Pendahuluan Hal yang harus diperhatikan pada saat perancangan sistem kontrol adalah : Respon transien Respon steady-state Stabilitas Dari elemen-elemen analisis terlihat adanya hubungan antara kinerja transien dan lokasi pole pada bidang-s. Pada pembahasan yang lalu terlihat bahwa pole-pole yang berada pada right-half plane (RHP) mengindikasikan bahwa sistem instabil. Telah dibahas juga metode uji Routh-Hurwitz, yang menunjukkan hubungan antara koefisien-koefisien persamaan karakteristik sistem dan stabilitas sistem. Selanjutnya, akan dibahas cara pengujian kinerja steady-state. Akan dibahas menge- nai steady-state errors, input ramp dan parabolik, dan dihubungkan jenis-jenis error dengan diagram blok sistem kontrol. Bagian 13

7. Steady-state errors Kesalahan sistem (system error) : untuk sistem kontrol umpan-balik didefinisikan sebagai selish antara keluaran yang diharapkan (r(t)) dan keluaran aktuan (c(t)) Steady-state error : didefinisikan sebagai selisih antara keluaran yang diharapkan dan keluaran aktual pada t   Dari sejumlah sinyal uji (test input) untuk analisis sistem kontrol, yang telah dibahas sebelumnya, yaitu impuls, step, ramp, parabola, dan sinusoidal, akan digunakan tiga sinyal uji untuk menilai kinerja steady-state sistem kontrol dan hubungannya dengan steady-state error. Ketiga sinyal input tersebut adalah input step input ramp, dan input parabolik Bagian 13

Input Step Sinyal input ini merepresentasikan kebutuhan akan posisi yang konstan dan sangat berguna untuk melihat kemampuan sistem kontrol dalam memposisikan dirinya relatif terhadap "target" stasioner, seperti satelit geostasioner Bagian 13

Input Ramp Sinyal input ini merepresentasikan kebutuhan akan kecepatan dan sangat berguna untuk melihat kemampuan sistem kontrol dalam melacak target yang bergerak dengan kecepatan konstan. Sebagai contoh, pesawat ruang angkasa yang bergerak dengan kecepatan konstan di orbit. Bagian 13

Input Parabolik Sinyal input ini merepresentasikan kebutuhan akan akselerasi dan pengujian kemampuan sistem kontrol untuk melacak obyek yang bergerak dengan kece- patan berubah-ubah. Sebagai contoh, pelacakan peluru kendali yang sedang terbang. Bagian 13

7.1 Bentuk-bentuk Steady-State Errors Karena yang menjadi perhatian di sini adalah selisih antara keluaran aktual dan keluaran yang diharapkan setelah kondisi steady-state tercapai, kita hanya dapat menghitung steady-state error sistem yang respon naturalnya mencapai zero pada t   7.1 Bentuk-bentuk Steady-State Errors Berikut ini akan diuraikan bentuk-bentuk steady-state error untuk input step dan ramp. Bagian 13

Step Error Observasi step error Pada kasus 1, e1() = 0 karena output 1 = input pada t = . Steady-state error bernilai nol. Pada kasus 1, e2()  0 karena output 2 = input pada t  . Steady-state error bernilai tidak nol. Bagian 13

Pada kasus 1, e1() = 0. Steady-state error bernilai nol. Ramp Error Observasi ramp error Pada kasus 1, e1() = 0. Steady-state error bernilai nol. Pada kasus 2, respon memiliki gradien yang sama, tetapi e2()  0 Pada kasus 3, selisih berubah pada saat input berubah. Respon memiliki gradien berbeda sehingga e3()   Bagian 13

Gambar 1. Error untuk sistem closed-loop umum 7.2 Perspektif diagram blok Dengan definisi error sistem, kita dapa mengekspresikan error sistem dalam bentuk varaiabel ter-transformasi (berguna dalam diagram blok) : Untuk sistem kontrol umum, dimana fungsi transfernya adalah Gc(s), error harus di- dapatkan melalui diagram blok seperti pada gambar berikut. Gambar 1. Error untuk sistem closed-loop umum Bagian 13

Gambar 2. Error untuk sistem umpan-balik dengan unity-gain Untuk sistem umpan-balik unity-gain (gambar 2), keluaran dari blok penjumlah jelas merupakan error sistem E(s). Selanjutnya konsentrasi akan diarahkan pada penurunan steady-state error untuk kasus khusus ini, tetapi ini juga bersifat umum, karena bisa diaplikasikan pada rancangan sistem lain Jika dalam steady-state c = r, maka error e() = 0. Gambar 2. Error untuk sistem umpan-balik dengan unity-gain Bagian 13

Gambar 3. Sistem closed-loop dengan gain dalam forward-loop Contoh 7.1 Gambar 3 menunjukkan sistem dengan gain pada forward loop. Bagaimana steady- state error-nya untuk input step. Gambar 3. Sistem closed-loop dengan gain dalam forward-loop Jawab : Digunakan input step r(t) = u(t), c(t) = Kc(t), sehingga steady-state error  0 jika c(t)  0. Semakin besar nilai K, semakin kecil steady-state error (1/(1 + K)), tetapi tidak pernah menjadi nol. Dengan demikian, untuk sistem dengan gain murni pada arah maju (forward), steady-state-error tidak nol untuk input step. Bagian 13

Gambar 4. Sistem closed-loop dengan integrator dalam forward loop Contoh 7.2 Integrator dalam forward-loop terlihat pada gambar 4. Tentukan steady-state error- nya. Gambar 4. Sistem closed-loop dengan integrator dalam forward loop Jawab : Digunakan input step. Steady-state-error sekarang bernilai nol. Ini karena keluaran blok, c(t) = K  e(t) dt, dapat bernilai bukan nol, meskipun inputnya bernilai nol. Jika c(t) naik, c(t) = r(t) - c(t) turun. Jika c(t) = 0, masih bisa terdapat ouput untuk c(t) (K  0 dt = 0 + bil.konstan). Sebaliknya, jika tidak ada error, integrator akan membentuk lerengan naik dan turun (K  a dt = at + bil. konstan), meningkatkan c(t) yang kembali akan menurunkan e(t) hingga nol. Bagian 13

Model motor yang paling sederhana adalah integrator Model motor yang paling sederhana adalah integrator. Jika diberikan tegangan konstan akan terjadi perubahan posisi - dengan kecepatan konstan. Jika tegangan dihilangkan, motor berhenti, tapi posisi akhirnya tidak harus nol ! Meskipun demikian, jika sebuah motor digunakan dalam sistem closed-loop, ia akan berhenti pada nilai yang sama dengan inputnya. Dengan demikian, sistem kontrol dengan integrator dalam forward loop akan selalu memiliki steady-state error bernilai nol untuk posisi. Bagian 13