Operations Management OPERATIONS RESEARCH Operations Management Enos William J. Stevenson 8th edition

ALGORITMA SIMPLEKS MINIMALISASI

Fungsi Objektif dan Fungsi Kendala:  = 60 x1 + 80 x2 2x1 + 3x2  36 2x1 + 2x2  28 8x1 + 2x2  32 x1, x2  0

Pertidaksamaan diubah menjadi Persamaan Mengurangkan variabel surplus. Nyatakan dalam bentuk matriks. 2x1 + 3x2 – s1 = 36 2x1 + 2x2 – s2 = 28 8x1 + 2x2 – s3 = 32

Perkalian matriks: Pada algoritma maksimalisasi: jika x1 dan x2 = 0, fungsi obyektif juga = 0. dan x2 = 0, variabel s bernilai negatif

Untuk menghindari penyelesaian yang bernilai negatif, tambahkan artificial variabel A untuk setiap persamaan.

Tabel simpleks awal: x1 x2 s1 s2 s3 A1 A2 A3 K 2 3 -1 0 0 1 0 0 36 2 2 0 -1 0 0 1 0 28 8 2 0 0 -1 0 0 1 31 -60 -80 0 0 0 -M -M -M M adalah suatu nilai yang sangat besar

Selesaikan kolom-kolom yang mengandung - M dengan menambahkan M x (I + II + III) ke baris IV. 2 3 -1 0 0 1 0 0 36 2 2 0 -1 0 0 1 0 28 8 2 0 0 -1 0 0 1 31 -M -M -M 0 0 0 96M 12M-60 7M-80

Menentukan elemen pivot. 2 3 -1 0 0 1 0 0 36 2 2 0 -1 0 0 1 0 28 2 3 -1 0 0 1 0 0 36 2 2 0 -1 0 0 1 0 28 8 2 0 0 -1 0 0 1 32 -M -M -M 0 0 0 96M 12M-60 7M-80 Karena 12M-60 merupakan indikator positif terbesar dan 32/8 memiliki rasio terkecil, maka 8 adalah elemen pivotnya.

Baris III dikali 1/8 2 3 -1 0 0 1 0 0 36 2 2 0 -1 0 0 1 0 28 1 1/4 0 0 -1/8 0 0 1/8 4 -M -M -M 0 0 0 96M 12M-60 7M-80

Baris I – 2x baris III, Baris II – 2x baris III, Baris IV – (12M-60) x baris III. 0 5/2 -1 0 1/4 1 0 -1/4 28 0 3/2 0 -1 1/4 0 1 -1/4 20 1 1/4 0 0 -1/8 0 0 1/8 4 -M -M 0 0 48M+240 4M-65

Pivot (iterasi) kedua: baris II x 2/5 0 1 -2/5 0 1/10 2/5 0 -1/10 56/5 0 3/2 0 -1 ¼ 0 1 -1/4 20 1 ¼ 0 0 -1/8 0 0 1/8 4 -M -M 0 0 48M+240 4M-65

Baris II – 3/2 x baris I, Baris III – ¼ x baris I, Baris IV – (4M – 65) x baris I. 0 1 -2/5 0 1/10 2/5 0 -1/10 56/5 0 0 3/5 -1 1/10 -3/5 1 -1/10 16/5 1 0 1/10 0 -3/20 -1/10 0 3/20 6/5 -M 0 Elemen negatif –2/5 tidak digunakan Sebagai pembagi.

Iterasi ketiga: Baris II x 5/3 0 1 -2/5 0 1/10 2/5 0 -1/10 56/5 0 0 1 -5/3 1/6 -1 5/3 -1/6 16/5 1 0 1/10 0 -3/20 -1/10 0 3/20 6/5 -M 0

Baris I + 2/5 x baris II, Baris III – 1/10 x baris II, Baris IV - x baris II 0 1 0 -2/5 1/6 0 2/3 -1/6 40/3 0 0 1 -5/3 1/6 -1 5/3 -1/6 16/3 1 0 0 1/6 -1/6 0 -1/6 1/6 2/3 0 0 0 -M

Iterasi keempat: Baris II x 6 0 1 0 -2/5 1/6 0 2/3 -1/6 40/3 0 0 6 -10 1 -6 10 - 1 32 1 0 0 1/6 -1/6 0 -1/6 1/6 2/3 0 0 0 -M

Baris I – 1/6 x baris II, Baris III + 1/6 x baris II, Baris IV – 10/3 x baris II 0 1 -1 1 0 1 -1 0 8 0 0 6 -10 1 -6 10 -1 32 1 0 1 -3/2 0 -1 3/2 0 6 0 0 -20 -10 0 -M+20 –M+10 -M 1000

x1 = 6, x2 = 8, s1 = s2 = 0, s3 = 32 = 1000 Harga bayangan: 20,10, 0: adalah nilai dengan persyaratan paling minimal.