HARGA-HARGA TENGAH & SIMPANGAN Septi Fajarwati, M. Pd

mean or arithmetic mean Harga rata-rata atau mean didefinisikan sebagai jumlah semua data yang ada dibagi dengan banyaknya data itu. Rata-rata Data Tunggal ( ) Misal terdapat n buah data x1, x2, x3, …, xn

Contoh Misalkan diketahui lima nilai ujian dari lima mahasiswa sebagai berikut : 70, 69, 45, 80, dan 56. Jawab :

Rata-Rata Data Kelompok Jika dipunyai sejumlah f1 data X1; f2 data X2; sampai dengan fk data Xk maka rumus untuk rata rata data kelompok tersebut adalah :

Contoh : Jika ada lima mahasiswa mendapat nilai 70, enam mahasiswa mendapat nilai 69, tiga mendapat 45 dan masing-masing seorang mendapat 80 dan 56, data di atas dapat dituliskan pula dalam suatu tabel seperti berikut : Xi f 70 5 69 6 45 3 80 1 56

Untuk menyelesaikan contoh di atas dianjurkan kita menyusun tabel semacam ini Xi fi Xi . fi 70 5 350 69 6 414 45 3 135 80 1 56 Jumlah 16 1035

Nilai rata-rata ujian dari 16 mahasiswa adalah menunjukkan banyaknya data

Rata-rata Data Majemuk Jika dipunyai sejumlah f1 data yang rata-ratanya ; f2 data yang rata-ratanya ; sampai dengan fk data yang rata-ratanya ; maka rata rata data majemuk tersebut adalah : k adalah titik tengah interval ke-i. Dan menyatakan rata-rata data pada interval tersebut.

CONTOH : Bagaimana cara menghitung nilai rata-rata dari data berikut ini : Batas bawah atas Nilai Tengah ( ) Frekuensi ( f ) 32,5 49,5 33 - 49 41 3 66,5 50 66 58 83,5 67 83 75 14 100,5 84 100 92 10 117,5 101 117 109 17 134,5 118 134 126 7 151,5 135 151 143 6

Penyelesaian :

RATA-RATA GEOMETRI DAN RATA-RATA HARMONIK Rata-rata geometri biasanya digunakan untuk menghitung bilangan index dan rata-rata harmonik digunakan untuk menghitung rata-rata tingkat kelajuan. Jika dipunyai sekumpulan data X1, X2, …, Xn, didefinisikan Rata-Rata Geometri (RG) Contoh : Tersedia data 2, 4, 3, 5 Jawab :

Rata-rata Harmonik (RH) Contoh : Diketahui kecepatan dari 4 kendaraan (dalam km/jam) adalah 60, 50, 40, 70

MEDIAN Yt. Nilai tengah data yang telah terurut Median Data Tunggal Contoh 1: Hasil observasi Nilai Ujian dari 9 mahasiswa sebagai berikut : 5, 7, 7, 6, 5, 8, 9, 5, 9 Cari Median data tersebut! Jawab : Data diurutkan menjadi: 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9 Data yang ditengah adalah 3. Jadi mediannya (Me) = 7.

Contoh 2: Hasil observasi tinggi badan (dalam cm) dari 10 orang laki-laki adalah : 135; 150; 163; 149; 170; 172; 167; 155; 149; 165. Cari Median data tersebut! Jawab : Data diurutkan sebagai berikut : 135, 149, 149, 150, 155, 163, 165, 167, 170, 172 Karena banyaknya data genap, maka diambil dua data yang di tengah yaitu : 155 dan 163. Jadi mediannya (Me) =

Median data majemuk (dlm distribusi frekuensi) Me = median Imd = batas bawah interval median c = lebar interval n = banyaknya data F = jumlah frekuensi interval sebelum interval median fmd = frekuensi interval median

Contoh 1 Tentukan median dari data berikut. Nilai Ujian Frekuensi 31 – 40 1 41 – 50 2 51 – 60 5 61 – 70 15 71 – 80 25 81 – 90 20 91 – 100 12 Jumlah 80

