STATISTIKA – PENGUJIAN HIPOTESIS “Sering kali untuk menarik suatu kesimpulan kita tidak mungkin meneliti keseluruhan populasi karena kendala waktu, tenaga, dan biaya. Statistika memberikan solusi untuk penarikan kesimpulan menggunakan data-data yang kita dapatkan dari sampel. Penarikan kesimpulan secara demikian dinamakan pengujian hipotesis”

STATISTIKA – PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis Statistik: Pernyataan atau dugaan mengenai ciri-ciri atau sifat dari satu atau lebih populasi Catatan: benar atau salahnya suatu hipotesis tidak penah diketahui kecuali kita memeriksa seluruh populasi. Ada 2 Macam Hipotesis: Hipotesis Nol: Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak. Hipotesi Alternatif: Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan diterima

STATISTIKA – PENGUJIAN HIPOTESIS Mengapa harus dilakukan PENGUJIAN HIPOTESIS? Untuk mendapatkan cukup fakta yang dapat membantu kita menilai derajat kebenaran suatu hipotesis. Power of Test (Kekuatan Uji) = 1 - β

STATISTIKA – PENGUJIAN HIPOTESIS Ilustrasi Grafis untuk α dan β: μ1 μ2 = β = α Catatan: Peluang β tidak mungkin dihitung kecuali kita memiliki hipotesis alternatif yang spesifik. (ditandai dengan “ = “)

STATISTIKA – PENGUJIAN HIPOTESIS Contoh perhitungan α dan β: Seorang meneliti vaksin influensa jenis baru. Jika 25% penerima vaksin masih memiliki ketahanan terhadap influensa lebih dari 2 tahun, maka vaksin tersebut dinyatakan lebih baik dari vaksin yang lama. Data yang didapatkan (9 dari 20 penerima vaksin masih memiliki ketahanan terhadap influensa lebih dari 2 tahun) H0: p = 25% H1: p > 25% Hipotesis:

STATISTIKA – PENGUJIAN HIPOTESIS Perhitungan α: α = P(error jenis 1) = P(X>=9 jika p=25%) = = 0,0409 Perhitungan β: jika p=50% β = P(error jenis 2) = P(X<9 jika p=50%) = = 0,2517 Catatan: Untuk memperkecil α dan β maka n harus diperbesar

STATISTIKA – PENGUJIAN HIPOTESIS Uji 1 arah (one tail test) dan uji 2 arah (two tail test): Bersifat 1 arah: H0: Ө = Ө0 atau H0: Ө = Ө0 H1: Ө > Ө0 H1: Ө < Ө0 α α Bersifat 2 arah: H0: Ө = Ө0 H1: Ө ≠ Ө0 α/2 α/2

STATISTIKA – PENGUJIAN HIPOTESIS Contoh kasus: Bersifat 1 arah: Perusahaan rokok menyatakan bahwa kadar nikotin rokoknya TIDAK MELEBIHI 2,5 mg Bersifat 2 arah: Perusahan rokok menyatakan bahwa kadar nikotin rokoknya ADALAH 2,5 mg Sifat 1 arah dan 2 arah, ditentukan dari kejelasan ARAH PERNYATAAN. Sifat 1 arah; TIDAK LEBIH, KURANG DARI, LEBIH DARI Sifat 2 arah; ADALAH, SAMA DENGAN

STATISTIKA – PENGUJIAN HIPOTESIS Uji Hipotesis: 6 Langkah Menguji Statistik: Nyatakan hipotesis nol-nya H0 bahwa Ө = Ө0 Pilihlah hipotesis alternatif H1 yang sesuai diantara Ө > Ө0, Ө < Ө0, atau Ө ≠ Ө0 Tentukan taraf nyata (significance) Pilih statistik uji (statistical test) yang sesuai dan tentukan wilayah kritiknya Hitung nilai statistik uji berdasarkan data pada contoh KEPUTUSAN: Tolak H0 bila nilai uji statistik tersebut jatuh pada wilayah kritik.

Saya akan membantu anda!!! Setiap kali anda diminta untuk menduga suatu hipotesis; tanyakanlah Hal-hal berikut!!!

Saya akan membantu anda!!! Jika bertanya tentang Mean???

Saya akan membantu anda!!! Jika bertanya tentang Mean 2 Populasi Tidak Berpasangan???

Saya akan membantu anda!!! Jika bertanya tentang Varians??? Jika bertanya tentang Proporsi???

STATISTIKA – TABEL STATISTIK UJI Tabel pengujian HIPOTESIS untuk NILAI TENGAH POPULASI SATU POPULASI: H0 KRITERIA RUMUS μ= μ0 RUMUS 1 n>=30; atau σ diketahui nilainya n<30; dan σ nilainya tidak diketahui μ= μ0 RUMUS 2

STATISTIKA – TABEL STATISTIK UJI Tabel pengujian HIPOTESIS untuk NILAI TENGAH POPULASI DUA POPULASI: H0 KRITERIA RUMUS μ1-μ2=d0 RUMUS 3 n>=30; atau σ1 dan σ2 diketahui nilainya n<30; atau σ1 dan σ2 diketahui tidak nilainya; σ1=σ2 μ1-μ2=d0 RUMUS 4

STATISTIKA – TABEL STATISTIK UJI Tabel pengujian HIPOTESIS untuk NILAI TENGAH POPULASI DUA POPULASI: H0 KRITERIA RUMUS n<30; atau σ1 dan σ2 diketahui tidak nilainya; σ1≠σ2 μ1-μ2=d0 RUMUS 5 μd=d0 RUMUS 6 pengamatan berpasangan

