DASAR LOGIKA MATEMATIKA PERTEMUAN KE 2 SAFITRI JAYA, S.Kom, M.T.I SEMESTER GANJIL TA 2017/2018 UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA DASAR LOGIKA MATEMATIKA

Proposisi dan nilai kebenaran Proposisi (preposition) merupakan kalimat yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya, yang digunakan dalam penalaran. Sebuah kalimat dikatakan proposisi apabila : Memiliki struktur kalimat yang lengkap Dapat berupa kalimat pernyataan atau penyangkalan Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenaran (truth value). Setiap proposisi memiliki dua kemungkinan nilai kebenaran yaitu Benar atau Salah. Kebalikan nilai kebenaran dari sebuah proposisi disebut negasi, jika sebuah proposisi memiliki nilai kebenaran Benar, maka negasi dari proposisi tersebut adalah salah, begitu juga sebaliknya.

Proposisi dan nilai kebenaran Contoh 1 : 6 adalah bilangan genap. Proposisi (true) 2 + 2 = 4. Proposisi (true) Ibu kota Provinsi Jawa Barat adalah Semarang. Proposisi (false) Kemarin hari hujan. Bukan proposisi Kehidupan hanya ada di planet Bumi. Bukan proposisi Tentukan negasi dari contoh kalimat proposisi di atas!

Proposisi dan nilai kebenaran Tentukan apakah kalimat di bawah ini merupakan proposisi atau tidak : Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir? Serahkan uangmu sekarang! X + 3 = 8. X > 3. X + Y = Y + X untuk setiap X dan Y bilangan rill. Tentukan negasi dari contoh kalimat proposisi di atas!

proposisi Bidang logika yang membahas proposisi dinamakan kalkulus proposisi (propositional calculus) atau logika proposisi (propositional logic), sedangkan bidang logika yang membentuk proposisi pada pernyataan yang mengandung peubah seperti contoh 3 dan 4 pada slide sebelumnya dinamakan kalkulus predikat. Secara simbolik, proposisi biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti p, q, r,... Misalnya : p : 6 adalah bilangan genap. Proposisi (false) q : 2 + 2 = 5. Proposisi (true)

mengkombinasikan proposisi Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut operator logika Operator logika dasar yang biasa digunakan antara lain : Dan (and) , disebut juga operator biner conjunction. Atau (or), disebut juga operator biner disjunction. Tidak (not), disebut juga operator uner (hanya membutuhkan satu proposisi). Proposisi hasil pengkombinasian disebut proposisi majemuk (compound proposition), sedangkan yang bukan hasil kombinasi disebut proposisi atomik.

mengkombinasikan proposisi Contoh 2 : Diketahui proposisi-proposisi berikut : p : hari ini hujan q : murid-murid diliburkan dari sekolah Maka : p ^ q : hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah P v q : hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah ~ p : tidak benar hari ini hujan (hari ini tidak hujan) ~ q : tidak benar murid-murid diliburkan dari sekolah ~ (~p) : hari ini hujan, kalimat seperti ini disebut negasi ganda (double negation).

mengkombinasikan proposisi Latihan 1 : Diketahui proposisi-proposisi berikut : p : pemuda itu tinggi q : pemuda itu tampan Nyatakan proposisi-proposisi di bawah ini ke dalam ekspresi logika (notasi simbolik) Pemuda itu tinggi dan tampan Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak tampan Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tampan

tabel kebenaran Tabel kebenaran AND Tabel kebenaran OR p q p ^ q T F p p v q T F Tabel kebenaran NOT p q T F

disjungsi eksklusif Kata “atau” (or) dalam operasi logika digunakan dalam dua cara : 1. inklusif or (inclusive or) yaitu p atau q atau keduanya Contoh : Tenaga IT yang dibutuhkan harus menguasai bahasa C++ atau Java. 2. ekslusif or (exclusive or) yaitu p atau q tetapi bukan keduanya Contoh : Pemenang lomba mendapat hadiah TV atau uang Tabel kebenaran inclusive or Tabel kebenaran exclusive or p q p v q T F p q p er q T F

tabel kebenaran Latihan 2 : Jika p, q dan r adalah proposisi. Bentuklah tabel kebenaran dari ekspresi logika berikut ini : (p ^ q) v (~q ^ r) p v ~(p ^ q) (p ^ q) ^ ~(p v q) ~(p ^ q) ~p v ~q

tabel kebenaran Latihan 3 : Diketahui nilai kebenaran dari proposisi majemuk adalah sebagai berikut : Jim memesan paket hemat atau Jim memesan paket 1 adalah benar Jim membayar Rp 35.000 dan Jim memesan paket hemat adalah benar Tentukan nilai kebenaran dari proposisi berikut ini : Jim memesan paket hemat Jim memesan paket 1 Jim membayar Rp 35.000 Jim tidak memesan paket 1 Jim tidak memesan paket hemat