ARITMATIKA PERTEMUAN I SEJARAH ARITMATIKA DAN PERKEMBANGANNYA Oleh Dra. Endang M. Kurnianti, M.Ed UNIVERSITAS ESA UNGGUL PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

Angka Hindu-Arab Angka yang kita gunakan sekarang ini ada yang menyebut sebagai Angka Arab, Angka Hindu- Arab, atau Angka Hindu. Apa yang disebut Hindu dalam banyak literatur menunjuk pada makna India, suatu wilayah peradaban yang maju sejak zaman dulu. Secara kronologisnya walau dalam bentuk yang berbeda, angka yang kita gunakan sekarang ini berasal mula dari India, lalu mengalami perubahan di wilayah Arab, baru kemudian diterima di Eropa dan di seluruh dunia.

Masa Peralihan Mula-mula angka itu berasal dari angka Gvalior, lalu secara berangsur-angsur mengalami perubahan bentuk hingga di tangan beberapa matematikawan, semisal Aryabhata I (476- k.550) dan Brahmagupta (k.598-k.670). Catatan Arab yang pertama menjelaskan tentang angka Hindu tersebut adalah Algoritmi de numero Indorum, terjemahan Latin dari karya al-Khwarizmi (k.780-k.850). Dari nama al-Khwarizmi pada buku itu, muncul istilah algoritma. Beberapa sejarawan mengatakan bahwa penggunaan pertama bilangan nol sebagai nilai tempat dalam sistem basis desimal (seperti sistem yang kita gunakan sekarang) berasal dari al- Khwarizmi dalam bukunya tersebut. Oleh matematikawan Eropa, cara penulisan bilangan Hindu-Arab tersebut kemudian dikenal dengan sebutan algorism(nama ini pula yang menjadi cikal bakal kata algoritma). Buku asli tertua yang masih ada yang membahas tentang angka dan bilangan India tersebut adalah Kitab al-fusul fi al-hisab al- Hindi, karya Abu al-Hasan al-Uqlidisi (k.952).

Bentuk-bentuk Angka India : Angka India ini mengalami perubahan bentuk dan terpecah menjadi dua bentuk. Yang pertama berkembang di bagian timur daerah Islam saat itu. Bentuk ini akhirnya menjadi angka yang dipakai orang Arab sekarang ini. Sementara yang berkembang di bagian barat (termasuk Spanyol, dulunya daerah kekhalifahan Abbasiyah), menjadi angka Hindu-Arab yang sekarang kita gunakan. Sebagai gambaran, di bawah ini 2 tipe tersebut dari tulisan al-Biruni (973-1055) tahun 1082 di kawasan timur dan dari tulisan al-Banna al-Marrakushi (1256-1321) di kawasan barat.

Bilangan Pecahan Menurut catatan sejarah, perkembangan bilangan pecahan tertua mungkin dimulai di Mesir Kuno. Bangsa Mesir Kuno mengenal pecahan berupa pecahan satuan (unit fraction), yaitu pecahan dengan pembilang satu. Pengecualian dengan 2/3 mereka memiliki lambang tersendiri. Sementara bangsa Babilonia lewat batu bertulis atau loh telah menunjukkan penggunaan bilangan pecahan hingga pada penarikan akar. Penulisan pecahan bangsa Babilonia telah menggunakan nilai tempat.

Bilangan Pi Bilangan yang dilambangkan dengan huruf Yunani π (baca: “pi”) merupakan bilangan yang menyatakan perbandingan diameter terhadap keliling lingkaran, dengan kata lain keliling lingkaran panjangnya πkali diameter lingkaran. Asal mula perhitungan dengan bilangan π telah berusia sangat lama. Bangsa Babilonia sekitar 4000 SM secara tak langsung menggunakan nilai 31/8 untuk π (prasasti Susa). Papirus Ahmes atau Rhind (1650 SM) telah menggunakan nilai 434≈3,16049382 .... untuk π.

Logaritma Logaritma ditemukan di awal tahun 1600 oleh John Napier (1550-1617) dan Joost Bürgi (1552-1632), walaupun banyak yang mengatakan Napier adalah perintis yang sebenarnya. Napier sendiri menghabiskan waktu sekitar 20 tahun sebelum menemukan ide logaritma tersebut dengan menerbitkan karyanya, Descriptio (lengkapnya Minifici Logarithmorum Canonis Descriptio) tahun 1614. Bürgi di lain pihak, mempublikasikan Progress-Tabulen (lengkapnya Arithmetische und geometrische Progress-Tabulen) tahun 1620, walaupun penemuannya itu berasal dari tahun 1588. Hal ini diketahui melalui sebuah surat dari seorang astronom Reimanus Ursus Dithmarus yang menjelaskan tentang metode Bürgi dalam menyederhanakan perhitungan matematis lewat penggunaan cara yang kini disebut logaritma. Walaupun demikian, pada prinsipnya kedua logaritma yang mereka temukan sama, yang berbeda hanya pendekatannya. Bila Napier lewat pendekatan aljabar, maka Bürgi menggunakan pendekatan geometris.

SEKIAN dan TERIMAKASIH