Jawab Nilai Ujian Frek 31 – 40 1 41 – 50 2 51 – 60 5 61 – 70 15 71 – 80 25 81 – 90 20 91 – 100 12 Jumlah 80 interval median, karena memuat data ke 40 dan 41 Imd = 70,5 F = 23 fmd = 25 c = 10 Me=70,5+10((40-23)/25) = 77,3

Contoh 2 Nilai ujian Frek 32,5 - 49,5 4 49,5 - 66,5 66,5 - 83,5 14 32,5 - 49,5 4 49,5 - 66,5 66,5 - 83,5 14 83,5 - 100,5 10 100,5 - 117,5 17 117,5 - 134,5 7 134,5 - 151,5 6

MODUS Modus Data Tunggal Yt. Data atau kelompok data yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus Data Tunggal Contoh 1: Nilai ulangan matematika dari 10 siswa sebagai berikut : 7; 7; 4; 5; 8; 3; 6; 7; 8; 9 angka yang paling sering muncul adalah 7. Jadi modusnya = 7 Contoh 2: Pekerjaan orangtua siswa adalah sebagai berikut : Tani; PNS; Wiraswasta; PNS; ABRI; PNS; Tani Modusnya adalah PNS.

Modus Data Kelompok Contoh : Xi fi 20 81 22 56 25 98 29 75 30 72 Modus dari data tunggal Modus tabel tadi adalah Mo = 25, karena data “25” memiliki frekuensi tertinggi

Modus data majemuk (dalam distribusi frekuensi) Mo = modus Imo = batas bawah interval modus c = lebar interval a = beda antara frekuensi interval modus dengan frekuensi interval sebelumnya. b = beda antara frekuensi interval modus dengan frekuensi interval sesudahnya.

Tentukan modus dari data berikut ini ! Nilai Ujian Frekuensi 31 – 40 1 41 – 50 2 51 – 60 5 61 – 70 15 71 – 80 25 81 – 90 20 91 – 100 12 Jumlah 80

Jawab Nilai Ujian Frekuensi 31 – 40 1 41 – 50 2 51 – 60 5 61 – 70 15 71 – 80 25 81 – 90 20 91 – 100 12 Jumlah 80 Kelas Modus Imo = 70,5 c = 10 a = 25 – 15 =10 b = 25-20 = 5

UKURAN LETAK Kuartil (Quartile)  Ki Desil (Decile)  Di Persentil (Percentile)  Pi KUARTIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut KUARTIL. Ada 3 buah kuartil, yaitu kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2), kuartil ketiga (K3). Cara menentukan nilai kuartil : 1. susun data menurut urutan nilainya 2. tentukan letak kuartil 3. tentukan nilai kuartil

Data Tunggal : Letak Ki = data ke- dengan i = 1, 2, 3 Contoh : Sampel dengan data 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70. Carilan K1 dan K3 Susun data : 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94 Letak K1 = data ke- data ke- Nilai K1 = data ke-3 + (data ke-4 – data ke-3)

Letak K3 = data ke- = data ke- (data ke-10 – data ke-9) Nilai K3 = data ke-9 + Data Majemuk (dalam distribusi frekuensi) : dengan i = 1, 2, 3 Ket. I = batas bawah interval Ki, yaitu kelas interval dimana Ki akan terletak c = panjang/lebar interval Ki F = jumlah frekuensi interval sebelum interval Ki f = frekuensi interval Ki

Contoh : NILAI UJIAN fi 31 – 40 1 41 – 50 2 51 – 60 5 61 – 70 15 71 – 80 25 81 – 90 20 91 – 100 12 Jumlah 80 Tentukan K3 !

Untuk menentukan K3, kita perlu = 60 data. Jadi, K3 terletak pada interval keenam. Sehingga didapatkan I = 80,5; c = 10; f = 20; F = 1 + 2 + 5 + 15 + 25 = 48 Ini berarti ada 75% mahasiswa yang mendapatkan nilai ujian paling tinggi 86,5 sedangkan 25% lagi mendapatkan nilai paling rendah 86,5. Catatan : Desil adalah harga yang membagi distribusi menjadi sepuluh bagian yang sama. Persentil adalah harga yang membagi distribusi menjadi seratus bagian yang sama.