STATISTIKA – TABEL STATISTIK UJI Tabel pengujian HIPOTESIS untuk Varian H0 KRITERIA RUMUS σ2= σ02 RUMUS 7 Tidak ada Jika s1>s2 gunakan rumus 1. Jika s1<s2 gunakan rumus 2 σ12= σ22 RUMUS 8

STATISTIKA – TABEL STATISTIK UJI Tabel pengujian HIPOTESIS untuk Proporsi H0 KRITERIA RUMUS p= p0 RUMUS 9 n>=30 p1-p2= d0 RUMUS 10 n>=30

STATISTIKA – CONTOH PENGUJIAN Halaman 344 no. 6 Jaringan restoran MacBurger mengklaim bahwa rata-rata waktu tunggu pelanggan adalah 3 menit dengan standar deviasi populasi 1 menit. Departemen quality assurance menemukan bahwa dari 50 pelanggan di cabang Warren Road MacBurger memiliki rata-rata waktu tunggu 2,75. Dengan taraf nyata (level of significance) 0,05; dapatkah disimpulkan bahwa rata-rata waktu tunggu kurang dari 3 menit? Langkah menjawab: Menentukan Hipotesis Null Menentukan Hipotesi Alternatif H0: μ = 3 menit H1: μ < 3 menit 3. Tentukan taraf signifikansi: α =5%

STATISTIKA – CONTOH PENGUJIAN Halaman 344 no. 6 4. Tentukan statistik uji yang sesuai dan wilayah kritiknya: Rumus 1. Z = -1,64 5. Hitung statistik uji-nya Tolak H0 Terima H0 6. Kesimpulan: Tolak H0: Cukup bukti untuk menyatakan bahwa waktu tunggu pelanggan kurang dari 3 menit.

STATISTIKA – Latihan Try This (don’t be fooled by a complex story) Secara teoritis, chip micro processor yang diproduksi dengan cara baru mampu berfungsi normal rata-rata 4 tahun. Untuk menguji teori tersebut perusahaan memproduksi 10 prototype chip micro processor. Jika ternyata dari 10 chip micro processor prototype tersebut mampu berfungsi normal rata-rata 3,5 tahun dengan standar deviasi 1 tahun, apakah teori tersebut dapat dinyatakan benar pada taraf signifikansi 5%?

STATISTIKA – Latihan Latihan Bab 11: 3. Gibbs Baby Food Company ingin membandingkan berat bayi yang menggunakan produknya dibanding dengan kompetitornya. Suatu sampel yang terdiri dari 40 bayi yang mengkonsumsi Gibbs Baby Food memiliki berat rata-rata 7,6 pounds dengan standar deviasi 2,3 pounds. Suatu sampel yang lain terdiri dari 55 bayi yang mengkonsumsi makanan merek kompetitor memiliki berat rata-rata 8,1 pounds dengan standar deviasi 2,9 pounds. Pada taraf signifikansi 0,05, dapatkah kita menyimpulkan bahwa bayi yang mengkonsumsi Gibbs Baby Food memiliki berat badan lebih rendah 0,5 pounds dibanding yang mengkonsumsi produk kompetitor?

STATISTIKA – Latihan Latihan Bab 11: 4. Departemen riset yang berkantor di New Hampshire Insurance menyusun sebuah riset berkelanjutan tentang penyebab kecelakaan mobil, karakteristik pengemudi, dan lainnya. Suatu sampel random yang terdiri 400 catatan kepolisian menemukan bahwa 120 orang yang berstatus single mengalami kecelakaan setidaknya satu kali dalam tiga tahun terakhir. Sedangkan dari sampel random yang terdiri 600 catatan kepolisian menemukan,150 orang yang berstatus menikah mengalami kecelakaan setidaknya satu kali dalam tiga tahun terakhir. Dengan taraf signifikansi 0,05, apakah dapat disimpulkan bahwa proporsi orang yang single dan yang menikah yang mengalami kecelakaan setidaknya satu kali dalam tiga tahun terakhir adalah berbeda?

STATISTIKA – Latihan Latihan Bab 11: 17. Ms. Lisa Monnin adalah seorang direktur anggaran untuk Nexus Media, Inc. Dia ingin membandingkan antara pengeluaran perjalanan harian antara staf penjualan dan staf pemeriksa anggaran. Dia mengumpulkan data sebagai berikut. Sales 131 135 146 165 136 142 Audit 130 102 129 143 149 120 139 Dengan taraf signifikansi 0,10, dapatkah dia menyimpulkan bahwa rata-rata pengeluaran perjalanan harian staf penjualan lebih besar dibanding staf pemeriksa anggaran?

STATISTIKA – Latihan Latihan Bab 11: 21. Suatu artikel akhir di The Wall Street Journal membandingkan antara biaya untuk mengadopsi anak dari China dan Rusia. Dari 16 sampel kasus adopsi anak dari China membutuhkan biaya rata-rata $11.045 dengan standar deviasi $835. Sedangkan dari 18 kasus adopsi anak dari Rusia membutuhkan biaya rata-rata $12.840 dengan standar deviasi $1.545. Dengan taraf signifikansi 0,05, dapatkah disimpulkan bahwa biaya rata-rata adopsi anak dari Rusia lebih tinggi?

STATISTIKA – Latihan Latihan Bab 11: 26. Pemerintah federal akhir-akhir ini mengadakan program pendanaan khusus untuk menurunkan angka kejahatan di daerah yang rawan. Suatu penelitian di 8 daerah rawan di Miami Florida menemukan data sebagai berikut. A B C D E F G H Sblm 14 7 4 5 17 12 8 9 Ssdah 2 7 3 6 8 13 3 5 Dapatkah program pemerintah tersebut dikatakan berhasil? Gunakan taraf signifikansi 0,01.