KELOMPOK 10 Ade Irmayanti (1113021001) Citra Ayu Murti (1113021027) Ikhwanudin (1113021037) Lidia Widiarti (1113021047)

kongruensi kesebangunan

KONGRUENSI BANGUN DATAR

Definisi Kongruen Benda-benda yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama, dinamakan benda-benda yang kongruen

Definisi Bangun datar yang kongruen Bangun-bangun yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama. Bentuk-bentuk tersebut merupakan duplikat yang persis satu sama lain. Bentuk-bentuk tersebut dapat dibuat bertumpang tindih sehingga bagian-bagian yang bersesuaian saling berimpit.

Contoh Persegi panjang ABCD dan EFGH adalah kongruen: Buktikan! D A C 2 cm 3 cm H E G F 2 cm 3 cm Buktikan!

Diketahui panjang ABCD dan EFGH. Sudut-sudut yang bersesuaian: Penyelesaian: Diketahui panjang ABCD dan EFGH. Sudut-sudut yang bersesuaian: <DAB = <HEF = 90⁰ (sudut siku-siku) <ABC = <EFG = 90⁰ (sudut siku-siku) <BCD = <FGH = 90⁰ (sudut siku-siku) <CDA = <GHE = 90⁰ (sudut siku-siku) Sisi-sisi yang bersesuaian: AB = EF = 3 cm BC = FG = 2 cm CD = GH = 3 cm DA = HE = 2 cm D A C B 2 cm 3 cm H E G F 2 cm 3 cm Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka persei ABCD dan EFGH kongruen.

Syarat dua bangun datar yang kongruen sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Menentukan panjang sisi dan besar sudut pada dua bangun datar yang kongruen Untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut pada dua bangun datar yang kongruen, dapat menggunakan syarat dua bangun yang kongruen.

Contoh Pada gambar berikut, trapesium ABCD dan trapesium EFGH kongruen. C A B D 6 cm 10 cm G E F H 8 cm Tentukan panjang GH, EF dan AD

Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian adalah AB bersesuaian dengan EF, BC bersesuaian dengan FG, CD bersesuaian dengan GH, dan AD bersesuaian dengan EH. Karena trapesium ABCD dan trapesium EFGH konruen, maka: panjang GH = CD = 10 cm panjang EF = AB = 6 cm, dan panjang AD = EH = 8 cm C A B D 6 cm 10 cm G E F H 8 cm

Menentukan Dua Segitiga Kongruen Syarat Dua Segitiga yang Kongruen Segitiga-Segitiga yang Kongruen Menentukan Dua Segitiga Kongruen Syarat Dua Segitiga yang Kongruen

Syarat Dua Segitiga Yang Kongruen Jika ∆ABC digeser ke bawah sejauh AE maka ∆ABC akan berhimpit dengan tepat ∆EFG. Jadi, segitiga ABC kongruen dengan segitiga EFG, Karena ∆ABC kongruen ∆EFG , maka : <CAB = <GEF, AB = EF, <ABC = <EFG, BC = FG, dan <BCA = <FGE , AC = EG C A B G E F

Dapat disimpulka bahwa jika dua segitiga kongruen maka : Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang, dan Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar. C x o A B G x <CAB = <GEF, (bersesuaian) <ABC = <EFG, (bersesuaian) <BCA = <FGE , (bersesuaian) AB=EF (bersesuaian) BC=FG (bersesuaian) AC = EG (bersesuaian) o E F

Menentukan Dua Segitiga Kongruen

Jika ∆PQR diimpitkan pada ∆UVW maka : Menentukan Dua Segitiga Kongruen Dilihat dari Ketiga Sisinya (sisi,sisi,sisi) Jika ∆PQR diimpitkan pada ∆UVW maka : PQ dan UV saling menempati karena PQ=UV, QR dan VW saling menempati karena QR=VW, dan PR dan UW saling menempati karena PR=UW. Jadi, ∆PQR dan ∆UVW saling menempati sehingga ∆PQR kongruen ∆UVW. R P Q W V U Jika pada dua segitiga ketiga sisi (sisi,sisi,sisi) yang bersesuaian sama panjang maka kedua segitiga tersebut kongruen

Contoh Soal : Tunjukkan bahwa ∆PQY kongruen dengan ∆RQY. Penyelesaian : Perhatikan ∆PQY dan ∆RQY. Sisi-sisi yang bersesuaian adalah PQ bersesuaian dengan RQ. QY bersesuaian dengan QY, dan PY bersesuaian dengan RY, disamping itu diperoleh : PQ=RQ (diketahui) QY=QY (berhimpit), dan PY=RY (diketahui). Y Q P Oleh karena ketiga sisi yang bersesuaian dari ∆PQY dan ∆RQY sama panjang maka ∆PQY kongruen dengan ∆RQY ( memenuhi syarat (sisi,sisi,sisi)).

