KAPASITAS PRODUKSI METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAMASI LINEAR M.O.L Dosen, Nurul K,SE,MSi

PEMECAHAN MASALAH DENGAN METODE SIMPLEKS Adalah suatu metode yang secara sistematik dimulai dari suatu penyelesaiaan dasar yang fisibel ke penyelesaiaan dasar fisibel lainnya, yang dilakukan berulang ulang (iteratif) sehingga dicapai penyelesaiaan yang optimum

Pemecahan masalah program linear cara simplek Perusahaan furniture merupakan suatu perusahaan yang memproduksi mebel dari kayu. Bahan baku yang digunakan berupa kayu jati dan kayu sonokeling. Untuk mendapatkan hasil yang baik perusahaan menggunakan sebuah mesin multi guna yang dikendalikan komputer. Karena persaingan yang semakin tajam, manajemen perusahaan bermaksud meningkatkan efisiensi penggunaan sumber daya produksinya sehingga dapat mencapai hasil optimal. jumlah kebutuhan bahan baku dan waktu mesin yang diperlukan untuk membuat setiap unit mebel (meja = X1dan kursi = X2) serta kapasitas yang tersedia sbb Sumber daya Model X1 Model X2 kapasita s Kayu sono (unit) Kayu Jati (unit) Mesin (jam- mesin) 4 2 1 3 120 100 90 Apabila keuntungan yang di peroleh satu unit X1=Rp200 dan satu unit X2=Rp150. berapa unit setiap model harus dibuat agar memperoleh keuntungan yang maksimal

LANGKAH-LANGKAH PROGRAM LINEAR LINEAR DENGAN METODE SIMPLEK TAHAP INISIALISASI FORMULASIKAN MODEL DALAM BENTUK STANDAR (PERSAMAAN LINEAR) TENTUKAN PENYELESAIAN AWAL YANG FISIBEL, SBG VARIABEL DASAR AWAL, PILIH VARIABEL YANG TERDAPAT HANYA PADA SATU BARIS (BATASAN) DAN MEMILIKI KOEFISIEN =1, JIKA TIDAK MEMILIKI CUKUP VARIABEL TAMBAHKAN SLACK ATAU SURPLUS VARIABEL(Si). DALAM PERS TERSEBUT S1, S2, S3 MASING- MASING MEMILIKI KOEFISIEN =1

TAHAP ITERASI TENTUKAN VARIABEL DASAR MASUK (VARIABEL BUKAN DASAR YANG NILAINYA JIKA DITAMBAH AKAN MENINGKATKAN NILAI Z PALING CEPAT, YAITU VARIABEL FUNGSI TUJUAN YANG MEMILIKI KOEFISIEN NEGATIF TERBESAR, JIKA FUNGSI TUJUAN MAKSIMALISASI, ATAU MEMILIKI KOEFISIEN POSITIF TERBESAR, JIKA FUNGSI TUJUAN MINIMALISASI. X1 DIPILIH SEBAGAI VARIABEL DASAR MASUK KARENA MEMPUNYAI KOEFISIEN POSITIF TERBESARB(200). KOLOM X1 DISEBUT KOLOM PIVOT

Pers (1); b1/a1j= 120/4=30,(psitif terkecil) Tentukan variabel dasar keluar (leaving basic variable), yang ditentukan setelah variabel dasar masuk dipilih. Apabila Xj adalah variabel dasar masuk dan aij adalah elemen baris ke i dibawah variabel Xj dalam matrik AX=b. variabel dasar keluar adl variabel yang berhubungan dengan baris I dimana bi/aij adl terkecil utk aij yang positif. Pers (1); b1/a1j= 120/4=30,(psitif terkecil) Pers (2); b2/a2j=100/2 =50 Pers (3); b3/a3j= 90/1 =90 S1(variabel dasar pada pers (1) menjadi variabel dasar keluar, posisinya akan digantikan X1.Baris pada pers (1) disebut baris pivot

Tentukan penyelesaian dasar baru yang fisibel Tentukan penyelesaian dasar baru yang fisibel. Ubah persamaan pada baris pivot shg koefisien titik pivot (perpotongan baris dan kolom pivot, xi1)=1. kmd buat semua koefisien pada pers. Batasan lainnya menjadi sama dengan 0, sdg koefisien variabel dasarnya tetap sama dengan 1.

Uji optimalisasi Jika memaksimalkan fungsi tujuan , penyelesaian disebut optimal jika seluruh koefisien variabel bukan dasar pada fungsi tujuan tidak ada yang negatif (≥0). Sebaliknya jika fungsi tujuan minimalisasi, penyelesaian optimal diperoleh bila seluruh koefisien variabel bukan dasar lebih kecil atau sama dengan nol (≤0)

Penyelesaian simplek dengan tabel Formulasikan model dalam bentuk standar dan menuangkan dalam tabel sbb Tabel simplek 1 KOLOM Cj Baris Cj Kombinasi penyelesaia n 200 150 Kuantitas b bi/aij X1 X2 S1 S2 S3 4 2 1 120 30 3 100 90 50 Zj Cj-Zj Tentukan baris pivot bi/aij dengan angka positif terkecil dan tentukan kolom pivot Cj-Zj dengan positif terbesar

            Baris S1 lama 4, 2, 1, 0, 0, 120 Baris S1 baru 4/4, 2/4, 1/4, 0/4, 0/4, 120/4 1; 0,5; 0,25; 0; 0; 30 CARA PENGHITUNGAN, Metode Pivot Baris S2 lama  _ (unsur titik potong baris S2 lama X unsur yang berhubungan dengan baris S1 baru)  = Baris S2 baru 2 _ 1 0,5 0,25 (0,5) 100 30 40 Baris S3 lama  _ (unsur titik potong baris S3 lama X unsur yang berhubungan dengan baris S1 baru)  = Baris S3 baru 1 _ 3 0,5 2,5 0,25 (0,25) 90 30 60

Kombinasi penyelesaian Tabel simplek 2 KOLOM Cj Baris Cj Kombinasi penyelesaian 200 150 Kuantitas (b) bi/aij X1 X2 S1 S2 S3 1 1/2 1/4 -1/2 30 40 60 2,5 -0,25 24 Zj Cj-Zj 100 50 -50 6000

Baris S3 lama 0 2,5 -0,25 0 1 60 Baris S3 baru 0/ 2,5 2,5/ 2,5 -0,25/2,5 0/2,5 1/ 2,5 60 /2,5 0; 1; -0,1; 0, 0,4; 24 Baris X1 lama  _ (unsur titik potong baris X1 lama X unsur yang berhubungan dengan baris S3 baru)  = Baris x1 baru 1 _ 0,5 ½ ¼ -0,1 0,3 0,4 -0,2 30 24 18 CARA PENGHITUNGAN, Metode Pivot Baris S2 lama (unsur titik potong baris S2 lama Baris S2 baru -1/2 (0,4) 40 16

Kombinasi penyelesaian Tabel simplek 3 KOLOM Cj Baris Cj Kombinasi penyelesaian 200 150 Kuantitas (b) bi/aij X1 X2 S1 S2 S3 1 0,3 -0,4 -0,2 0,4 18 16 -0,1 24 Zj Cj-Zj 45 -45 20 -20 7200 Perbaikan selanjutnya tidak diperlukan saat baris Cj-Zj sudah tidak ada angka positif, art tabel simplek optimal

Kesimpulan, Perusahaan sebaiknya memproduksi 18 unit meja dan 24 unit kursi dengan keuntungan optimal Rp 7.200

Terima kasih dan perdalam dengan latihan pemecahan soal