MODEL PENUGASAN (HUNGARIAN METHOD)

PENDAHULUAN Masalah penetapan (assignment problem) adalah suatu masalah mengenai pengaturan pada individu (objek) untuk melaksanakan tugas (kegiatan), sehingga dengan demikian biaya yang dikeluarkan untuk pelaksanaan tugas tersebut dapat diminimalkan Masalah ini merupakan salah satu kasus khusus dari masalah transportasi yang penyelesaiannya menggunakan metode Hungarian. Metode Hungarian dikembangkan atas dasar pendekatan VAM ( Vogel’s Approximation Method), yaitu dengan cara meminimalkan biaya penalti (opportunity cost ) yang tidak memanfaatkan biaya sel termurah. Pendekatan VAM merupakan suatu metode yang menggunakan pendekatan dengan cara meminimalkan biaya penalti akibat gagal memilih pengisian sel yang memiliki alternatif terbaik.

masalah penetapan tugas mensyaratkan bahwa fasilitas sama banyaknya dengan tugas, katakanlah sama dengan n. Dalam hal ini maka ada n! cara yang berlainan untuk menetapkan tugas kepada fasilitas berdasarkan penetapan satu-satu (one-to-one basic). Banyaknya penetapan ini adalah n! karena terdapat n cara untuk menetapkan tugas pertama, n-1 cara untuk menetapkan tugas kedua, n-2 cara untuk menetapkan tugas ketiga, dan seterusnya yang jumlah seluruhnya adalah: n.(n-1).(n-2)…3.2.1 = n! penetapan yang mungkin.Diantara ke n! penetapan-penetapan yang mungkin ini kita harus mencari satu penetapan yang optimal.

TUJUAN Mengalokasikan pembagian tugas karyawan sedemikian rupa sehingga dapat diperoleh biaya total minimum Metode penugasan sering disebut sebagai jenis khusus dari metode LP, bertujuan untuk mengoptimalkan hasil yang akan dicapai, umumnya untuk meminimalkan biaya total atau waktu yang diperlukan untuk mengerjakan beberapa tugas

MODEL MATEMATIS Untuk mendefinisikan penetapan yang optimal secara tepat, maka kita akanmemperkenalkan kuantitas – kuantitas berikut ini

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN METODE PENUGASAN 1. Menyusun matriks biaya. 2. Mengurangkan elemen-elemen pada setiap baris dengan elemen terkecil pada baris yang sama. 3. Mengurangkan elemen-elemen pada setiap kolom dengan elemen terkecil pada kolom yang sama. Langkah ini akan menghasilkan Total Opportunity Cost (TOC). 4. Tutup elemen-elemen bernilai nol pada TOC dengan garis-garis mendatar atau tegak. Misalkan n adalah banyaknya baris atau kolom dan banyaknya garis penutup elemen nol sekurang-kurangnya k, maka: Jika k = n, berarti sudah diperoleh program optimal. Proses dihentikan dan susun penugasan Jika k < n, maka proses dilanjutkan dengan mengikuti langkah 5. 5. Cari bilangan terkecil dari bilangan-bilangan yang tak tertutup garis, misalkan e. selanjutnya: a. Semua elemen yang tak tertutup garis dikurangi e. b. Semua elemen yang yang tertutup oleh satu garis tidak diubah. c. Semua elemen yang tertutup oleh dua garis ditambah dengan e. Setelah diperoleh tabel baru kembali ke langkah – 4. 6. Hitung biaya yang ditimbulkan akibat penugasan tersebut.

Contoh Masalah Minimasi

Langkah 2 Mengurangkan elemen-elemen pada setiap baris dengan elemen terkecil pada baris yang sama.

Langkah 3 Mengurangkan elemen-elemen pada setiap kolom dengan elemen terkecil pada kolom yang sama

Langkah 4 Tutup elemen-elemen bernilai nol pada TOC dengan garis-garis mendatar atau tegak Cek Optimalitas : apakah k = n ???? Bila k = n , maka telah optimal Bila k < n, maka lakukan revisi tabel

Langkah 5 kurangi sel2 yang tidak terkena garis dengan nilai sel terkecil, tambahkan sel2 yang berpotongan dengan nilai sel terkecil

Penugasan Menentukan sel pada baris atau kolom yang bermilai nol, dimulai dari baris atau kolom yang hanya memiliki satu sel yang bernilai nol

Contoh Masalah Maksimasi

Langkah 2 Meminimumkan Opportunity loss dengan mengurangi nilai sel-sel dalam suatu kolom dengan nilai sel terkecil pada kolom yang bersangkutan

Langkah 3 Uji optimalitas, dengan menarik garis minimum vertikal dan horizontal yang mencakup sel-sel yang bernilai nol

PENUGASAN

Tugas! Tabel waktu per mesinan setiap pekerjaan (menit) Selesaikan penugasan diatas yang menimbulkan waktu minimal !