MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL Program Studi Statistika SEM SEM Laten Abdurakhman Program Studi Statistika FMIPA UGM

Model... Model SEM : ξ x1 x2 x3   δ1 δ η y1 y2 y3 ζ1

Model Matematika... Modelnya dapat ditulis sebagai η1 = γ11 ξ1 + ζ1 η = Γξ + ζ Model pengukuran variabel bebas y dan x

Matriks Kovariansi... Covariansi y

Matriks Kovariansi... Φ = matriks kovariansi variabel x Σyx(θ) adalah matriks kovarians y dengan x yang ditulis sebagai fungsi parameter struktural yang merupakan hasil dari : Φ = matriks kovariansi variabel x

Matriks Kovariansi... Sedangkan matriks kovariansi x adalah Σxx :

Matriks Kovariansi... Dari hasil Σyy(θ), Σyx(θ), Σxy(θ), Σxx(θ) di atas, diperoleh matriks kovariansi untuk variabel manifes y dan x sebagai fungsi parameter model, yaitu :

Statistik Uji... Statisitk uji : FML = log |Σ(θ-hat)| + tr[S Σ-1(θ-hat)] – log |S| - (p+q) (n-1)FML ∞ χ2db ,dengan db = #informasi sampel - #parameter yang diestimasi #informasi sampel = 1/2 (p+q)(p+q+1) adalah banyaknya elemen nonredundant dalam matriks S

Contoh Kasus... Pembangunan yang tepat mampu mengentaskan kemiskinan yang ada di daerah. Salah satu ketepatannya adalah dengan mengidentifikasi faktor-faktor apa saja yang signifikan berperan dalam pembangunan. Berikut dilakukan analisis SEM untuk laten pembangunan terhadap laten kemiskinan. Laten pembangunan diwakili oleh indikator-indikator dana, program dan kinerja pemda. Sedangkan laten kemiskinan diwakili oleh Angka harapan hidup, Biaya hidup dan angka kemiskinan.

Model Lengkap... Output Amos

Model Matematika dan Est... Estimator dari parameter-parameter B, Γ, Φ, Ѱ

Matriks Kovarian... 𝚺 𝐲𝐲 = 𝚲 𝐲 𝚪𝚽 𝚪 ′ +𝚿 𝚲 𝐲 ′ + 𝚯 𝛆 𝚺 𝐲𝐲 = 𝚲 𝐲 𝚪𝚽 𝚪 ′ +𝚿 𝚲 𝐲 ′ + 𝚯 𝛆 𝚺 𝐲𝐱 = 𝚲 𝐲 𝚪𝚽 𝚲 𝐱 ′ ; 𝚺 𝐱𝐱 = 𝚲 𝒙 𝚽𝚲 𝒙 ′ + 𝚯 𝜹

Matriks Kovarian... AHH BH Nganggur Kinerja Program Dana 2,599 -2,474 3,531 -9,725 12,600 55,48 3,687 -4,198 -16,01 6,02 77,363 -110,660 -376,39 133,98 3698,69 271,812 -312,693 -1247,99 427,72 9929,5 32762,21

Stat Uji... Dapat dihitung derajad bebas untuk model di atas adalah db = ½ (p+q)(p+q+1) - #parameter yang diestimasi = ½ (3+3) (3+3+1) -13 =8. log ∑ (𝛉) = 16.2029, log 𝐒 =14.1687, tr 𝐒 ∑ −𝟏 𝛉 =6.0153 FML = 2.0494 (N-1)× FML = 6× 2.0494 = 12.2965 (output dari Amos 12.298) Sedangkan nilai kritis χ28;0.05 = 11.0705, dengan p value = P(χ28>12.296) = 0.1385. Jadi diperoleh kesimpulan bahwa model pembangunan di atas didukung oleh data.

Kesimpulan... Jadi dapat disimpulkan bahwa kondisioning di lingkungan keluarga mempengaruhi kondisioning di sekolah dan kedisiplinan siswa, kondisioning di sekolah dapat mempengaruhi sifat kedisiplinan siswa dan terakhir, sifat kedisiplinan siswa dapat membantu kerja keras mereka. Catatan : Terjadi perbedaan perhitungan output software amos dan perhitungan secara manual, hal ini disebabkan karena proses pembulatan angka yang dilakukan dalam perhitungan manual.

Soal... Berikut diberikan analisis tentang variabel-variabel Knowledge, Value, dan Satisfaction dalam kaitannya dengan Performance kerja. Data diambil dari 98 responden pegawai suatu perusahaan. Dari komputasi software Amos, diperoleh output sebagai berikut :

Soal...

Soal... Tuliskan model matematika dari SEM di atas Dari output MLE di atas, carilah estimator untuk parameter-parameter Γ,Φ,Ѱ,Λy,Λx,Θε,Θδ Hitunglah matriks implied kovariansi

Soal... Dipunyai Sample Covariansi sebagai berikut, Hitunglah statistik uji likelihood rasionya 1perform ,027 2perform ,017 ,022 2knowled ,016 ,013 ,057 1knowled ,019 ,032 ,088 2value ,023 ,036 ,147 1value ,028 ,029 ,015 ,038 ,077 ,183 2satisfact ,007 ,002 ,009 ,004 -,009 -,001 ,102 1satisfact ,008 ,001 ,006 ,000 -,007 ,072 ,114