Materi 08 Pengolahan Citra Digital Segmentasi Citra (2)

Tujuan Memberikan pemahaman kepada mahasiswa tentang transformasi Hough dan algoritma berbasis graph untuk menggabungkan edge dan mendeteksi boundary.

Penggabungan Edge dan Deteksi Boundary Idealnya, metode-metode yang didiskusikan sebelumnya seharusnya menghasilkan piksel-piksel yang terletak pada edge. Tetapi, pada prakteknya, himpunan piksel yang dihasilkan jarang membentuk edge yang lengkap, karena keberadaan noise, pencahayaan yang tidak sama, atau sebab lain yang menyebabkan terjadinya diskontinuitas intensitas. Jadi, algoritma edge biasanya diikuti dengan prosesur penggabungan untuk merangkai piksel-piksel edge menjadi sebuah edge yang lengkap.

Pemrosesan Lokal Pendekatan yang paling sederhana untuk menggabung titik-titik edge adalah dengan menganalisis karakteristik piksel pada neighborhood berukuran kecil (3x3 atau 5x5) di sekitar titik (x,y) pada sebuah citra yang telah menjadi bagian dari edge. Semua titik yang mirip dengan kriteria yang telah ditentukan akan digabung, sehingga membentuk kumpulan piksel yang menjadi bagian dari edge. Dua hal yang digunakan untuk menetapkan kemiripan piksel adalah : Kekuatan respon dari operator gradient yang digunakan untuk menghasilkan piksel edge Arah vektor gradient

Pemrosesan Lokal Sebuah piksel edge dengan koordinat (x0, y0) di dalam neighborhood dari (x, y) dikatakan memiliki magnitude yang mirip dengan piksel pada (x, y) jika E adalah threshold non negatif. Sebuah piksel edge dengan koordinat (x0, y0) di dalam neighborhood dari (x, y) dikatakan memiliki arah yang mirip dengan piksel pada (x, y) jika A adalah threshold sudut non negatif. Sebuah titik pada neighborhood dari (x, y) digabung dengan piksel pada (x, y) jika memenuhi kriteria magnitude dan arah.

Pemrosesan Lokal

Pemrosesan Global  Transformasi Hough Titik-titik digabung dengan cara menentukan apakah titik-titik tersebut terletak pada kurva dari bentuk yang dispesifikasikan. Terdapat n buah titik. Kita ingin menemukan subset dari titik-titik ini yang terletak pada garis lurus. Solusi yang mungkin adalah, menemukan semua garis yang ditentukan oleh setiap pasang titik [n(n-1)/2 ~ n2] dan selanjutnya menemukan semua subset dari titik-titik yang mendekati garis tertentu [(n)(n(n-1))/2 ~ n3]. Pendekatan ini cukup mudah tetapi secara komputasional sangat mahal.

Pemrosesan Global  Transformasi Hough Hough [1962] menyusun pendekatan alternatif yang dikenal dengan transformasi Hough. Misalkan, suatu titik (xi, yi) dan persamaan garis lurus berbentuk yi=a xi + b. Beberapa garis melintasi (xi, yi), semua garis memenuhi persamaan yi=a xi + b untuk nilai a dan b yang bervariasi. Persamaan garis ditulis menjadi b= -xi a + yi dan mempertimbangkan bidang-ab (disebut juga ruang parameter) menghasilkan sebuah persamaan garis untuk setiap pasangan (xi, yi). Titik kedua (xj, yj) juga memiliki sebuah garis dalam ruang parameter yang dikaitkan dengan titik tersebut, dan garis ini beririsan dengan garis yang dikaitkan dengan (xi, yi) pada (a’, b’), dimana a’ adalah slope dan b’ adalah intercept dari garis yang berisi (xi, yi) dan (xj, yj) dalam bidang xy. Pada kenyataannya, semua titik yang terletak pada garis ini memiliki garis-garis dalam ruang parameter yang beririsan pada (a’, b’).

Pemrosesan Global  Transformasi Hough

Pemrosesan Global  Transformasi Hough Keunggulan komputasi dari transformasi Hough muncul karena pembagian (subdivision) ruang parameter ke dalam sel-sel akumulator, dimana (amax, amin) dan (bmax, bmin) adalah range slope dan nilai intercept yang diharapkan. Sel pada koordinat (i, j), dengan nilai akumulator A(i,j), berkaitan dengan kotak yang dikaitkan dengan koordinat-koordinat ruang parameter (ai,bj). Awalnya, semua sel diset nol. Untuk setiap titik (xk, yk) dalam bidang citra, parameter a diberi nilai sama dengan nilai subdivisi yang diperbolehkan pada sumbu a dan menghitung nilai b dengan persamaan b=-xka +yk.

Pemrosesan Global  Transformasi Hough b dibulatkan ke nilai terdekat yang diperbolehkan pada sumbu b. Jika a memilih ap, dan menghasilkan solusi bq, dihitung A(p,q)=A(p,q)+1. Pada akhir prosedur, nilai Q dalam A(i,j) berkaitan dengan titik-titik Q pada bidang xy yang terletak pada garis y=aix+bj. Jumlah subdivisi pada bidang ab menentukan keakuratan kolinearitas dari titik-titik ini.

