KOMBINATORIK Rani Rotul Muhima

Tujuan... Memahami konsep dasar kombinatorik Membedakan permutasi dan kombinasi Menyelesaikan berbagai persoalan terkait dengan kombinatorik

Prinsip Dasar Menghitung Dua prinsip dasar dalam menghitung, yaitu: Aturan penjumlahan Aturan perkalian

Aturan Penjumlahan Contoh Pada sebuah toko sepeda, seorang pelajar dihadapkan memilih satu jenis dari tiga merk sepeda, United 4 pilihan, Phoenix 3 pilihan dan Polygon 5 pilihan. Maka pelajar tersebut mempunyai pilihan sebanyak 4 + 3 + 5 = 12 pilihan

Aturan Penjumlahan Contoh: Mahasiswa harus mengambil sebuah mata kuliah dari program studi lain yang merupakan bagian dari kurikulum, jika terdapat 3 mata kuliah dari prodi matematika, 4 prodi dari fisika, dan 4 dari prodi kimia. Ada berapa cara memilih satu mata kuliah? Maka mahasiswa tersebut mempunyai pilihan sebanyak 3 + 4 + 4 = 11 pilihan

Aturan Perkalian Contoh: Berapa banyak string dengan panjang tujuh yang mungkin terbentuk dari dua bit (0 dan 1) Setiap suku pada string tersebut mempunyai dua kemungkinan yaitu 0 atau 1, pada pemilihan string dengan panjang tujuh dapat dilakukan: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 27 =128 string

Aturan Perkalian Contoh: Password suatu login pada sistem komputer panjangnya lima sampai tujuh karakter. Tiap karakter boleh huruf maupun angka. Berapa banyak password yang dapat dibua untuk satu login? Banyak huruf alfabet adalah 26 dan bnyak angka ada 10 jadi seluruhnya ada 36 karakter

Aturan Perkalian Untuk password dengan panjang 5 karakter, jumlah kemungkinan password: 36 x 36 x 36 x 36 x36 = 60.466.176 Untuk password dengan panjang 6 karakter, jumlah kemungkinan password: 366 = 2.176.782.336 Untuk password dengan panjang 7 karakter, jumlah kemungkinan password: 367 = 78.364.164.096 Jadi total seluruh password yang mungkin adalah: 60.466.176 + 2.176.782.336 + 78.364.164.096 = 80.601.412.608

Permutasi Merupakan susunan yang mungkin dibuat dengan memperhatikan urutan Misalkan diberikan suau himpunan A dengan jumlah anggota adalah n, maka susunan yang terdiri dari r buah anggota dinamakan permutasi-r dari A atau diulis P(n,r). Contoh: berapa cara penyusunan dua huruf pada himpunan K={a,b,c,d}?

Permutasi Susunan dua huruf yang mungkin adalah: ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc Jadi penyusunannya ada 12 cara. Dengan menggunakan definisi permutasi, maka

Kombinasi Merupakan susunan yang tidak memperduli-kan urutan Jika kombinasi diartikan menyusun objek sejumlah r dari n buah objek maka ditulis C(n,r) Contoh: Misalkan K={a,b,c,d}, tentukan semua himpunan bagian dari K yang memiliki kardinalitas dua

Kombinasi Himpunan bagian tersebut antara lain: {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d} Jadi mempunyai kombinasi 6 buah cara Banyaknya cara berbeda ketika penyusunan tersebut memperhatikan urutan (permutasi) yaitu sebesar 12 cara Secara umum rumus kombinasi adalah:

Kombinasi Pengulangan Pada kasus kombinasi pengulangan rumus yang digunakan sedikit berbeda. Contoh: 20 buah salak dan 15 rambutan dibagikan kepada 5 orang anak, tiap anak boleh mendapat lebih dari 1 buah salak atau jeruk atau tidak sama sekali. Berapa jumlah cara pembagian yang dapat dilakukan?

Kombinasi Pengulangan n=5, r1=20 (salak), r2=15 (rambutan) Membagi salak ke 5 anak: C(5+20-1,20) cara Membagi rambutan ke 5 anak: C(5+15-1,15) cara Jumlah cara pembagian kedua buah itu adalah C(24,20) x C(19,15) cara

Prinsip inklusi -eksklusi Contoh: Jika ada 10 mahasiswa informatika, 5 diantara-nya dipilih menjadi perwakilan senat. Berapa cara untuk memilih 5 wakil mahasiswa tersebut, jika : a. Mahasiswa A harus diikutkan? b. Setidaknya mahasiswa A atau B diikutkan?

Prinsip Inklusi Eksklusi Jika mahasiswa A harus ikut b. Jika setidaknya mahasiswa A atau B harus ikut