DISTRIBUSI BINOIMIAL DAN POISSON OLEH: RATU ILMA INDRA PUTRI UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2012

DISTRIBUSI BINOMIAL Suatu percobaan sering terdiri atas beberapa usaha, tiap usaha dengan dua kemungkinan hasil yang dapat diberi nama sukses dan gagal. Percobaan seperti ini disebut Percobaan Binomial. Suatu percobaan binomial ialah yang memenuhi persyaratan berikut : Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang Tiap usaha memberikan hasil yang dapat dikelompokkan sukses atau gagal. Peluang sukses, dinyatakan dengan p, tidak berubah dari usaha yang satu ke yang berikutnya. Tiap usaha bebas dengan usaha lainnya.

Peluang Kejadian A 1- Peluang Kejadian Bukan A N Kali Banyak percobaan A (N-X) Kejadian Bukan A x = 0,1,2,....N, 0 < < 1 dan merupakan koefisien binomial

Distribusi binom mempunyai parameter, diantaranya yang akan kita gunakan ialah rata-rata dan simpangan baku. Rumusnya adalah : dan CONTOH : 1. Peluang untuk mendapatkan 6 bermuka G ketika melakukan undian dengan sebuah mata uang sebanyak 10 kali adalah : Dengan X = jumlah muka G yang nampak

2. Lakukan undian dengan menggunakan 10 buah dadu sekaligus 2. Lakukan undian dengan menggunakan 10 buah dadu sekaligus. Berapa peluang munculknya mata dadu 6 sebanyak 8 buah? Kita tahu bahwa P (mata 6) = 1/6 dan dalam hal ini N=10, X=8, dengan X berarti muka dadu bermata 6 nampak di sebelah atas. Maka : Ini berarti dalam undian dengan 10 dadu akan diperoleh mata 6 sebanyak 8 kali, terjadi kira-kira 15 dari setiap sejuta

3. 10% dari semacam benda tergolong A 3. 10% dari semacam benda tergolong A. Sebuah sampel berukuran 30 telah diambil secara acak. Berapa peluang sampel itu akan berisikan benda kategori A : a. Semuanya Kita artikan X = banyak benda kategori A. Maka π = peluang benda termasuk kategori A=0,10. Semuanya tergolong kategori A berarti X=30 Nilai yang sangat kecil yang atau bisa sama dengan nol.

b. Sebuah Sebuah termasuk kategori A berarti X=1 Peluang sampel itu berisi sebuah benda kategori A adalah 0,1409 c. Tentukan rata-rata terdapatnya kategori A .Rata-rata diharapkan akan terdapat 3 benda termasuk kategori A dalam setiap kelompok yang terdiri atas 30 buah.

DISTRIBUSI POISSON Distribusi Poisson dipakai untuk menentukan peluang suatu kejadian yang jarang terjadi, tetapi mengenai populasi yang luas atau area yang luas dan juga berhubungan dengan waktu Keterangan : x = 0,1,2,3,...., e = sebuah bilangan konstan yang jika dihitung hingga 4 desimal e=2,7183 = sebuah bilangan tetap.

Ternyata bahwa distribusi Poisson ini mempunyai parameter : Distribusi Poisson sering digunakan untuk menentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam area kesempatan tertentu diharapkan terjadinya sangat jarang.

Ciri-ciri distribusi Poisson : Percobaan di satu selang tertentu tak bergantung pada selang lain. Peluang terjadinya satu percobaan singkat atau pada daerah yang kecil (jarang terjadi) Peluang lebih dari satu hasil percobaan alkan terjadi dalam selang waktu yang singkat tersebut, dapat diabaikan.

Contoh : Peluang seseorang akan mendapatkan reaksi buruk setelah disuntik besarnya 0,0005. Dari 4000 orang yang disuntik, tentukan peluang yang mendapat reaksi buruk : Tidak ada Ada 2 orang Lebih dari 2 orang Tentukan ada berapa orang diharapkan yang akan mendapat reaksi buruk

Dengan menggunakan pendekatan distribusi Poisson kepada distribusi binom, maka Jika X = banyak orang yang mendapatkan reaksi buruk akibat suntikan itu, maka : Dalam hal ini X = 2, sehingga Peluang ada 2 orang yang mendapat reaksi buruk adalah 0,2706

Yang menderita reaksi buruk lebih dari 2 orang, ini berarti X=3,4,5,.... Tetapi maka Harga-harga dan sudah dihitung diatas. Peluang yang dicari adalah Ini tiada lain diminta menentukan rata-rata