Metode Penelitian Ilmiah Session 11 Distribusi Frekuensi Iman Muhammad, S.E., S.Kom, M.M., M.Kes

Objective Materi kuliah Hari ini : Buku yang dipergunakan : Distribusi Frekuensi Buku yang dipergunakan : Iman Muhammad, Panduan Penyusunan Karya Tulis Ilmiah Bidang Kesehatan Menggunakan Metode Penelitian Ilmiah, Penerbit Citapustaka, Bandung Iman Muhammad, Pemanfaatan SPSS dalam Penelitian Sosial dan Kesehatan, Penerbit Citapustaka, Bandung

Distribusi Frekuensi Tabel distribusi frekuensi dipergunakan bila jumlah data yang disajikan cukup banyak. Dalam tabel distribusi frekuensi, data-data dikelompokkan dalam beberapa kelas yang memiliki rentang tertentu

Pembuatan Tabel distribusi frekuensi Ditentukan berdasarkan pengalaman Berdasarkan pengalaman, jumlah kelas interval yg dipergunakan dalam penyusunan tabel distribusi frekuensi antara 6 s/d 15 kelas. Makin banyak data, maka makin banyak jumlah kelasnya.

Ditentukan dengan rumus Sturges K = 1 + 3,3 Log n K = jumlah kelas interval n = jumlah data observasi Log = Logaritma Misal jumlah data 150, maka jumlah kelas : K = 1 + 3,3 log 150 = 1 + 3,3. 2,17 = 8,18 Bisa dibulatkan keatas menjadi 9 kelas

Setelah ditentukan jumlah kelas, selanjutnya menghitung rentang data dgn cara data terbesar – data terkecil Misalkan data terbesar dalam suatu kelompok data adalah 94 dan Data terkecil adalah 13 Rentang data = 94 – 13 = 81

Selanjutnya menghitung Panjang kelas : Panjang kelas = rentang dibagi jumlah kelas Misal : Rentang data = 81 Jumlah kelas = 8,18 Panjang kelas = 81/8,18 = 9,90 = 10 Namun panjang kelas bisa diubah asal tidak memiliki perbedaan nilai yg terlalu jauh.

Contoh Tabel Distribusi frekuensi No Kelas Kelas Interval Tally frekuensi (f) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 - 100 31 42 32 17 10 Jumlah : 150

Mean, Median, Modus Modus (Mode) Merupakan teknik penjelasan kelompok yg didasarkan atas nilai yg sedang populer atau yg sering muncul atau paling banyak dalam kelompok tersebut. Contoh : Kebanyakan mahasiswa di Malang banyak yang naik sepeda motor Pada umumnya anak kecil senang menonton film kartun

Perhatikan tabel berikut. frekuensi paling banyak terdapat pada umur 51 tahun.jadi dapat dijelaskan bahwa kelompok pegawai di perusahaan tsb sebagian besar berumur 51 tahun No Kelas Umur Karyawan frekuensi (f) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 20 35 45 51 52 55 57 60 31 42 32 17 10 Jumlah : 150

Menghitung modus untuk data tabel distribusi frekuensi Rumus : Mo = modus b = batas klas interval dgn frekuensi terbanyak p = panjang klas interval dgn frekuensi terbanyak B1 = frekuensi pada klas modus dikurangi klas interval terdekatnya B2 = frekuensi klas modus dikurangi frekuensi klas interval berikutnya b1 Mo = b + p (___________) b1 + b2

No Kelas Kelas Interval frekuensi (f) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 - 100 31 42 32 17 10 Jumlah : 150

Berdasarkan tabel tersebut : Modus : kelas ke 5 (f-nya terbesar = 42) p (panjang kelas) = 10 b = 50 – 0,5 = 49,5 b1 = 42 – 31 = 11 b2 = 42 – 32 = 10 11 Modus = 49,5 + 10( ) = 54,738 11+10

