GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 15.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
BAB III RUANG DIMENSI TIGA.
Advertisements

Titik tertentu itu dinamakan fokus atau titik api dari elips
SISTEM KOORDINAT.
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini
Titik yang terletak di tengah-tengah alas dan tutup tabung disebut titik….alas dan titik….tutup tabung.
Hubungan Non-linear
Bangun datar By:RAY C.Z. & AUVA T.I.R..
Polinom dan Bangun Geometris.
Fungsi Non Linier Segaf, SE.MSc..
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
RELASI & FUNGSI Widita Kurniasari.
BAB 3 PERSAMAAN GARIS LURUS Terdiri dari dua sumbu koordinat
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
Koordinat Polar.
GEOMETRI ANALITIK RUANG Matematika 2 By. Retno Anggraini.
GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 15.
Koordinat Silinder dan Koordinat Bola
GEOMETRI ANALITIK RUANG
BAB IV Kurva Kuadratik.
SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
IRISAN KERUCUT DAN KOORDINAT KUTUB
BAB VII HUBUNGAN NON-LINEAR.
Koordinat Kartesius, Koordinat Bola, dan Koordinat Tabung
Hubungan Non-linear.
Hubungan Non Linier Pemahaman fungsi non linier dalam mempelajari ilmu pertanian juga penting meskipun banyak hubungan antara variabel dapat dijelaskan.
GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 16.
Oleh Neng Siva Afni N ( ) Iis Ismayani (070434)
PROYEKSI SIKU-SIKU gambar proyeksi siku-siku dilihat dari enam arah pandang yaitu Pandangan Atas (PA) adalah tampak benda bila dilihat dari atas Pandangan.
Konstruksi Geometris.
Fungsi Riri Irawati, M.Kom 3 sks.
HUBUNGAN NON LINIER.
FUNGSI NON LINIER Matematika Ekonomi , by Agus Sukoco, ST, MM
GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 14.
Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada
KONIK DAN KOORDINAT KUTUB
NILAI MUTLAK PERSAMAAN GARIS FUNGSI
ASSALAMUALAIKUM WR WB.
07 SESI 6 MATEMATIKA BISNIS Viciwati STl MSi.
GEOMETRI DAN PENGUKURAN
Bab 3 Fungsi Non Linier.
SISTEM KOORDINAT KUTUB
PENERAPAN INTEGRAL LIPAT DUA PELAKSANA MATA KULIAH UMUM (PAMU)
Pertemuan 10 Geometri Projektif.
1.4 SISTEM KOORDINAT EMPAT BIDANG
Pertemuan 13 Geometri Projektif.
FUNGSI PANGKAT DUA (FUNGSI KUADRAT)
Irisan Kerucut dan Koordinat Kutub
M-03 SISTEM KOORDINAT kartesius dan kutub
Irisan Kerucut dan Koordinat Kutub
Disampaikan oleh: Haniek Sri Pratini, M. Pd.
ASSALAMU’ALAIKUM. WR.WB
ASSALAMU’ALAIKUM. WR.WB
FUNGSI KUADRAT PERTEMUAN VIII
Persamaan Garis Lurus Latihan Soal-soal.
IRISAN KERUCUT  = 90  lingkaran  <  < 90  elips
GEOMETRI ANALITIK BIDANG
10 LINGKARAN DAN ELIPS Ir. Pranto Busono M.Kom. FASILKOM
Peta Konsep. Peta Konsep B. Kedudukan Dua Garis.
Pertemuan 2 – Pendahuluan 2
ASSALAMU’ALAIKUM. WR.WB
ULANGAN SELAMAT BEKERJA Mata Pelajaran : Matematika
Persamaan Garis Lurus Latihan Soal-soal.
FUNGSI DUA VARIABEL ATAU LEBIH
ASSALAMU’ALAIKUM. WR.WB
Kurva Kuadratik.
7. APLIKASI INTEGRAL.
Persamaan Garis Lurus Latihan Soal-soal.
SISTEM KOORDINAT NURFARIDA F. Universitas Negeri Jakarta 2019.
KURVA INDIFERENS.
Konstruksi Geometris. Untuk menggambar bentuk-bentuk geometri diperlukan ketrampilan dasar menggambar dengan menggunakan penggaris, jangka, segitiga,
Transcript presentasi:

GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 15

KOORDINAT TABUNG Titik P dinyatakan dalam ( r,  , z ) r : jarak dari titik O dan proyeksi titik P dalam bidang XY, r > 0  : sudut antara sumbu X positif dan proyeksi titik P dalam bidang XY, 0 <  < 2

Z : seperti dalam koordinat Cartesius P(r,,z) z O Y  r X

Koordinat bola Titik P dinyatakan dalam (  ,  ,  )  : jarak dari titik O ke titik P,  > 0  : sudut antara sumbu X positif dan proyeksi titik P dalam bidang XY, 0 <  < 2

 : sudut antara sumbu Z positif dan ruas garis OP, 0 <  <  Y   X

IRISAN KERUCUT Definisi Kurva-kurva yang terbentuk dari perpotongan sebuah bidang lurus dengan sebuah kerucut lingkaran tegak disebut irisan kerucut atau konik (conic section).

Titik pada garis tetap : L Titik tetap (fokus) : F Pada sebuah bidang, ada sebuah garis tetap l (garis arah) dan sebuah titik tetap F (fokus) yang tidak terletak pada garis tetap tersebut. Titik pada garis tetap : L Titik tetap (fokus) : F Himpunan titik-titik pada kurva : P

Kurva yang memenuhi persamaan : | PF | = e | PL | dinamakan irisan kerucut atau konik. Konstanta e disebut eksentrisitas 0 < e < 1 : elips e = 1 : parabola e > 1 : hiperbola

Garis melalui fokus dan yang tegak lurus pada garis arah disebut sumbu konik. Titik potong antara sumbu dengan konik disebut puncak. Parabola mempunyai satu puncak, sedangkan elips dan hiperbola mempunyai dua puncak.

Kerucut Lingkaran Tegak Kita pilih sebuah titik tetap yang terletak pada sebuah garis tetap lalu kita buat garis-garis lain yang melalui titik tersebut sedemikian rupa sehing-ga sudut antara garis tetap dan garis-garis yang dibuat sama. Titik yang dipilih disebut vertex, garis yang dibuat disebut element dan bagian kerucut yang berhadapan dengan vertex disebut nappe.

Parabola Perpotongan kerucut tegak dengan bidang lurus yang sejajar dengan sebuah element kerucut

ELIPS Perpotongan kerucut tegak dengan bidang lurus yang memotong secara keseluruhan sebuah nappe kerucut

HIPERBOLA Perpotongan kerucut tegak dengan bidang lurus yang memotong kedua nappe kerucut

PARABOLA Parabola merupakan himpunan titik-titik dalam sebuah bidang dimana jaraknya dengan sebuah titik tetap F (fokus) dan dengan sebuah garis tetap L (garis arah) adalah sama (equidistant), yaitu yang memenuhi persamaan : | PF | = | PL | | PF | = | PL |

Puncak di titik asal : O ( 0 , 0 ) Sumbu utama : Sumbu X Fokus di sebelah kanan titik O: F (p,0) Garis arah di sebelah kiri titik O: x =-p Titik pada kurva : P ( x , y )

Puncak di titik asal : O ( 0 , 0 ) Sumbu utama : Sumbu X Fokus di sebelah kanan titik O: F (p,0) Garis arah di sebelah kiri titik O: x =-p Titik pada kurva : P ( x , y ) | PF | = | PL | Garis arah x = - p X Y O F (p,0) P (x,y) L (-pay) Setelah disederhanakan, diperoleh : y 2 = 4 p x

Persamaan Baku Parabola Persamaan baku parabola mendatar terbuka ke kanan dengan puncak di titik asal O (0,0) dan fokus di titik F (p,0) adalah : y 2 = 4 p x dimana p : jarak dari fokus ke puncak (p > 0)

Ada 4 macam persamaan baku parabola : y 2 = 4 p x mendatar terbuka ke kanan y 2 = - 4 p x mendatar terbuka ke kiri x 2 = 4 p y tegak terbuka ke atas x 2 = - 4 p y tegak terbuka ke bawah