Jika ∆ABC diimpitkan pada ∆DEF maka : Menentukan Dua Segitiga Kongruen Dilihat dari Dua Sisi dan Sudut Apitnya (sisi, sudut, sisi) C Jika ∆ABC diimpitkan pada ∆DEF maka : AB dan DE saling menempati karena AB=DE, <CAB dan <FDE saling menempati karena <CAB=<FDE, dan AC dan DF saling menempati karena AC=DF. Jadi, ∆ABC dan ∆DEF saling menempati, sehingga ∆ABC kongruen dengan ∆ DEF. x B A F x E D Jika dua segitiga dua sisinya yang bersesuaian sama panjang dansudut apit kedua sisi tersebut sama besar (sisi,sudut,sisi) maka kesua segitiga tersebut kongruen.

Contoh Soal : Tunjukkan bahwa ∆PQR kongruen dengan ∆STU. Penyelesaian : perhatikan ∆PQR dan ∆STU. Sisi-sisi yang bersesuaian PQ degan ST, PR degan SU dan QR dengan TU. Oleh karena itu diketahui: PQ = ST = 5cm <PQR =<STU =100◦ , dan QR = TU = 4 cm. 4 cm 100◦ P Q 5 cm U 4 cm 100◦ S T 5 cm Maka diperoleh dua sisi yang bersesuaian dari ∆PQR dan ∆STU sama panjang dan sudut apit kedua sisi tersebut sama besar. Akibatnya, ∆PQR kongruen dengan ∆STU (memenuhi syarat (sisi,sudut,sisi)).

Jika ∆PQR diimpitkan pada ∆UVW maka : Menentukan Dua Segitiga Kongruen Dilihat dari Dua Sudut dan Sisi yang Merupakan Persekutuan Dua Sudut (sudut,sisi,sudut) R Jika ∆PQR diimpitkan pada ∆UVW maka : <RPQ dan <WUV saling menempati karena <RPQ=<WUV, PQ dan UV saling menempati karena PQ=UV, dan <PQR dan <UVW saling menempati karena <PQR=<UVW. Jadi, ∆PQR dan ∆UVW saling menempati sehingga ∆PQR kongruen dengan ∆UVW. x o Q P W x o V U Jika dua segitiga mempunyai dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang merupakan persekutuan kedua sudut tersebut sama panjang (sudut,sisi,sudut) maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Contoh Soal : Tunjukkan bahwa ∆JKL kongruen dengan ∆MNO. Penyelesaian : Perhatikan ∆JKL dan ∆MNO. Sudut-sudut yang bersesuaian adalah <JKL dengan <MNO, <LJK dengan <OMN, dan <KLJ Dengan <NOM. Oleh karena diketahui: <LJK = <OMN (sudut siku-siku), JK = MN = 3 cm, dan <JKL = < MNO = 35◦. Maka diperoleh dua sudut yang bersesuaian dari ∆JKL dan ∆MNO sama besar dan sisi yang merupakan kedua sudut tersebut persekutuan Kedua sudut tersebut sama panjang. Akibatnya, ∆JKL kongruen dengan ∆MNO (memenuhi syarat (sudut,sisi,sudut)). L 35◦ J 3 cm K O 35◦ M 3 cm N

Udah ngerti kan teman-teman????? Ayooooooooo Kita Lanjuuuuuuuuut .^_^.

Menentukan Dua Segitiga Kongruen Dilihat dari Satu Sisi dan Dua (Sudut , sisi, sudut) atau Dua Sudut dan Satu Sisi ( Sd, Sd, S) A F B C D E X X O O Jika dua segitiga satu sisinya yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang bersesuaian, yaitu satu sudut terletak disisi tersebut dan sudut yang lain terletak di depan sisi tersebut adalah sama besar (s, sd, sd) maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Menentukan Segitiga Kongruen Dilihat dari Satu Sudut Dua Sisi (sd, s, s) atau Dua Sisi dan Satu Sudut (s, s, sd) R U P S Q T O O Jika dua segitiga satu sudutnya yang bersesuaian sama besar dan dua sisi yang bersesuaian, yaitu satu sisi tempat terletaknya sudut tersebut dan sisi yang lain terletak di depan sudut tersebut adalah sama panjang (sd, s, s) maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Kesebangunan

Syarat dua bangun datar sebangun Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) pada kedua bangun datar sama Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) pada kedua bangun datar sama besar

Menentukan panjang sisi pada dua bangun yang sebangun Dua bangun datar dikatakan sebangun jika ukuran sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama. Dari pengertian tersebut maka kita dapat menentukan panjang sisi dua bangun yang sebangun

Contoh: Sebuah gudang mempunyai lebar bagian depan 12m dan tinggi 8m. Jika maket gudang tersebut dibuat dengan lebar 6cm, berapakah tinggi maket gudang tersebut?

