Thinking about Instrumental Variables (IV) Christopher A. Sims (2001)

A.1. Introduction Ini bukan sebuah paper, hanya catatan suatu diskusi terutama survei hasil-hasil yang ada, yang diilustrasi dengan contoh perhitungan. Sims, C. A. (2001) mengambil suatu pandangan keputusan teoritikal untuk menanyakan bagaimana menggunakan instrumen variabel.

A.1. Introduction Instrumen Variabel (IV) merupakan perspektif Bayesian, dalam sample besar analisis Bayesian yang memperlakuan Likelihood sebagai Posterior (flat-prior analysis) yang dijalankan tidak selalu menjadi sama dengan frekuensi perlakuan laporan probabilitas presample selama laporan probabilitas post-sample valid.

A.1. Introduction Instrumental variables IV merupakan suatu teknik/ model estimasi alternatif ketika estimasi OLS menunjukkan adanya bias dan tidak konsisten. Bias dan ketidakkonsistenan ini terjadi karena variabel yang menjelaskan bersifat stokastik (lagged Yt-1) yang mungkin sekali berkorelasi dengan unsur gangguan (disturbansi) yang bersifat stokastik. Teori Ekonometrika menunjukkan bahwa estimasi OLS bukan hanya bias tapi juga tidak konsisten; yaitu bahkan jika ukuran sampel meningkat sampai tidak terbatas, estimasi (OLS) tidak menjurus ke nilai populasi sebenarnya. Secara ringkas, estimasi tadi tetap bias secara asymtotic.

A.2. The Literature Mekanisme analisis Bayesian intrumental variables, yang bagus untuk diskusi adalah Geweke (1996) dan Kleibergen & Zivot (2000), juga sejalan dengan Stutzer, Zellner, dan Jae-Young Kim tetapi memberikan konstribusi yang lain, sama-sama menguji “derive” IV sebagai prosedur Bayesian secara automatik, berdasarkan metode informasi-teori yang menghasilkan “priors”. Hal ini dikaitkan dengan pekerjaan Philips & Chao berdasarkan yang dipakai oleh Jeffreys priors, dimana ini merupakan automatik yang lain yang menghasilkan class of priors. Walaupun ini menarik, tapi tidak berkaitan dengan sudut pandang mendasar tentang implikasi prinsip likelihood yang menjadi subjek dalam paper ini.

A.3. The Model …………… (1) …………… (2) …………… (3) Bila Y=[y,x], …………… (4)

A. 3. The Model …………… (5) Ketika kita pakai parameter (1-2), likelihood tidak mengarah ke nol ( ). Sangat besar , yang terbaik kesesuaian dengan mendapatkan sangat kecil , tetapi dengan memilih maka akan memberikan kemungkinan fit terbaik untuk persamaan y (persamaan 1).

A. 3. The MODEL Metode Markov Chain Monte Carlo (MCMC) diterapkan langsung untuk likelihood seolah-olah itu merupakan suatu pdf yang belum dinormalisasi yang tidak akan ditemukan, dan secara analitikal mengintegrasi hasil parameter dari likelihood yang mungkin gagal atau mungkin menghasilkan marginal ”posterior” yang salah. Derivasi ini pada persamaan 4, tidak dijalankan untuk diri sendiri yang menjamin bahwa postrior mendasari prior yang tidak tepat menjadi tepat namun ini merupakan suatu pendekatan yang menjanjikan. prior yang tidak tepat pada ,  yang muncul dari pendekatan persaman 5.

A.4. Gambar Posteriors as Perior mean Kombinasi tail Gaussian prior atau tail yang dikurangkan sebagai high-order polynomial pada likelihood yang seimbang (5), dengan mengartikan prior dan garis puncak likelihood untuk satu dengan yang lain, maka puncak likelihood bergeser dari pengertian prior sementara bentuk yang dipertahankan dari likelihood dan prior pdf tetap, yang berarti posterior, median dan mode bergeser dari arti prior (seperti yang diharapkan) yang pertama, namun ketika berbalik arah, dihadirkan kembali bersama dengan arti prior apabila puncak likelihood sangat jauh dari arti prior.

A.4. Gambar Joint Posterior pdf Estimasi IV dari perspektif Bayesian memandang model parameter yang sesungguhnya tidak diketahui (unknown) dan dianggap random sehingga harus diberi joint probability distribution, karena distribusi probabilitas tersebut merupakan ringkasan dari keadaan pengetahuan kita (state of knowledge) atau nilai parameter. Gambar 2 menunjukkan kontur posterior terhadap kasus yang hanya teridentifikasi, yang mengabungkan posterior yang mudah dihitung secara analitikal.

A. 4. Gambar Joint Posterior Marginal posterior pada  diimplikasi dari gambar 3 dan 4. Catat bagaimana Gausian local diperkirakan menyesatkan dalam kasus ini.

A. 4. Joint Posteriors Distribusi dari parameter yang datanya belum diketahui disebut prior distribution. Namun jika data sudah diketahui dan bukti yang disediakan oleh data itu digabung dengan data yang belum diketahui (prior distribution) maka dinamakan Bayes’Teorem. Hasilnya: distribusi parameter yang telah di up date dan disebut dengan posterior distribution yang mencerminkan gabungan antara prior belief (kepercayaan awal) dan empirical evidence.

A.5. Many-Instrument Case Gambar 10 dan 11 mengilustrasikan bagaimana perbaikian pemusatan properti prior dari sampel Gibbs, mengeliminasi besaran secara ekstrim yang diambil dari .

A.5. Many-Instrument Case Satu cara untuk menjalankan ini adalah menggunakan suatu pengelompokan prior, yang dapat diimplementasikan dengan menambahkan ”observasi dummy” pada data, khususnya kita mengambil T = k = 20 dan memperluas data seperti

A.5. Many-Instrument Case Penurunan keseimbangan kesesuaian yang sempurna. ini dapat dilihat dari gambar 12 bahwa pengaruh dominan terakhir, ketika penerapan prior menggeser posterior ke atas, menjauh dari arti prior (dan dari estimasi OLS). Pendekatan ini ditunjukan untuk memperlihatkan beberapa kesepakatan sebagai cara untuk menghindari penumpukan informasi yang tidak menggunakan keberadaan instrumen variabel yang valid dan jelas.

What Is an Instrumental Variable? In order for a variable, z, to serve as a valid instrument for x, the following must be true The instrument must be exogenous That is, Cov(z,) = 0 The instrument must be correlated with the endogenous variable x That is, Cov(z,x) ≠ 0

Why Use Instrumental Variables? Instrumental Variables (IV) estimation is used when your model has endogenous x’s That is, whenever Cov(x,) ≠ 0 Thus, IV can be used to address the problem of omitted variable bias Additionally, IV can be used to solve the classic errors-in-variables problem