-nilai piksel di setiap lokasi (x,y) menurun. Karena E{gg(x,y)} = f(x,y), maka gg(x,y) akan mendekati f(x,y) ketika jumlah citra bernoise yang dirata-rata bertambah.

Image Averaging Citra Galaksi Citra diberi noise Gaussian aditif dengan mean 0 dan deviasi standard 64. c-f Hasil rata-rata dari K=8,16, 64 and 128 citra bernoise.

Image Averaging

Filtering pada Domain Spasial Operasi filtering pada domain spasial dikerjakan dengan mempertimbangkan intensitas piksel dalam neighborhood dan koefisien filter (atau mask, atau kernel) yang berdimensi sama dengan neighborhood. Untuk mask berukuran m x n, diasumsikan bahwa m=2a+1 dan n=2b+1, dengan a dan b adalah integer non-negatif.

Filtering pada Domain Spasial Secara umum, filtering linear pada domain spasial dari sebuah citra f berukuran M x N dengan filter berukuran m x n dihitung dengan: Untuk mendapatkan citra hasil filtering yang lengkap, persamaan di atas harus dihitung untuk x=0,1,…,M-1 dan y=0,1,…,N-1.

Filtering pada Domain Spasial

Low Pass Filter 3 x 3 (Smoothing, blurring)

Mask Processing G11 G12 G13 G14 G15 G21 G22 G23 G24 G25 G31 G32 G33 Contoh sebuah mask berukuran 3x3. Filter ini akan diterapkan / dikonvolusikan pada setiap jendela ketetanggaan 3x3 pada citra (anggap filter sudah dalam bentuk terbalik) W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9 G11 G12 G13 G14 G15 G21 G22 G23 G24 G25 G31 G32 G33 G34 G35 G41 G42 G43 G44 G45 G51 G52 G53 G54 G55 G22’ = w1 G11 + w2 G12 + w3 G13+ w4 G21 + w5 G22 + w6 G23 + w7 G31 + w8 G32 + w9 G33

Filtering pada Domain Spasial Proses filtering linear pada domain spasial mirip dengan proses konvolusi pada domain frekuensi. Pada proses filtering, apa yang harus dilakukan jika pusat filter mendekati tepi citra, sehingga neighborhood menjadi tingkat lengkap? Ada beberapa pendekatan, yaitu: Perhitungan hanya dilakukan pada semua piksel yang berjarak tidak kurang dari (n-1)/2 piksel dari tepi citra. Perhitungan dilakukan pada semua piksel, dengan mengambil piksel-piksel yang tersedia saja. Sehingga untuk piksel yang mendekati tepi citra, jumlah neighborhood yang dilibatkan dalam perhitungan tidak harus lengkap. Menambahkan baris dan kolom berisi 0 atau konstanta tertentu pada citra. Bisa juga, mereplikasi baris dan kolom.

Filter Penghalusan Filter penghalusan digunakan untuk mengaburkan citra dan untuk mereduksi noise. Pengkaburan biasa digunakan sebagai langkah pra pemrosesan, seperti untuk menghilangkan detail kecil dari suatu citra sebelum dilakukan ekstraksi objek, dan untuk menghubungkan celah kecil yang memisahkan garis atau kurva. Reduksi noise bisa diselesaikan dengan pengkaburan baik dengan menggunakan filter linier maupun filter non-linier.

Filter Penghalusan Output dari filter penghalusan biasanya berupa rata-rata dari piksel yang terdapat pada neighborhood. Filter seperti ini biasa juga disebut dengan averaging filters dan juga lowpass filters. Dengan mengganti intensitas setiap piksel dalam citra dengan rata-rata intensitas pada neighborhood, maka proses ini akan menghasilkan citra dengan “transisi tajam” yang sudah berkurang.

Filter Penghalusan Noise random biasanya memiliki transisi intensitas yang tajam, sehingga aplikasi nyata dari penghalusan adalah reduksi noise. Efek samping yang tidak diinginkan dari proses penghalusan adalah pengkaburan edge. Padahal edge seringkali menjadi fitur penting dalam citra yang tidak ingin dihilangkan. Kegunaan utama dari filter averaging adalah untuk mereduksi detail yang tidak relevant dalam suatu citra.

Filter Penghalusan Dua buah filter penghalusan (smoothing, averaging) berukuran 3x3. Konstanta pengali di depan setiap filter sama dengan jumlah koefisien di dalam filter (itulah sebabnya disebut averaging).