PENYELESAIAN: Diketahui : lebar gudang = 12m (1.200cm) Tinggi gudang = 8m (800cm) lebar maket = 6cm Ditanya: tinggi maket? Jawab: Misalnya tinggi maket adalah x cm. dengan menggunakan pengertian perbaningan pada dua bangun yang sebangun diperoleh:

Lanjutan Tinggi maket lebar maket Tinggi sebenarnya = lebar sebenarnya x = 6 800 1.200 1.200x = 6 .800 1.200x = 4.800 x = 4 Jadi, tinggi maket gudang tersebut adalah 4cm

Latihan Persegi panjang ABCD dan KLMN sebangun. Jika pan jang AB = 12 cm, AD = 8 cm, dan LM = 6 cm, hitunglah keliling persegi panjang KLMN!

Materinya belum selesai nih tmaaaaan... ^_^ Masi semangat kan??? ^0^

Segitiga yang Sebangun Pemecahan Masalah yang Melibatkan Konsep Kesebangunan

Syarat Dua Segitiga Sebangun Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut sama besar Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitga tersebut sama Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian yang mengapit satu sudut yang sama besar pada kedua segitiga tersebut adalah sama

Buktikan dengan menggunakan syarat segitiga sebangun!!!! Tentukan pasangan segitiga berikut sebangun atau tidak sebangun! C F 2 cm 1,5 cm A B D 1,5 cm E Buktikan dengan menggunakan syarat segitiga sebangun!!!!

Cara 1: menemukan besar sudut-sudut yang bersesuian. Sudut-sudut yang bersesuian pada ABC dan DEF : <CAB bersesuaian dengan <FDE <ABCbersesuaian dengan <DEF <BCA bersesuaian dengan <EFD <CAB = <FDE = ( sudut siku-siku ) < ABC = ( diketahui ) < DEF = - <FDE - <EFD = - - = jadi, <ABC = <DEF. <BCA = - <CAB - <ABC = - - = ( diketahui ). jadi, <BCA = < EFD. Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka ABC dan DEF sebangun

Cara 2: menemukan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian. Sisi-sisi yang bersesuaian pada ABC dan DEF : AB bersesuaian dengan DE BC bersesuaian dengan EF CA bersesuaian dengan FD Maka, diperoleh perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian:

Cara 3: mengambil satu sudut sama besar, kemudian menentukan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian yang mengapit sudut tersebut. Pada ABC dan DEF, ambilah <CAB = <FDE = 90o Berarti, sisi-sisi yang bersesuaian yang mengapit sudut tersebut : AB bersesuaian dengan DE AC bersesuaian dengan DF. Berikut adalah perbandingannya: Oleh karena itu diperoleh perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian yang mengapit sudut yang sama besar (<CAB = <FDE = 900) sebagai berikut. Oleh karena perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian yang mengapit sudut yang sama besar (<CAB = <FDE = 900 ) adalah sama maka ABC dan DEF sebangun.

Menghitung Panjang Sisi pada Segitiga Sebangun Contoh soal: 1. Apakah PQR dan XYZ sebangun? 2. Tentukan panjang YZ.

Penyelesaian: 1. Perhatikan PQR dan XYZ. <RPQ = <ZXY = α <PQR = <XYZ = β Karena dua sudut pada PQR dan XYZ sama besar maka sudut yang lain juga sama besar. Jadi, <QRP = <YZX. Karena ketiga sudut yang bersesuaian pada PQR dan XYZ sama besar maka PQR dan XYZ sebangun. 2. Ambilah pasangan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian mengandung YZ.  Jadi, panjang YZ adalah 16. 

Pemecahan Masalah yang Melibatkan Konsep Kesebangunan. Contoh soal: Pada suatu siang, seorang siswa yang tingginya 160 cm berdiri di samping menara. Jika pada saat yang sama panjang bayangan siswa tersebut adalah 2 m, sedangkan panjang bayangan menara adalah 8 m, berapakah tinggi menara?

Penyelesaian: Diketahui: Tinggi siswa =160 cm panjang bayangan siswa = 2 m (200 cm ) panjang bayangan menara = 8 m ( 800 ) sisi-sisi yang bersesuaian adalah tinggi siswa bersesuaian dengan tinggi menara panjang bayangan siswa bersesuaian dengan panjang bayangan menara maka., perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian diantaranya adalah: Tinggi menara = Panjang bayangan menara Tinggi siswa Panjang bayangan siswa

jadi, tinggi menara adalah 640 cm ( 6,4 m). Misalnya tinggi menara adalah t cm maka dengan menggunakan perbandingan dalam kesebangunan diperoleh:  jadi, tinggi menara adalah 640 cm ( 6,4 m).

Akhirnya selesai juga... ^0^ Ada yang mau tanya gakkk?? ^_^ Yeeeaaaahhh Akhirnya selesai juga... ^0^ Ada yang mau tanya gakkk?? ^_^ Mau pulang Neeeehhh Kalo’ mau tanya..cepetan waaaaahhhhh

Maaaa’aciiih yaaa udah dengerin ^0^ See youu bye bye ^_^