MODUL VIII STATISTIKA NON PARAMETRIK Hampir semua prosedur pengujian yang dibicarakan sejauh ini didasarkan pada asumsi bahwa contoh acaknya diambil dari populasi normal. Untungnya kebanyakan uji tersebut tetap dapat dipercaya untuk sedikit penyimpangan dari asumsi kenormalan, terutama bila ukuran contohnya besar. Biasanya prosedur-prosedur pengujian tersebut disebut metode parametrik. Dalam bab ini akan dipelajari sejumlah prosedur pengujian lainnya yang disebut metode nonparametrik atau metode bebas-sebaran, yang tidak mengasumsikan pengetahuan apapun mengenai distribusi populasi yang mendasarinya. Uji parametrik telah mendapat perhatian, karena beberapa alasan : Pertama, perhitungan yang diperlukan sederhana dan dapat dikerjakan dengan cepat. Kedua, datanya tidak harus merupakan pengukuran kuantitiatif, tetapi dapat berupa respons yang kualitatif, seperti produk “cacat” lawan “tidak cacat”, “ya” atau “tidak”, dan lain sebagainya. Ketiga, uji-ujinya disertai dengan asumsi-asumsi yang jauh tidak mengikat dibandingkan dengan uji parametrik 1. UJI TANDA Bila sampel yang diambil n < 30, populasinya jelas tidak normal. Kita harus menggunakan uji nonparametrik. Mungkin yang paling mudah dan paling cepat adalah uji yang disebut uji tanda. Dalam pengujian hipotesis nol H0 bahwa µ = µ0 lawan alternatifnya yang diinginkan berdasarkan pada contoh acak berukuran n , uji ini mengganti setiap nilai pengamatan yang melebihi µ0 dengan tanda plus dan setiap nilai sampel yang lebih kecil dengan tanda minus. Bila hipotesis nol benar dan populasinya setangkup, jumlah yang bertanda plus kira-kira sama dengan yang bertanda minus. Bila salah satu tanda tampaknya muncul lebih sering dari yang seharusnya, berdasarkan faktor kebetulan belaka, kita tolak hipotesis bahwa nilaitengah populasinya µ sama dengan µ0 http://www.mercubuana.ac.id

Kita tolak H0 dan terima H1 bila proporsi tanda plus cukup jauh dari ½ lebih besar ataupun lebih kecil. Wilayah kritik : X ≤ k’1/2 X ≥ k’1/2 Karena nilai k’ dan k dapat diperoleh dari tabel peluang binom dengan p = ½ hanya bila ukuran contohnya kecil, maka kita menggunakan hampiran kurva normal bila n > 10. Contoh 1 Data berikut adalah berapa lama dalam jam sebuah alat listrik pencukur rambut dapat digunakan sebelum harus diisi tenaga listrik kembali : 1,5 , 2,2 , 0,9 , 1,3 , 2,0 , 1,6 , 1,8 , 1,5 , 2,0 , 1,2 dan 1,7. Gunakan uji tanda untuk menguji hipotesis pada taraf nyata 0,05 bahwa alat pencukur ini secara rata-rata dapat bekerja 1,8 jam sebelum harus diisi tenaga listrik kembali. Jawab : 1. H0 : µ = 1,8 2. H1 : µ ≠ 1,8 3. α = 0,05 4. Wilayah kritik : X ≤ k’0,025 dan X ≥ k’0,025 dengan x menyatakan banyaknya tanda plus 5. Perhitungan : dengan mengganti setiap nilai dengan tanda “+” bila nilai itu lebih dari 1,8 dengan tanda “-“ bila lebih kecil dari 1,8 dan membuang yang sama dengan 1,8, kita memperoleh barisan -+--+--+-- Sehingga n = 10 dan x = 3 6. Keputusan : dari tabel binom, diperoleh bahwa k’0,025 = 1 dan k0,025 = 9, Karena x = 3, jatuh dalam wilayah penerimaan, maka kita terima hipotesis nol itu dan menyimpulkan bahwa lamanya bekerja rata-rata tidak berbeda nyata dari 1,8 Uji tanda untuk pengujian µ = µ0 berdasarkan contoh acak dari satu populasi juga dapat digunakan bila n pasang pengamatan diambil dari dua populasi yang kontinu . http://www.mercubuana.ac.id

Dapatkah kita menyimpulkan pada taraf nyata 0,05 bahwa mobil yang dilengkapi dengan ban radial lebih hemat bahan bakar daripada mobil dengan ban biasa ? gunakan hampiran normal terhadap distribusi binom Jawab : Misalkan µ1 dan µ2 masing-masing adalah nilaitengah jarak yang ditempuh per liter bahan bakar untuk mobil dengan ban radial dan ban biasa 1. H0 : µ1 - µ2 = 0 2. H1 : µ1 - µ2 > 0 3. α = 0,05 4. Wilayah kritik : z > 1,645 5. Perhitungan : dengan sedikit perhitungan kita memperoleh 8 tanda plus, 2 tanda minus dan 2 tanda nol. Setelah tanda nol dibuang , n = 10 dan x = 8 Dengan demikian µ = n.p = (10).(0,5) = 5  = n. p.q = (10)(0,5)(0,5) = 1,581 Sehingga kita peroleh 8 5 1,581 Z= = 1,90 6. keputusan : Tolak Ho dan simpulkan bahwa secara rata-rata ban radial memang meningkatkan penghematan bahan bakar. 2. UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON Sebuah uji yang memanfaatkan baik arah maupun besar arah itu diajukan pada tahun 1945 oleh Frank Wilcoxon dan dikenal dengan uji peringkat bertanda Wilcoxon. Untuk menguji hipotesis bahwa : µ1 = µ2 bagi suatu populasi setangkup yang kontinu atau : µ1 = peringkat bertanda µ2 bagi dua populasi setangkup yang kontinu dengan uji http://www.mercubuana.ac.id