Filter Penghalusan Proses filtering suatu citra berukuran MxN dengan “filter averaging” berukuran mxn (m dan n ganjil) dirumuskan sebagai berikut:

Filter Penghalusan Citra asal berukuran 500 x 500 piksel. b-f. Hasil penghalusan dengan filter averaging square berukuran n = 3, 5, 9, 15, dan 35.

Filter Penghalusan Citra dari Teleskop Hubble Spac. Citra diproses dengan filter averaging 15 x 15 Hasil thresholding dengan nilai threshold sama dengan 25% intensitas tertinggi dalam citra (b)

Order-Statistics Filters Order-statistics filters adalah filter spasial nonlinear yang responnya didasarkan pada pengurutan (ranking) dari intensitas piksel-piksel yang dilingkup oleh filter. Selanjutnya, intensitas piksel pada pusat filter diganti dengan intensitas hasil pengurutan. Order-statistics filter yang banyak digunakan adalah filter median, yang mengganti intensitas piksel pada pusat filter dengan median dari intensitas neighborhood.

Order-Statistics Filters Filter median cukup efektif untuk menghilangkan impulse noise, atau disebut juga salt-and-pepper noise karena kemunculan noise yang seperti titik putih dan hitam dalam citra. Median, , dari sekumpulan nilai adalah suatu nilai yang dipilih sedemikian rupa sehingga separuh dari kumpulan nilai kurang dari atau sama dengan , dan separuhnya lagi lebih besar atau sama dengan . Pertama kali, intensitas piksel dalam neighborhood diurutkan, menentukan nilai median, dan selanjutnya mengganti intensitas piksel pada pusat neighborhood dengan median. Jika ukuran neighborhood adalah 3 x 3, maka median adalah nilai terbesar ke 5.

Order-Statistics Filters Klaster piksel terang atau gelap yang terisolasi di tengah tetangganya, dan memiliki luas kurang dari n2/2, dapat dihilangkan dengan filter median n x n. Order-statistics filters lain yang bisa digunakan adalah max filter (memilih nilai terbesar), yang berguna untuk memilih intensitas paling terang dalam citra. Selain itu, bisa juga digunakan min filter dan mean filter.

Order-Statistics Filters

Filter Median Mengganti harga piksel dengan median dari piksel dan tetangganya. Reduksi random noise dengan hasil kurang kabur dibandingkan filter penghalus (smoothing). Eliminasi piksel2 terisolasi o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

Contoh Filter Median

Filter Penajaman Tujuan utama penajaman adalah untuk menonjolkan detail dalam citra atau untuk mempertajam detail yang kabur karena kesalahan pada saat mendapatkan data citra. Pengkaburan citra bisa dilakukan dengan merata-rata piksel dalam neighborhood. Karena rata-rata analog dengan integrasi, maka merupakan hal yang logis untuk menyimpulkan bahwa penajaman bisa dilakukan dengan derivatif (penurunan).

Filter Penajaman Derivatif (turunan) dari suatu fungsi digital didefinisikan berkaitan dengan differences (selisih). Ada beberapa cara untuk mendefinisikan differences. Sembarang definisi bisa digunakan untuk turunan pertama, asalkan memenuhi syarat berikut: Harus nol pada segmen yang datar (area dengan tingkat keabuan konstan). Harus tidak nol pada titik awal dari step atau ramp. Harus tidak nol sepanjang ramp.

Filter Penajaman Sedangkan definisi dari turunan kedua harus memenuhi syarat berikut: Harus nol pada segmen yang datar (area dengan tingkat keabuan konstan). Harus tidak nol pada titik awal dari step atau ramp. Harus nol di sepanjang ramp dengan kemiringan konstan.

Derivasi Derivasi orde 1 Derivasi orde 2

Filter Penajaman Definisi dasar dari turunan pertama fungsi satu dimensi f(x) adalah selisih : f/x = f(x+1) – f(x) Sedangkan definisi dari turunan kedua adalah selisih : 2f/x2 = f(x+1) + f(x-1) – f(x)

Filter Penajaman

Filter Penajaman Perbandingan respons antara turunan pertama (TS) dan turunan kedua (TD) : TS umumnya menghasilkan edge yang lebih tebal. TD memiliki respon yang lebih kuat terhadap detail gambar, seperti garis tipis dan titik terisolasi. TS umumnya memiliki respon yang lebih kuat pada step. TD menghasilkan respon ganda pada perubahan step. Pada banyak aplikasi, TD lebih cocok dibanding TS karena kemampuannya untuk memperbaiki detail dari citra.

