DISTRIBUSI GEOMETRIK & HIPERGEOMETRIK

Distribusi Geometrik Fungsi distribusi probabilitas geometrik: Berkaitan dengan percobaan Bernoulli, dimana terdapat n percobaan independen yang memberikan hasil dalam dua kelompok (sukses dan gagal), variabel random geometric mengukur jumlah percobaan sampai diperoleh sukses yang pertama kali. Fungsi distribusi probabilitas geometrik:

Distribusi Geometrik Pada suatu daerah, P-Cola menguasai pangsa pasar sebesar 33.2% (bandingkan dengan pangsa pasar sebesar 40.9% oleh C-Cola). Seorang mahasiswa melakukan penelitian tentang produk cola baru dan memerlukan seseorang yang terbiasa meminum P-Cola. Responden diambil secara random dari peminum cola. Berapa probabilitas responden pertama adalah peminum P-cola, berapa probabilitas pada responden kedua, ketiga atau keempat?

Distribusi Geometrik Contoh Di dalam suatu proses produksi tertentu diketahui bahwa, secara rata-rata, 1 di dalam setiap 100 barang adalah cacat. Berapakah probabilitas bahwa barang kelima yang diperiksa merupakan barang cacat pertama yang ditemukan? Penyelesaian: Dengan menggunakan sebaran geometri dengan x = 5 dan p = 0,01, kita peroleh

Distribusi Geometrik Contoh Pada saat ”waktu sibuk” sebuah papan sakelar telepon sangat mendekati kapasitasnya, sehingga para penelpon mengalami kesulitan melakukan hubungan telepon. Mungkin menarik untuk mengetahui jumlah upaya yang perlu untuk memperoleh sambungan. Andaikan bahwa kita mengambil p = 0,05 sebagai probabilitas dari sebuah sambungan selama waktu sibuk. Kita tertarik untuk mengetahui bahwa 5 kali upaya diperlukan untuk suatu sambungan yang berhasil.

Distribusi Geometrik Contoh soal : Pada seleksi karyawan baru sebuah perusahaan terdapat 3 dari 10 pelamar sarjana komputer sudah mempunyai keahlian komputer tingkat advance dalam pembuatan program. Para pelamar diinterview secara intensive dan diseleksi secara random. Pertanyaan : Hitunglah prosentase yang diterima dari jumlah pelamar yang ada. Berapa probabilitas pertama kali pelamar diterima pada 5 interview yang dilakukan? Berapakah rata-rata pelamar yang membutuhkan interview  guna mendapatkan satu calon yang punya advance training

Distribusi Geometrik Jawaban: 3 sarjana komputer yang diterima dari sejumlah 10 calon Prosentase yang diterima = 3/10*100%= 30% f(x)= p. qx-1 , x=1,2,3,4,5 f(5)=(0,3)(0,7)4=0.072 E(x)=1/p=1/0,3=3,333

Distribusi Hipergeometrik Setiap percobaan statistik keluaran yang telah dihasilkan obyeknya selalu dikembalikan, sehingga probabilitas setiap percobaan peluang seluruh obyek memiliki probabilitas yang sama. Dalam pengujian kualitas suatu produksi, maka obyek yang diuji tidak akan diikutkan lagi dalam pengujian selanjutnya, artinya tidak dikembalikan. Distribusi Hipergeometrik Probabilitas kejadian suatu obyek dengan tanpa dikembalikan

Distribusi Hipergeometrik Percobaan hipergeometrik memiliki sifat-sifat sebagai berikut: sebuah pengambilan acak dengan ukuran n dipilih tanpa pengembalian dari N obyek k dari N obyek dapat diklasifikasikan sebagai sukses dan N – k diklasifikasikan sebagai gagal.

Distribusi Hipergeometrik

Distribusi Hipergeometrik

Distribusi Hipergeometrik Contoh Soal Suatu panitia 5 orang dipilih secara acak dari 3 kimiawan dan 5 fisikawan. Hitung distribusi probabilitas banyaknya kimiawan yang duduk dalam panitia. Jawaban: Misalkan: X= menyatakan banyaknya kimiawan dalam panitia X={0,1,2,3} Distribusi probabilitasnya dinyatakan dengan rumus

x 1 2 3 h(x;8,5,3)

Distribusi Hipergeometrik Contoh Soal:

Distribusi Hipergeometrik Penyelesaian: Dengan menggunakan sebaran hipergeometri dengan n = 5, N = 40, k = 3 dan x = 1 kita dapatkan probabilitas perolehan satu cacat:

Contoh Soal: Suatu pabrik ban mempunyai data bahwa dari pengiriman sebanyak 5000 ban ke sebuah toko tertentu terdapat 1000 cacat. Jika ada seseorang membeli 10 ban ini secara acak dari toko tersebut, berapa probabilitasnya memuat tepat 3 yang cacat. 16

Jawab: Karena n=10 cukup kecil dibandingkan N=5000, maka probabilitasnya dihampiri dengan binomial dengan p= 1000/5000= 0,2 adalah probailitas mendapat satu ban cacat. Jadi probabilitas mendapat tepat 3 ban cacat: 17

Contoh Soal: h(0; 50, 5, 3)

b. X = 1 h(1; 50, 5, 3)

Contoh Soal: Dari 6 kontraktor jalan, 3 dintaranya telah berpengalaman selama lima tahun atau lebih. Jika empat kontraktor dipanggil secara random dari enam kontraktor tersebut, berapa probabilitas bahwa dua kontraktor telah berpengalaman selama lima tahun atau lebih?

k 0,6

Contoh Soal: Seorang manajer personalia mengambil secara random 3 surat dari seluruh surat yang ditulis karyawan yang mengundurkan diri dari perusahaannya. Dengan anggapan bahwa 4 dari 10 karyawan tersebut berasal dari bagian keuangan, tentukan probabilitas bahwa dua dari 3 surat tersebut dari karyawan bagian keuangan!!!

k

Contoh Soal: Penyelesaian:

Latihan Soal Peluang bahwa seseorang lulus ujian praktek mengendarai mobil adalah 0,7. Carilah peluang seseorang yang lulus : a) Pada ujian ketiga b) sebelum ujian keempat

Latihan Soal Dari kotak berisi 10 peluru, diambil 4 secara acak dan kemudian ditembakkan. Bila kotak tersebut mengandung 3 peluru yang cacat yang tidak akan meledak, berapakah: a) Keempatnya meledak b) Paling banyak 2 yang tidak akan meledak

Latihan Soal Probabilitas seorang ibu melahirkan seorang anak perempuan adalah 0,55. Hitunglah probabilitas bahwa dalam satu keluarga dengan 3 anak, seorang diantaranya perempuan! Soal Binomial

Latihan Soal Sebuah restoran terkenal mempunyai menu es manado sebagai menu favorit. Manajer dari restoran tersebut menemukan bahwa probabilitas pengunjung membeli 0, 1, 2, atau 3 porsi es manado adalah sebesar 0,3; 0,5; 0,15 dan 0,05. Jika ada 8 pengunjung restoran berapa probabilitas bahwa 2 pengunjung memesan minuman lain, 4 pengunjung memesan 1 porsi es manado , dan 2 pengunjung memesan 2 porsi es manado. Soal multinomial