TEORI GRAPH (LANJUTAN) by Andi Dharmawan

Trees (Pohon) Sebuah pohon adalah graf terhubung tanpa siklus. Hutan adalah grafik tanpa siklus tetapi mungkin atau tidak dapat dihubungkan (yaitu hutan adalah grafik yang komponennya berupa pohon). Jika T adalah pohon dengan setidaknya dua simpul, maka ia memiliki tiga sifat (T1), (T2), dan (T3): (T1) Ada tepat satu jalur dari setiap vi vertex di T untuk setiap vj vertex lainnya. (T2) Grafik diperoleh dari T dengan menghapus setiap tepi memiliki dua komponen, yang masing-masing pohon. (T3) |E| = |V| - 1. Pohon memiliki banyak aplikasi, terutama pohon berakar. Pohon keputusan digunakan untuk mewakili keputusan mungkin pada setiap tahap masalah atau algoritma. Pohon probabilitas dapat digunakan untuk menganalisis probabilitas bersyarat.

Gambar XI. 1 (a) Sebuah pohon adalah graf terhubung tanpa siklus Gambar XI.1 (a) Sebuah pohon adalah graf terhubung tanpa siklus. (b) Hutan memiliki siklus, tetapi mungkin atau tidak mungkin terhubung.

Spanning Trees Sebuah pohon rentang dari graf G adalah T pohon yang merupakan subgraf merentang dari G. Artinya, T memiliki himpunan titik yang sama dengan G.

Minimum Spanning Tree Andaikan kita memiliki sekelompok kantor yang harus terhubung oleh jaringan jalur komunikasi. Kantor dapat berkomunikasi satu sama lain secara langsung atau melalui kantor lain. Dalam rangka untuk memutuskan di mana kantor untuk membangun hubungan antara kita terlebih dahulu bekerja biaya semua koneksi mungkin. Minimum spanning tree ini kemudian spanning tree yang merupakan biaya minimum.

Gambar XI.4 Sebuah grafik lengkap tertimbang.

Greedy Algorithm untuk Pohon Rentang Minimum Pilih salah start vertex untuk membentuk awal parsial pohon (vi). Tambahkan tepi termurah, ei, ke titik baru untuk membentuk pohon parsial baru. Ulangi Langkah 2 sampai semua simpul telah dimasukkan dalam pohon.

Gambar XI. 5 Grafik dari Gambar XI Gambar XI.5 Grafik dari Gambar XI.4 dengan ditandai minimum spanning tree

Lintasan Terpendek Bobot pada grafik mungkin merupakan penundaan pada jaringan komunikasi atau waktu perjalanan sepanjang jalan. Masalah praktis yang kita mungkin ingin untuk memecahkan adalah untuk mencari jalur terpendek dari setiap dua simpul.

Latihan Soal Gambar XI.14 Graph untuk soal nomor 1

Latihan Soal (lanjutan) Temukan minimum spanning tree untuk graf berbobot pada Gambar XI.14. Apakah ada lebih dari satu kemungkinan minimum spanning tree karena graf ini? Temukan jalan terpendek dari s ke t dalam graf berbobot yang ditunjukkan pada Gambar XI.15.