TD untuk Perbaikan –Laplacian Operator turunan isotropic (rotation invariant) yang paling sederhana adalah Laplacian. Untuk fungsi citra f(x,y) dua variable, didefinisikan : 2f = 2f/x2 + 2f/y2 Definisi untuk turunan partial kedua pada arah x: 2f/x2 = f(x+1,y)+f(x-1,y) - 2f(x,y) dan pada arah y: 2f/y2 = f(x,y+1)+f(x,y-1) - 2f(x,y)

Bentuk Diskrit Laplacian Menghasilkan :

TD untuk Perbaikan –Laplacian Implementasi digital dari Laplacian 2D adalah : 2f = [f(x+1,y)+f(x-1,y)+ f(x,y+1)+f(x,y-1)] – 4f(x,y) Fitur background bisa “dikembalikan” dengan tetap mempertahankan efek dari operasi Laplacian. Caranya adalah dengan menambahkan/mengurangkan citra asal dengan citra hasil Laplacian.

High Pass Filter (Sharpening) Gradient operator (vector) Laplacian operator

TD untuk Perbaikan –Laplacian

TD untuk Perbaikan –Laplacian Penggunaan Laplacian untuk perbaikan citra sebagai berikut: g(x,y)=f(x,y)- 2f(x,y), jika koefisien pada pusat filter Laplacian bernilai negatif. g(x,y)=f(x,y) + 2f(x,y), jika koefisien pada pusat filter Laplacian bernilai positif.

TD untuk Perbaikan –Laplacian

Unsharp masking dan high-boost filtering Proses yang digunakan selama beberapa tahun dalam industri penerbitan untuk menajamkan citra adalah mengurangkan versi kabur dari citra, ke citra asalnya. Proses ini dirumuskan sebagai berikut: fs(x,y)=f(x,y)-fb(x,y) fs(x,y) menyatakan citra yang sudah ditajamkan dengan “unsharp masking”, dan fb(x,y) menyatakan versi kabur dari citra f(x,y).

Unsharp masking dan high-boost filtering Generalisasi dari “unsharp masking” disebut dengan “high-boost filtering”. Citra hasil dari “high-boost filtering”, fhb, didefinisikan: fhb(x,y)=Af(x,y)-fb(x,y) dengan A>=a dan fb adalah versi kabur dari citra f.

Unsharp masking dan high-boost filtering Persamaan sebelumnya bisa ditulis ulang: fhb(x,y)=(A-1)f(x,y)+fs(s,y) Jika kita memilih Laplacian untuk melakukan penajaman, maka bisa ditulis: fhb=Af(x,y) - 2f(x,y), jika koefisien pada pusat filter Laplacian bernilai negatif.. fhb=Af(x,y) + 2f(x,y), jika koefisien pada pusat filter Laplacian bernilai positif.

Unsharp masking dan high-boost filtering High-boost filtering (hbf) bisa diimplementasikan dengan sekali perhitungan dengan menggunakan salah satu di antara dua filter (mask) di atas. Jika A=1, hbf menjadi penajaman Laplacian standard. Ketika nilai A bertambah melebihi 1, kontribusi penajaman menjadi semakin berkurang. Ketika A cukup besar, citra high-boost akan mirip dengan citra asal yang dikalikan dengan suatu konstanta.

Unsharp masking dan high-boost filtering

Laplacian+ image asal -1 5

HPF

Operator Gradient Implementasi dengan “magnitude” dari gradient Atau dengan pendekatan

HPF Gradient dengan Pendekatan sederhana 2x2 z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9

Operator 2x2 Roberts cross-gradient z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9

Operator Sobel 3x3 z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9

Contoh Gradient Sobel

Contoh Laplacian dan Sobel

Contoh Matlab LPF im im2 >> im = imread(‘filename’); >> imshow(im) >> h = fspecial(‘average’, 9); >> im2 = uint8( round( filter2(h, im))); >> imshow(im2) im im2

Referensi Bab 3, “Image Enhancement in the Spatial Domain”, Digital Image Processing, edisi 2, Rafael C. Gonzales dan Richard E. Woods, Prentice Hall, 2002