Median Salah satu teknik penjelasan kelompok yg didasarkan nilai tengah dari kelompok data yg telah disusun urutannya dari terkecil sampai terbesar, atau sebaliknya. Misal : berikut data umur pengguna internet 10 12 15 18 21 23 29 jumlah data adalah 7, nilai tengahnya adalah 4 data urutan ke 4 adalah 18. Jadi mediannya adalah 18 Dapat disimpulkan bahwa rata-rata median pengguna internet berumur 18 tahun

Apabila jumlah data adalah genap, maka median (nilai tengah) adalah dua angka ditengah dibagi dua. Misal : data kunjungan pengguna internet ke WebSite XYZ.com 4 8 10 12 15 18 21 23 25 29 Jumlah data ada 10 Median = (data ke 5 + data ke 6) : 2 Median = (15 + 18) : 2 = 16,5 Jadi dapat disimpulkan bahwa rata-rata median kunjungan pengguna internet ke WebSite XYZ.com adalah 16,5 kali

Menghitung median untuk data tabel distribusi frekuensi Rumus : Md = median b = batas bawah n = banyak data / jumlah sampel F = jumlah semua frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi kelas median 1/2n - F Md = b + p (___________) f

No Kelas Kelas Interval frekuensi (f) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 - 100 31 42 32 17 10 Jumlah : 150

Diketahui : n = 150 1/2n = 150/2 = 75 Jadi median akan terletak di interval ke 5,karena sampel ke 75 terletak di interval ke 5 b = 51 – 0,5 = 50,5 p = 10 f = 42 F = 1 + 6 + 9 + 31 = 47 75 - 47 Median = 50,5 + 10 ( ) = 57,16 42

Mean Teknik penjelasan kelompok yg didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tertentu. Rata-rata (mean) didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok tsb, kemudian dibagi dgn jumlah individu yg ada pd kelompok tersebut.

Rumus yg dipergunakan : Me = Mean (rata-rata) Σ = Epsilon (jumlah) Xi = nilai X ke i sampai ke n n = jumlah individu

berikut adalah nilai 10 mahasiswa dalam mata kuliah MPI Contoh : berikut adalah nilai 10 mahasiswa dalam mata kuliah MPI 60 65 75 80 60 78 80 85 90 100 Untuk mencari Mean, maka semua data tersebut dijumlahkan dan dibagi jumlah data Σ Xi = 60+65+75+80+60+78+80+85+90+100 = 773 Me = 773 / 10 = 77,3 Jadi nilai rata-rata mahasiswa adalah 77,3

Menghitung Mean untuk data bergolong (tabel distribusi frekuensi) Rumus : Me = Mean untuk data bergolong fi = jumlah data fiXi = perkalian antara f1 setiap interval data dgn tanda kelas (Xi). Xi adalah rata-rata dari batas bawah dan batas atas pd setiap interval data. Contoh Xi untuk interval pertama dari tabel di halaman berikutnya (10+19)/2 = 14,5 ΣfiXi Me = ___________ fi

Penerapan rumus : Me = 8608 / 150 = 57,386 No Kelas Kelas Interval frekuensi (f) Xi fiXi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 - 100 31 42 32 17 10 14,5 24,5 34,5 44,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,5 147 310,5 1379,5 2331 2096 1283,5 855 191 Jumlah : (Σ) 150 495.5 8608 Penerapan rumus : Me = 8608 / 150 = 57,386

Varians dan Standard Deviasi Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual thd rata-rata kelompok Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku

Simpangan baku merupakan variasi sebaran data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi

Contoh varians Simpangan = Nilai ke n – total X Daftar nilai mahasiswa No Nilai (Xi) Simpangan (deviasi) Xi – X Simpangan Kuadrat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 60 70 65 80 75 -11 -1 -6 121 36 81 16 710:10 = 71 390

Standard deviasi = akar varians Selanjutnya dapat dihitung varians, yaitu rata-rata dari total simpangan kuadrat Simpangan kuadrat = 390 Varians = 390/10 = 39 Standard deviasi = akar varians Standard deviasi = √390 = 6,2450 Berarti data kelompok nilai mahasiswa memiliki tingkat simpangan baku 6,2450