Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 trigonometri Aturan Cosinus By Riefdhal, Guru SMA 39 Jakarta Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus adalah: merumuskan hubungan kuadrat antara sisi-sisi suatu segitiga sembarang dengan satu sudutnya Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aplikasi Aturan Cosinus Panjang sisi segitiga jika diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yang diapitnya 1 Besar sudut segitiga jika diketahui panjang ketiga sisinya 2 menentukan Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus Panjang Sisi 1 Menentukan suatu segitiga sembarang Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Aturan cosinus merumuskan hubungan kuadrat antara sisi-sisi suatu segitiga sembarang dengan satu sudutnya A B C a2 = b2 + c2 - 2bc.cos  b cm a = ? c cm Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 B C a cm b = ? c cm b2 = a2 + c2 - 2ac.cos  Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 B C a cm b cm c = ? c2 = a2 + b2 - 2ab.cos  Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Soal-1 Pada segitiga ABC di bawah ini, BC2 =… A B C Jawab: BC2 = 32 + 82 - 2.3.8.cos 450 3 cm = 73 - 48.½√2 8 cm BC2 = 73 - 24√2 Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Soal-2 Jika pada segitiga ABC, diketahui AB = 5, AC = 10 dan BAC = 1200 maka BC = … Jawab: C BC2 = 52 + 102 - 2.5.10.cos 1200 = 25 + 100 - 100.(-½) 10 = 125 + 50 = 175 A 5 B Jadi BC = √175 = 5√7 Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Soal-3 Dua pesawat bergerak secara bersilangan dengan sudut 600 . Pada saat tertentu pesawat pertama berada 3 km dari titik silang dan pesawat kedua 2 km dari titik silang. Pada saat tersebut jarak kedua pesawat = … km Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Jawab: A ? B 3 km AB2 = 32 + 22 - 2.3.2.cos 600 2 km = 13 - 12.½ = 7  AB = √7 Jadi jarak kedua pesawat = √7 km Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus Besar Sudut 2 Menentukan suatu segitiga sembarang Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Perumusan aturan cosinus, dapat juga dinyatakan dengan cara seperti berikut: A B C b2 + c2 - a2 cos  = 2bc b cm a cm Dengan rumusan ini, kita dapat menentukan besar sudut-sudut suatu segitiga jika diketahui ketiga sisi segitiga c cm Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 B C a2 + c2 - b2 cos  = a cm b cm 2ac c cm a2 + b2 - c2 cos  = 2ab Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Soal-1 Pada segitiga PQR diketahui PQ = 5 cm, PR = 6 cm dan QR = 7 cm. dengan demikian cos P =… P Q R Jawab: PQ2 + PR2 - QR2 cos P = 6 cm 7 cm 2.PQ.PR ? cos P = … 5 cm Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Jawab: P Q R 52 + 62 - 72 cos P = 2.5.6 7 cm 6 cm 25+ 36 – 49 ? cos P = 60 5 cm 12 cos P = 60 1 cos P = 5 Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Soal-2 Diketahui segitiga KLM dengan KM = 6 cm, LM = 33 cm dan KL = 3 cm. Dengan demikian besar sudut L = … 0 K L M Jawab: KL2 + LM2 - KM2 cos L = 6 cm 33 cm 2.KL.LM ? cos L = … 3 cm Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Jawab K L M 32 + (33)2 - 62 cos L = 2.3.33 33 cm 6 cm 9 + 27 – 36 cos L = ? 183 3 cm cos L = = 0 183 Jadi besar sudut L = 900 Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Soal-3 Perbandingan sisi-sisi segitiga ABC adalah 2 : 3 : 4. Dengan demikian cosinus sudut terkecil segitiga ABC sama dengan … . B C A Jawab: 4x sudut terkecil segitiga ABC menghadap sisi terpendek atau sisi AB 2x ? 3x Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Jawab Sisi terpendek adalah sisi AB, berarti kita mencari cosinus sudut C B C A (3x)2 + (4x)2 - (2x)2 cos C = 2.3x.4x 4x 2x 9x2 + 16x2 – 4x2 cos C = ? 24x2 21x2 7 3x cos C = = 24x2 8 Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Soal-4 Perhatikan gambar berikut A B D 600 4 C 6 5 Cosinus sudut BCD adalah… . Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Jawab: Buat garis BD, terdapat ΔABD dan ΔBCD A B D 600 4 C 6 5 Cosinus sudut BCD diperoleh jika panjang BD sudah diketahui Panjang BD diperoleh dengan aturan cosinus pada ΔABD Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Jawab: Perhatikan ΔABD A B D 600 4 C 6 5 62 + 42 - 2.6.4 cos 600 BD2 = 36 + 16 – 48.½ BD2 = 2√7 BD2 = 52 – 24 = 28 BD = √28 = 2√7 Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Jawab: Perhatikan ΔBCD 52 + 52 - (2√7)2 A B D 600 4 C 6 5 Cos C = 2.5.5 50 – 28 Cos C = ? 2√7 50 22 11 Cos C = = 50 25 Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Quiz Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Quiz Segitiga KLM di bawah ini adalah segitiga sama kaki. KM =… K L  A. 2p2 – 2p2 cos  p B p2 – p2 cos  p C 2p – 2p cos  Aturan Cosinus_Riefdhal_2011

Aturan Cosinus_Riefdhal_2011 Tips Waktu baca soal perhatikan berapa banyak sudut yang diketahui. Jika ada dua sudut yang diketahui maka gunakan aturan sinus. Jika hanya satu sudut yang diketahui kemudian lihat pertanyaannya: 2.1 Jika ditanya sudut maka gunakan aturan sinus. 2.2 Jika ditanya sisi maka gunakan aturan cosinus. Jika tidak ada sudut yang diketahui maka gunakan aturan cosinus. Aturan Cosinus_Riefdhal_2011