Kalkulus Lanjut (slide 1) Dosen Pengampu Dra. Harmastuti M.Kom by.tuti & Kris ISTA Yogyakarta

Fakultas Sains Terapan ISTA Jurusan Matematika Fakultas Sains Terapan ISTA Kompetensi Matakuliah: Setelah mengikuti matakuliah Kalkulus Lanjut mahasiswa diharapkan mampu : memahami konsep-konsep dasar Kalkulus lanjut dan dapat menerapkan pada permasalahan di bidang statistika atau bidang lain secara tepat. Program Studi : Statistika SKS : 3 Semester : III by.tuti & Kris ISTA Yogyakarta

Rencana Perkuliahan (Pertemuan Pertama) Pendahuluan : Menginformasikan Tentang Kontrak Pembelajaran GBPP; Cara Penilaian, Model Tugas by.tuti & Kris

Silabus Materi yang akan dibahas dalam satu semester sbb: Fungsi perubah ganda, limit dan kontinuitas fungsi perubah ganda. Definisi derivatif parsial tingkat satu dan tingkat yang lebih tinggi. Deferensial Total, derivatif total, aplikasi derivatif parsial derivatif fungsi komposit. Theorema Taylor, deret Taylor dan Maclaurin, Transformasi koordinat, determinan jacobi, koordinat lengkung. Vektor: sifat-sifat perkalian titik(dot ) vector, perkalian silang(cross) vekto,r fungsi vector, derivatif vektor, gradient , curl. Tafsiran geometri derivatif vector. Bidang singgung dan garis normal permukaan, Derivatif berarah. Titik Ekstrim( Masimum dan minimum). Pelipat lagrange Integral : vector , garis.teorema Green, divergensi dan stokes. Deret Fourier, Integral Fourier, fungsi gamma dan fungsi beta by.tuti & Kris

Buku Pustaka Wajib : 1. Gerald L. Bradley, Karl J.Smith 1995, Calculus , Prentice hall Englewood Cliffs , New Jersey 2.Kreyszic, 1988 : ‘ Advanced Engineering Mathematics’, 6th ed, John Wiley & Sons, New York. 3.Spiegel M. R. 1990,’ Kalkulus lanjutan’ , edisi terjemahan Penerbit Erlangga. Pilihan : 1. Leithol, L 1991 : ‘Kalkulus dan ilmu Ukur Analit’, Erllangga 2. Purcell, E.J. & Dale Varberg, 1999:‘ Kalkulus dan Geometri Analitik ‘ , jilid 2 ed terjemahan , Erlangga, Jakarta. by.tuti & Kris

Apa itu kalkulus Lanjut ? Kalkulus lanjut adalah matematika yang membahas fungsi lebih dari satu variabel (multi variabel) baik dalam menentukan nilai fungsi, limit, kontinu, derivatif, integral, deret beserta aplikasinya. Untuk mempela- jarinya diharapkan sudah pernah mengambil matakuliah kalkulus 2. by.tuti & Kris

Materi yang dibahas pada pertemuan 1 Fungsi dua perubah Limit dan kontinuitas by.tuti & Kris

Fungsi dua perubah Diketahui D daerah di dalam R 2 pada bidang XOY. Fungsi f : D  . didefinisikan z = f(x,y) untuk setiap (x,y) D disebut fungsi dua perubah(variable), dengan x dan y perubah bebas. by.tuti & Kris ISTA Yogyakarta

Ilustrasi Grafis f : D  , (x,y)D dan z = f(x,y)  pada bidang S. Z S c d f : D  , (x,y)D dan z = f(x,y)  pada bidang S. by.tuti & Kris

Fungsi f didefinisikan : Contoh. 1.1 Fungsi f didefinisikan : z = f(x,y) = . nilai fungsi f, di titik(2,1) adalah f (2,1) = yang diperoleh dengan mensubtitusikan titik (2,1) ke fungsi yang didefinisikan by.tuti & Kris

Dengan cara yang sama Contoh 1.2. untuk z = f(x,y) = x2 + y2 nilai fungsi z dititik (1,-1) adalah f(1,-1) = 2 by.tuti & Kris

Luasan yang terbentuk untuk fungsí dengan persamaan Contoh 1.3. Luasan yang terbentuk untuk fungsí dengan persamaan z = f(x,y) = x2 + y2 menyajikan paraboloida dengan titik puncak (0,0,0) adalah sbb: by.tuti & Kris

2. Limit dan kontinuitas a. Limit : Definisi- 1.1. Fungsi f dikatakan mempunyai limit L untuk (x,y)  (x0 ,y0) yang ditulis jika untuk setiap >0 terdapat >0. sehingga untuk setiap (x,y) yang memenuhi 0 < (1.1) maka | f(x,y) - L | < . Dalam hal ini, ketaksamaan (1,1) merupakan kitaran terbuka dengan pusat (x0,y0) dan berjari-jari . by.tuti & Kris

Contoh 1.4. Tentukan nilai limit f(x,y) = x2 + y2 untuk (x,y) mendekati di titik (2,1) Jawab : by.tuti & Kris

Limit dan kontinuitas 2. 3. b. Kontinu : Definisi- 1.2. Fungsi f dikatakan kontinu di titik (x0 ,y0) , jika 1. f (x0 ,y0) ada dan 2. 3. apabila salah satu sifat tidak dipenuhi maka f dikatakan tidak kontinu di titik (x0 ,y0) by.tuti & Kris

Contoh 1.5. 1. f(2,1) = 5 <  ada Selidiki apakah fungsi f(x,y) = x2 + y2 kontinu di titik (2,1) Jawab : Subtitusikan nilai x dan y untuk titik (2,1) ke sifat –sifat kontinu yaitu 1. f(2,1) = 5 <  ada 2. 5 3. = 5 karena ketiga sifat kontinu dipenuhi maka fungsi f kontinu di titik (2,1) by.tuti & Kris

Soal Latihan a. Fungsi Dua Perubah dan Menggambar Luasan by.tuti & Kris

b.Limit Fungsi Dua Perubah by.tuti & Kris

c.Kontinuitas by.tuti & Kris

Resume by.tuti & Kris

Derivatif Parsial Pada slide ke2 dibahas Derivatif Parsial untuk fungsi dua perubah atau lebih by.tuti & Kris

Selamat Mempelajari dan Mendalami Mata Kuliah Kalkulus Lanjut The end Selamat Mempelajari dan Mendalami Mata Kuliah Kalkulus Lanjut Semoga Bermanfaat by.tuti & Kris ISTA Yogyakarta