Teori Portofolio

Kovariansi adalah ukuran keeratan hubungan linear antara dua variabel random. Kovariansi dua variabel random return r1 dan r2 didefinisikan sebagai Nilai kovariansi positif menunjukkan kedua variabel mempunyai hubungan searah. Sebaliknya, kedua variabel berlawanan arah

Variansi adalah ukuran sebaran data Variansi adalah ukuran sebaran data. Kovariansi suatu variabel random return r1 didefinisikan sebagai Nilai variansi selalu positif Makin besar variansi, data makin menyebar dari pusat data

Sifat Variansi Bagaimana dengan variansi (X+Y)? Formula untuk variansi tersebut dapat diturunkan sebagai berikut

Sifat Variansi Bagaimana dengan variansi (w1r1 +w2r2+ w3r3) ? … (w1r1 +w2r2+…+ wprp) ?

Var-Kovar Sampel Variansi dan Kovariansi sampel

Return Saham Data k harga saham. Harga saham asset ke-i pada waktu ke-j pit . Selanjutnya didefinisikan return saham i waktu ke j adalah

Data

Kedua saham berhubungan positif, artinya kedua saham bergerak cenderung searah Jika saham A naik, saham B cenderung naik juga Saham A dan saham B memberikan rata-rata return positif Return Saham A > Demikian juga dengan Variansi return nya juga lebih besar  High risk high return

Portofolio Apabila anda menempatkan uang anda sebesar w1 (%) pada saham pertama, …wp (%) pada saham ke-p, itu artinya anda membentuk portofolio (w1,..wp). Selanjutnya masing-masing saham mempunyai return ri dengan nilai harapannya sebesar E(ri) serta variansi sebesar σi2 dan kovariansi antar saham sebesar σij.

Expected Return Kita tertarik pada return portofolio sebagai variabel random kombinasi linier dari r1,…,rp yaitu Rp = w1r1 + ..+wprp . Dengan nilai harapan-nya adalah E( Rp )= w1 E(r1 )+ ..+wp E(rp) = wT E(r). Vektor w = ( w1 ,…,wp )T menunjukkan bobot/komposisi aset-aset yang terbentuk dalam portofolio dan memenuhi jumlah sama dengan 1.

Return-Risk Sedangkan nilai resiko dihitung dari nilai variansi sebagai berikut :

Return-Risk Dalam notasi matrik, wT = (w1,w2) maka kombinasi linier E(Rp) = w1r1 +w2r2 dapat ditulis Sementara itu, untuk matriks kovariansi return

Return-Risk Maka dalam notasi matriks, variansi return portofolio dapat ditulis Risk portofolio adalah standard deviasi Rp

Risk-Return Berapakah bobot WA dan WB = ? Metode Coba-coba atau simulasi Untuk portfolio dengan bobot WA = 0,1 sd WA = 0,9, hitunglah nilai harapan return portfolio dan Risk Portfolio Buatlah plot Risk-Return ke-9 portfolio di atas Apakah terlihat bahwa Risk portfolio < Risk masing-masing saham ?

Grafik Risk-Return

Pilih yang mana ? Sesuaikan dengan preferensimu…

Portofolio Efisien Suatu portofolio dikatakan efisien jika portfolio tersebut dibandingkan dengan portofolio lain memenuhi kondisi berikut : Memberikan expected return lebih besar dengan risk yang sama, atau Memberikan risk lebih kecil dengan expected return yang sama.

Portofolio Efisien Lihat Portofolio A, B, C, D, E, F, G, H, I dan J. Masing-masing portofolio akan menghasilkan resiko dan harapan keuntungan yang akan membentuk grafik seperti dalam gambar di samping.

Pada gambar di atas garis B, C, D, E dan F adalah efficient frontier, yaitu garis sejumlah portofolio yang efisien, dan semua portofolio yang berada di bawah garis tersebut dinyatakan tidak efisien. Portofolio A tidak efisien bila dibandingkan dengan C, karena dengan risiko yang sama, portofolio C memberikan expected return yang lebih tinggi. Portofolio H, tidak efisien dibandingkan B, karena dengan expected return yang sama, portofolio H mempunyai risiko yang lebih tinggi.

Portofolio Optimal Semua portofolio yang berada di efficient frontier merupakan portofolio yang efisien sehingga tidak dapat dikatakan portofolio mana yang paling baik. Seorang investor dapat membentuk atau memilih portofolio yang optimal. Portofolio optimal adalah portofilio pilihan investor dari sekian banyak portofolio yang efisien. Sesuai dengan preferensi investor yang bersangkutan terhadap return maupun risiko yang bersedia ditanggungnya .

Pengaruh dari diversifikasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus kombinasi linear dari variansi. Sebagai contoh, ambil suatu portofolio yang terdiri dari n asset, semua asset tidak saling berkorelasi.

Selanjutnya dimisalkan n aset tersebut mempunyai rata-rata return sebesar m% dan variansi return σ2. Dimisalkan pula, portofolio tersebut dibangun dengan proporsi yang sama yaitu wi = 1/n untuk tiap asset i. Nilai harapan dari return portofolionya sama dengan m dan variansinya adalah Var (Rp) = 1/n2 Σ σ2 = σ2/n.

Situasi tersebut agak sedikit berbeda jika return dari asset-asset tersebut saling berkorelasi. Sebagai contoh yang sederhana kita ambil kasus dimana masing-masing asset mempunyai kovariansi σij = 0.3 σ2. Dipunyai Var (Rp) =

Contoh Marilah kita lihat contoh di atas. Dari data diketahui expected return saham A sebesar 16,20% , saham B 24,6%, saham C 22,8% . Expected return masing-masing saham dapat dihitung dari rata-rata data return historis. Menghitung Return Portofolio. Dalam rumus return suatu portfolio dapat ditulis

Standard Deviasi Portfolio Selanjutnya dapat dihitung standar deviasi atau resiko portofolio di atas sebagai berikut :

Pertanyaannya adalah apakah portofolio yang dibentuk di atas efisien Pertanyaannya adalah apakah portofolio yang dibentuk di atas efisien? Optimal? Bagaimana dengan kombinasi portofolio yang lainnya? Dari tabel di atas, dapat diambil kesimpulan (sementara dan terbatas, karena semua kombinasi portofolio belum terekam) bahwa portofolio (0.1,0.4,0.5) merupakan portofolio efisien