Pemrosesan Global  Transformasi Hough

Pemrosesan Global  Transformasi Hough Subdivisi sumbu a menjadi K buah increment menjadikan setiap titik (xk,yk), K buah nilai b yang berkaitan dengan K nilai yang mungkin untuk a. Dengan jumlah n titik dalam citra, maka metode ini memerlukan komputasi nK kali. Permasalahan dalam menggunakan persamaan y=ax+b untuk merepresentasikan garis adalah, bahwa slope mendekati tak berhingga ketika garis berbentuk vertikal. Untuk mengatasi hal ini digunakan representasi normal dari garis yang berbentuk x cos  + y sin  = .

Pemrosesan Global  Transformasi Hough Range sudut  adalah 90, diukur terhadap sumbu x. Garis horisontal memiliki =0 , dengan  sama dengan intercept x positif.

Pemrosesan Global  Transformasi Hough

Pemrosesan Global  Transformasi Hough Langkah-langkah mengimplementasikan transform Hough pada permasalahan penggabuangan edge adalah : Hitung gradient citra dan threshold gradien tersebut untuk mendapatkan citra biner. Spesifikasikan subdivisi pada bidang  Periksa nilai dari sel-sel akumulator untuk mencari nilai konsentrasi piksel yang tinggi. Periksa hubungan (kontinuitas) di antara piksel-piksel pada sel yang dipilih.

Pemrosesan Global  Transformasi Hough

Pemrosesan Global  Teori Graph Deteksi dan penggabungan edge dilakukan dengan merepresentasikan segmen-segmen edge dalam bentuk graph dan mencari graph yang memiliki path dengan cost rendah. Representasi graph memiliki performance yang cukup baik dengan keberadaan noise. Tetapi, prosedurnya lebih kompleks dan memerlukan waktu proses yang lebih banyak dibanding transformasi Hough.

Pemrosesan Global  Teori Graph Graph G=(N,U) adalah himpunan node N yang tidak kosong dan berhingga, beserta himpunan pasangan tak berurut U yang terdiri dari elemen-elemen N. Tiap pasang (ni,nj) dari U disebut arc. Graph yang arc-nya berarah disebut graph berarah. Jika arc berarah dari node ni ke node nj, maka nj dikatakan sebagai successor dari node parent ni. Proses pengidentifikasian successors dari sebuah node disebut ekspansi node. Level 0 dari graph terdiri dari satu buah node, yang disebut node root, dan node pada level terakhir disebut node goal (tujuan).

Pemrosesan Global  Teori Graph Cost c(ni,nj) bisa diasosiasikan dengan setiap arc(ni,nj). Rangkaian node n1, n2, …,nk dengan setiap node ni menjadi sucessor dari node ni-1, disebut path dari n1 ke nk. Cost dari keseluruhan path adalah :

Pemrosesan Global  Teori Graph Elemen edge didefinisikan sebagai boundary di antara dua piksel p dan q, sedemikian sehingga p q adalah tetangga-4. Elemen edge diidentifikasi dengan koordinat xy dari titik p dan q. Dengan kata lain, elemen edge didefinisikan sebagai pasangan (xp,yp)(xq,yq). Edge adalah serangkaian elemen edge yang terhubung.

Pemrosesan Global  Teori Graph Tiap elemen edge, didefinisikan dengan piksel p dan q, memiliki cost berikut: c(p,q)=H-[f(p)-f(q)] H adalah tingkat keabuan tertinggi dalam citra, dan f(p) dan f(q) adalah tingkat keabuan dari p dan q. Konvensi yang digunakan, titik p berada pada sisi kanan dari arah lintasan sepanjang elemen-elemen edge. Diasumsikan bahwa edge mulai pada baris teratas dan berhenti pada baris terbawah.

Pemrosesan Global  Teori Graph

Pemrosesan Global  Teori Graph Pendekatan heuristic untuk mencari graph dengan cost path minimum : Tandai start node OPEN dan beri nilai g(s)=0. Jika tidak ada node yang OPEN exit with failure; selain itu lanjutkan Tandai dengan CLOSED, node n yang OPEN dan memiliki estimasi r(n) terkecil. r(n) dihitung dengan r(n)=g(n)+h(n). Jika n adalah node goal, exit dengan path solusi yang didapat dengan melakukan penelusuran kembali pointer-pointer; selain itu lanjutkan. Ekspan node n, untuk menghasilkan semua successor. (Jika tidak ada lagi successor lompat ke langkah 2) Jika successor ni belum ditandai, hitung r(ni)=g(n)+c(n,ni) Tandai node dengan OPEN, dan arahkan pointer kembali ke n. 7. Jika successor ni ditandai dengan CLOSE atau OPEN, ubah nilainya dengan menghitung: g’(ni)=min[g(ni), g(n)+c(n,ni)] Tandai OPEN semua successor yang CLOSED dan memiliki nilai g’ lebih rendah dan arahkan kembali ke n pointer-pointer dari semua node yang nilai g’-nya lebih rendah. Lompat ke langkah 2.

Pemrosesan Global  Teori Graph

Referensi Bab 10, “Image Segmentation”, Digital Image Processing, edisi 2, Rafael C. Gonzales dan Richard E. Woods, Prentice Hall, 2002