Masalah Transportasi- Model Penugasan (Assignment Model) Herman R. Suwarman, S.Si, MT

Masalah Penugasan “Orang yang tepat untuk pekerjaan yang tepat” Situasi: penugasan pekerja dengan keahlian terhadap pekerjaan yang bervariasi Tujuan: menentukan penugasan optimum (biaya terendah) untuk para pekerja terhadap pekerjaan-pekerjaannya.

Masalah Penugasan Pekerja Pekerjaan 1 2 . . . n   . . . .

Masalah Penugasan

Model PL untuk Masalah Penugasan

Masalah Penugasan Elemen cij merupakan representasi biaya untuk menugaskan pekerja i ke pekerjaan j Pemecahan optimal dari model penugasan tetap sama jika sebuah konstanta ke atau dikurangkan dari setiap baris atau kolom di matriks biaya.

Masalah Penugasan

Masalah Penugasan . .

Masalah Penugasan Jumlah penawaran untuk setiap sumber (pekerja) dan permintaan (pekerjaan) tepat sama dengan 1. Dengan demikian pemecahannya dapat digunakan algoritma sederhana yang disebut dengan Metode Hungaria

Metode Hungaria Langkah 1 Identifikasi nilai minimum pada setiap baris dalam matriks biaya awal. Kurangkan setiap entri pada setiap baris tersebut dengan nilai minimum yang teridentifikasi. Langkah 2 Dari matriks yang diperoleh di langkah 1, identifikasi nilai minimum pada setiap kolom. Kurangkan setiap entri pada setiap kolom tersebut dengan nilai minimum yang teridentiifikasi Langkah 3 Identifikasi nilai solusi optimal sebagai penugasan layak yang terkait dengan elemen bernilai 0 pada matriks yang diperoleh dari langkah 2

Metode Hungaria Contoh: Pa Budi mempunyai tiga orang anak-Rahmat, Sofia, dan Leni. Ketiga anak Pa Budi ingin mendapatkan uang secukupnya untuk bekal dalam mengikuti wisata sekolah ke Ragunan. Pa Budi adalah orang tua yang bijaksana yang ingin mendidik anaknya agar mampu mandiri. Dengan demikian Pa Budi memberikan pekerjaan kepada ketiga buah hatinya, yaitu: memotong rumput, mencat garasi, dan mencuci mobil. Agar tidak terjadi persaingan tidak sehat, maka Pa Budi bertanya satu persatu putra-putranya secara terpisah dan rahasia mengenai bayaran yang ingin mereka peroleh atas ketiga pekerjaan tesebut. Setelah tawar-menawar, ketiga putranya ikhlas menerima satu pekerjaan apapun dari ketiga pekerjaan tersebut yang ditentukan oleh sang ayah. Pa Budi kemudian ingin memberikan tauladan untuk hidup hemat. Dengan demikian beliau menginginkan penugasan ketiga pekerjaan tersebut kepada putra-putranya dalam biaya yang paling minimal dengan tidak mengecewakan putra-putranya (memenuhi penawaran mereka)

Metode Hungaria Memotong rumput Mencat garasi Mencuci mobil Rahmat 15 Tabel penawaran bayaran atas ketiga pekerjaan keluarga Pa Budi Memotong rumput Mencat garasi Mencuci mobil Rahmat 15 10 9 Sofia Leni 12 8 (xRp. 10.000,-)

Metode Hungaria Langkah 1 Memotong rumput Mencat garasi Mencuci mobil Nilai Baris minimum Rahmat 15 10 9 p1=9 Sofia p2=9 Leni 12 8 p3=8 (xRp. 10.000,-)

Metode Hungaria Langkah 1 Memotong rumput Mencat garasi Mencuci mobil Rahmat 6 1 Sofia Leni 2 4 (xRp. 10.000,-) Nilai kolom minimum q1=0 q2=1 q3=0

Metode Hungaria Langkah 2 Memotong rumput Mencat garasi Mencuci mobil Rahmat 6 Sofia 5 1 Leni 2 3 (xRp. 10.000,-)

Metode Hungaria Langkah 3 Memotong rumput Mencat garasi Mencuci mobil Rahmat 6 Sofia 5 1 Leni 2 3 (xRp. 10.000,-)

Metode Hungaria Langkah 3 Penugasan optimum= Rahmat mencat garasi, Sofia memotong rumput, dan Leni mencuci mobil Total Pengeluaran Pa Budi = (9 + 10 + 8) (xRp. 10.000,-) = Rp. 270.000,- Jumlah ini akan sama dengan (p1+p2+p3) +(q1+q2+q3)={(9+9+8)+(0+1+0)}xRp. 10.000,- = Rp. 270.000,-

Metode Hungaria Permasalahan : Tidak selalu setiap kasus mendapatkan penugasan yang layak. Untuk itu diperlukan algoritma tambahan yang untuk memperoleh penugasan yang layak. Jika tidak diperoleh penugasan layak pada langkah 1 dan langkah 2 maka: Silangkan garis horizontal dan vertikal yang memotong semua entri 0 pada tabel terakhir langkah 1 dan 2. Pilih entri-entri dengan nilai paling minimum yang tidak tersilang garis. Kurangkan semua entri yang tidak tersilang dengan entri dengan nilai minimum tersebut. Kemudian tambahkan entri yang tersilang oleh kedua garis (horizontal dan vertikal) dengan nilai minimum tersebut. Jika tidak terdapat penugasan layak ulangi langkah 1). Jika diperoleh teruskan pada langkah 3 metode Hungaria.

Metode Hungaria Contoh: Pekerjaan 1 2 3 4 6 Pekerja 9 7 10 5 11 8

Metode Hungaria Pekerjaan 1 2 3 4 5 Pekerja 7

Metode Hungaria Tabel terakhir (Penugasan yang tidak layak) Pekerjaan 1 2 3 4 Pekerja

Metode Hungaria Pekerjaan 1 2 3 4 Pekerja

Metode Hungaria Pekerjaan 1 2 3 4 Pekerja

Metode Hungaria Penugasan layak (optimal) Pekerjaan 1 2 3 4 Pekerja

Metode Hungaria Biaya Optimal Biaya total = 1+ 10 + 5 + 5 = 21 Metode Hungaria Biaya Optimal

Penjelasan Algoritma Hungaria sebagai Metode Simpleks Bentuk Primal

Penjelasan Algoritma Hungaria sebagai Metode Simpleks Bentuk Dual

Penjelasan Algoritma Hungaria sebagai Metode Simpleks

Penjelasan Algoritma Hungaria sebagai Metode Simpleks Intrepretasi

Daftar Pustaka Taha A. H., Operations Resesarch, An Introduction, 7th Edition, Prentice Hall, 2003